Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm học 2025-2026 có đáp án

a) $2{\rm{x}} - 20 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} = 20 \Rightarrow {\rm{x}} = 10$. Vậy phương trình có nghiệm ${\rm{x}} = 10$

b) ${{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5 = 0{\rm{ }}\left( {a = 1,b = - 6,c = 5} \right)$. Vì $a + b + c = 1 = ( - 6) + 5 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{\rm{x}}_1} = 1;{{\rm{x}}_2} = 5$.

c) $3{\rm{x}} - 15 < 0 \Rightarrow 3{\rm{x < 15}} \Rightarrow {\rm{x < 5}}$. Vậy ${\rm{x}} < 5$.

a) $B = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} }} + \frac{3}{{\sqrt {x - 2} }} = \frac{{2(\sqrt {x - 2} ) + 3(\sqrt {x + 2} )}}{{(\sqrt {x + 2} )(\sqrt {x - 2} )}} = \frac{{5\sqrt {x + 2} }}{{x - 4}}$

b) với $x = 9 \Rightarrow B = \frac{{5\sqrt 9 + 2}}{{9 - 4}} = \frac{{17}}{5}$

Tổng số tiền bán vé thu được là:

$750\,\,100 + 450\,\,150 + 350\,\,200 + 150\,\,500 + 1\,\,001\,\,000 = 387\,\,500$ (nghìn đồng)

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 10$

- Biến cố thuận lợi $A = \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4$

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$

Gọi $x{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})$ là vận tốc của người đi xe máy từ Than Uyên đến Tân Uyên $(x > 0)$

Vận tốc từ Tân Uyên đến Tam Đường là: $x + 5{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})$

Thời gian đi từ Than Uyên đến Tân Uyên là: $\frac{{40}}{x}{\mkern 1mu} ({\rm{h}})$

Thời gian đi từ Tân Uyên đến Tam Đường là: $\frac{{30}}{{x + 5}}{\mkern 1mu} ({\rm{h}})$

Vì tổng thời gian đi là 2h nên ta có phương trình $20\prime = \frac{1}{3}{\mkern 1mu} {\rm{h}}$, nên:

$\frac{{40}}{x} + \frac{1}{3} + \frac{{30}}{{x + 5}} = 2 \Rightarrow {x^2} - 37x - 120 = 0$

Giải phương trình được ${x_1} = - 3$ (loại); ${x_2} = 40$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc từ Than Uyên đến Tân Uyên là $40{\mkern 1mu} ({\rm{km/h}})$

Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ta có

$\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{10}}{{\cos 60^\circ }} = 10.2 = 20\,\,({\rm{cm}})$

a) $\Delta AHD$ vuông tại $D$ nên $A,D,H$ thuộc đường tròn đường kính $AH$ (1)

$\Delta AHE$ vuông tại $E$ nên $A,E,H$ thuộc đường tròn đường kính $AH$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A,D,H,E$ thuộc đường tròn đường kính $AH$,

hay $ADHE$ nội tiếp.

b) Vì $ADHE$ nội tiếp nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {{H_1}}$ (góc nội tiếp cùng chắn $EC$)

+) Vì $\widehat {{H_1}} = \hat C$ (cùng phụ $\widehat {{H_2}}$) suy ra $\hat C = \widehat {{D_1}} = 40^\circ$

+) Vì $\widehat {{D_1}} + \widehat {BDE} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {BDE} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$

c) Kéo dài $AO$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $K \Rightarrow \widehat {ABK} = \widehat {ACK} = 90^\circ$

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và $\widehat {KAC} = \widehat {KBC}$ (góc nội tiếp cùng chắn $KC$)

+) Vì $\widehat {KBC} = \widehat {BAH}$ (cùng phụ $\widehat {ABH}$) mà $\widehat {BAH} + \widehat {DHA} = 90^\circ$

+) Vì $\widehat {DHA} = \widehat {DEA} \Rightarrow \widehat {KAC} + \widehat {DEA} = 90^\circ$ suy ra $\Delta IAE$ vuông tại $I$ ($AK \cap DE = \{ I\}$)

$AO$ là đường cao của tam giác $\Delta ADE$ mà $AM$ cũng là đường cao của $\Delta ADE$ nên $M$ là trực tâm của $\Delta ADE$ nên $DM \bot AE$.

Gọi $x$ (triệu đồng) là giá tour $(0 < x < 2)$

Số tiền đã giảm là $2 - x$ (triệu đồng)

Cứ giảm 100 ngàn = 0,1 triệu đồng thì tăng 20 người, do đó nếu giảm $2 - x$ (triệu đồng) thì số người tăng lên là: $\frac{{(2 - x)}}{{0.1}} \cdot 20 = 400 - 200x$ (người)

Tổng số người của tour lúc đó là: $200 + (400 - 200x) = 600 - 200x$

Tổng doanh thu của tour là: $T = (600 - 200x)x = 200({x^2} - 3x)$ (người tham gia)

Biến đổi: $\Rightarrow T = - 200({x^2} - 3x) = - 200\left( {{x^2} - 2x \cdot \frac{3}{2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right)$

$= - 200\left[ {{{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4}} \right] = 450 - 200{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x = \frac{3}{2} = 1{,}5$ hay giá tour là 1 500 000 đồng.

Vậy giá tour là 1 500 000 /tour thì tổng thu là lớn nhất.