Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ${x^2} = 2x - m + 3$

$${x^2} - 2x + m - 3 = 0$$

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta ' > 0$ hay ${1^2} - \left( {m - 3} \right)\, > 0$

$$1 - m + 3 > 0$$

$$m < 4$$

Theo hệ thức Viet ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.$

Ta có ${x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 = - 96$ suy ra ${x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = - 96$

Thay $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.$ vào ${x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = - 96$ ta được: $\left( {m - 3} \right)\left[ {{2^2} - 2\left( {m - 3} \right)} \right] = - 96$

$$\left( {m - 3} \right)\left( { - 2m + 10} \right) = - 96$$

$$- 2{m^2} + 16m - 30 = - 96$$

$$- 2{m^2} + 16m + 66 = 0$$

Suy ra $m = 11$ (loại) ; $m = - 3$(tm)

Chọn D

Trong một đường tròn có bán kính $R$, cung $n^\circ$ có độ dài là $\frac{{\pi Rn}}{{180}}$.

Chọn B

Diện tích mặt cầu có bán kính $R$ là $4\pi {R^2}$.

Chọn A

Ta có: $NP = MP.\cos P$(cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân $\cos$ góc kề).

Chọn C

Ta có tần số tương đối của phương tiện xe buýt là $20\%$.

Chọn C

Có $3x + 2 > x - 4$

$$2x > - 6$$

$$x > - 3$$

Vậy nghiệm của bất phương trình $3x + 2 > x - 4$ là $x > - \,3$.

Chọn A

Ta có: $M{H^2} = NH.HP \Rightarrow M{H^2} = 3.4 \Rightarrow MH = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 cm$

Chọn C

Ta có: $n\left( \Omega \right) = 36$

$A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}$ nên $n\left( A \right) = 6$

Vậy $P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$

Chọn D

$\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.$

Vậy $A = 2025{x_0} - 2026{y_0} = 2025.3 - 2026.2 = 2023$

Chọn C

$$\sqrt[3]{{ - 27}} = - 3$$

Chọn C

Phương trình ${x^2} - 10x - 11 = 0$ có $ac = - 11 < 0$nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 10$

Chọn D

Vì điểm $\left( {1;\,\, - 2} \right)$ thuộc Parabol$y = a{x^2}$ nên $- 2 = a{.1^2}$nên $a = - 2$

$$P = 2025 - 2026{\left( { - 2} \right)^2} = - 6079$$

Chọn C

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn là $\frac{2}{x} - 3 < 0$

Chọn C

Phần trăm học sinh xếp loại từ mức đạt trở lên là:

$100\% - 4\% = 96\%$

Chọn B

Giả sử parabol có dạng $(P):y = a{x^2}(a < 0)$

Ta có $M\left( {2{,}5; - 6} \right)$ thuộc $\left( P \right)$ nên $- 6 = a{.2{,}5^2} \Rightarrow a = - \frac{{24}}{{25}}$

Khi đó $\left( P \right)$ có dạng $y = - \frac{{24}}{{25}}{x^2}$.

Gọi chiều rộng và chiều cao của cánh cửa lần lượt là $a,b$$(a > 1,\,\,b < 6)$.

Ta có $C\left( {a; - 6 + b} \right)$ thuộc $\left( P \right)$ nên:

$$\left\{ \begin{array}{l} - 6 + b = - \frac{{24}}{{25}}{a^2}\\2ab = 8{,}64\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{4{,}32}}{b}\\ - 6 + b = - \frac{{24}}{{25}}{\left( {\frac{{4{,}32}}{b}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow 25{b^3} - 150{b^2} + 447{,}8976 = 0$$

Giải phương trình được ${b_1} \approx - 1{,}54;\,\,{b_2} \approx 5{,}38;\,\,{b_3} = 2{,}16$

Thử lại thấy $b = 2{,}16$ thỏa mãn các điều kiện.

Vậy chiều cao của khung sắt là $2{,}16\,{\rm{m}}$.

Chọn A

Gọi số tiền của khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai ban đầu lần lượt là $x,y$ (triệu đồng), $0 < x,y < 900$.

