Lời giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Kon Tum năm học 2025-2026 có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$\sqrt 4 + 3 = 2 + 3$
$= 5.$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$x - 6 > 0$ $x > 6$
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > 6.$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi $x = 1,$ ta có $y = {1^2}$
$= 1.$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tần số của nhóm $\left[ {20;30} \right)$ là 15.
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {20;30} \right)$ là: $\frac{{15.100}}{{60}}\% = 25\%$ .

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số phần tử của không gian mẫu là 10.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3. Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}.$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi số thiệp của tổ một, tổ hai làm được theo kế hoạch lần lượt là $x,y\,\,\left( {x \in \mathbb{N},\,\,y \in \mathbb{N}} \right).$
Theo kế hoạch hai tổ làm được $500$ cái thiệp nên ta có phương trình $x + y = 500.\,\,\,\left( 1 \right)$ Nhờ tăng năng suất làm việc tổ một vượt mức $10\%$ , tổ hai vượt mức $20\%$ và hai tổ vượt kế hoạch $80$ cái thiệp, ta có phương trình $\frac{1}{{10}}x + \frac{1}{5}y = 80.\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\\frac{1}{{10}}x + \frac{1}{5}y = 80.\end{array} \right.$ Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 300\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy theo kế hoạch, tổ một làm $200$ cái thiệp, tổ hai làm $300$ cái thiệp.

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Độ dài đường sinh của hình nón là: $l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{{24}^2} + {{10}^2}}$
$= 26\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$
Diện tích xung quanh của chiếc mũ dạng hình nón là: ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi .10.26$
$= 816{,}4\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ ta có $\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}},$
hay $BC = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABC}}} = \frac{{100}}{{\cos 30^\circ }} \approx 115{,}5\,{\rm{(m)}}.$
Vậy $BC \approx 115{,}5\,({\rm{m)}}.$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cho đường tròn tâm $O,$ đường kính $AB.$ Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $AO,$ dây cung $MN$ vuông góc với $AO$ tại $H.$

Hình minh hoạ

1) Vì $HA = HO$ và $MH \bot AO$ nên $MH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AO.$
Suy ra $MA = MO.$
$\Delta AMO$ có $OM = OA$ (bán kính) $MA = MO$ (chứng minh trên) Suy ra $MA = MO = OA,$ hay $\Delta AMO$ đều.

2) Vì $OE = OF$ (bán kính) nên $\Delta OEF$ cân tại $O.$ $\Delta OEF$ cân tại $O,\,\,OI$ là đường trung tuyến nên $OI \bot EF.$ $\Delta CIO$ vuông tại $I,\,\,A$ là trung điểm của $CO$ nên $AC = AI = AO.$
Ta có $AC = AM = AI = AO,$ suy ra tứ giác $CMIO$ nội tiếp đường tròn đường kính $CO.$
Vì $\widehat {CMO} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $CO$ ) nên $\Delta CMO$ vuông tại $M.$ Xét $\Delta CHM$ và $\Delta CMO$ có $\widehat {MCO}$ là góc chung $\widehat {CHM} = \widehat {CMO} = 90^\circ$ Suy ra Do đó $\frac{{CH}}{{CM}} = \frac{{CM}}{{CO}},$ hay $C{M^2} = CH.CO.\,\,\,\,\left( 1 \right)$
Xét $\Delta CHK$ và $\Delta CIO$ có $\widehat {OCI}$ là góc chung $\widehat {CHK} = \widehat {CIO} = 90^\circ$ Suy ra Do đó $\frac{{CH}}{{CI}} = \frac{{CK}}{{CO}},$ hay $CI.CK = CH.CO.\,\,\,\,\left( 2 \right)$ Từ $\left( 1 \right)$ và $\,\left( 2 \right)$ ta có $C{M^2} = CI.CK.$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$A = \left( {\frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}$
$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{\rm{ }}\sqrt x + 1}}{2}$
$= \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\,\, \cdot \frac{{{\rm{ }}\sqrt x + 1}}{2}$
$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\, = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì phương trình ${x^2} - 7x + 5 = 0$ có hai nghiệm là ${x_1},\,\,{x_2}$ nên theo định lý Viète, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 5.\end{array} \right.$ Vì ${x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 7x + 5 = 0$ nên $x_2^2 - 7{x_2} + 5 = 0.$ Do đó $x_2^2 - 6{x_2} + 9 = {x_2} + 4,$ hay ${\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4.$ Suy ra $\left\vert {{x_2} - 3} \right\vert = \sqrt {{x_2} + 4} .$
$P = \left\vert {{x_2} - 3} \right\vert + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} } \right)}^2}}$ $\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 + 2\sqrt {4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2} + 16} } \\ = \sqrt {15 + 2\sqrt {4.7 + 5 + 16} } = \sqrt {29} .\end{array}$ A

Vì phương trình

{x^2} - 7x + 5 = 0

có hai nghiệm là

{x_1},\,\,{x_2}

nên theo định lý Viète, ta có

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}{x_2} = 5.\end{array} \right.

Vì

{x_2}

là nghiệm của phương trình

{x^2} - 7x + 5 = 0

nên

x_2^2 - 7{x_2} + 5 = 0.

Do đó

x_2^2 - 6{x_2} + 9 = {x_2} + 4,

hay

{\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4.

Suy ra

\left\vert {{x_2} - 3} \right\vert = \sqrt {{x_2} + 4} .

P = \left\vert {{x_2} - 3} \right\vert + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {{x_2} + 4} + \sqrt {{x_1} + 4} } \right)}^2}}

\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 + 2\sqrt {4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2} + 16} } \\ = \sqrt {15 + 2\sqrt {4.7 + 5 + 16} } = \sqrt {29} .\end{array}

A