Tổng số tiển ban đầu của bác An là 900 triệu đồng nên ta có phương trình: $x + y = 900$

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau 1 năm là: $x.6\% = 0{,}06x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau 1 năm là: $y.8\% = 0{,}08y$ (triệu đồng)

Theo bài ra ta có phương trình: $0{,}06x + 0{,}08y = 64$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 900\\0{,}06x + 0{,}08y = 64\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 400\\y = 500\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy bác An đầu tư cho khoản thứ nhất là $400$ triệu đồng và đầu tư cho khoản thứ hai là $500$ triệu đồng.

Chọn B

Thời gian từ $10$h đến $10$h $20$ phút là $20$phút = $\frac{1}{3}$h.

Khoảng cách giữa các giờ liên tiếp là bằng nhau nên số đo các cung nhỏ đó đều bằng $\frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ$

Vậy từ $10$ giờ sáng đến $10$ giờ $20$ phút, kim giờ của đồng hồ thực hiện phép quay thuận chiều

( với tâm ở trục quay của kim) với góc quay là $\frac{1}{3} \cdot 30^\circ = 10^\circ$.

Chọn A

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt {x - 5}$ là $x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5$.

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là ${6^3} = 216$.

Chọn B

Hình trụ được tạo thành có $R = AB = 3{\rm{cm; }}$$h = BC = 4{\rm{cm }}$ nên diện tích xung quanh bằng ${S_{xq}} = 2.\pi .R.h = 2.\pi .3.4 = 24.\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Chọn A

Xét tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $MN = 6\,{\rm{cm}};\,\widehat {MNP} = 60^\circ$.

Có $MP = MN.\tan 60^\circ = 6.\tan 60^\circ = 10{,}39\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy ${S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MN.MP = \frac{1}{2}.6.10{,}39 = 31{,}18\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Chọn A

Thay $x = - 3$ vào hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$, ta được: $y = \frac{1}{3}{( - 3)^2}$$= 3$.

Vậy điểm $M\left( { - 3;3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$.

Chọn A

$M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)$ $= \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$

$$= \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{1}$$

$= \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}$.

Ta có $m = 2;n = 1$. Khi đó $2m + n = 2.2 + 1 = 5$

Chọn D

Ta có

$$\frac{{7x - 2}}{2} < x + 10$$

$$7x - 2 < 2x + 20$$

$$5x < 22$$

$$x < \frac{{22}}{5}$$

$$x < 4{,}4$$

Vậy tập hợp các giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn bất phương trình $\frac{{7x - 2}}{2} < x + 10$ là

$S = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}$.

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn đề bài.

Chọn D

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có

$$\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}$$

$$\cos B = \frac{4}{5}$$

a) ĐÚNG

Vì $CD$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $M$nên $OM \bot CD$ tại $M$

Vậy khẳng định a) đúng.

b) SAI

Xét $\Delta OMD$ có $\widehat {OMD} = 90^\circ$ $\Rightarrow$ Điểm $O$; $M$; $D$ thuộc đường tròn đường kính $OD$ $\left( 1 \right)$

Xét $\Delta OBD$ có $\widehat {OBD} = 90^\circ$ $\Rightarrow$ Điểm $O$; $B$; $D$ thuộc đường tròn đường kính $OD$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ suy ra: $O$; $M$; $D$; $B$ thuộc đường tròn đường kính $OD$

Suy ra: tứ giác $OMDB$ là tứ giác nội tiếp.

Vậy khẳng định b) sai.

c) ĐÚNG

Ta có: $DM$ và $DB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: $OD$ là tia phân giác của góc $\widehat {BOM}$.

Vậy khẳng định c) Đúng.

d) ĐÚNG

Vì $AB = 10{\rm{ cm}}$nên bán kính $R = 5{\rm{ cm}}$

Ta có: $\widehat {MDO} = \widehat {BDO} = \frac{1}{2}\widehat {MDB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét $\Delta OMD$ vuông tại $M$ có:

$MD = OM.\cot \widehat {MDO} = 5.\cot 30^\circ = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

$OD = OM:\sin \widehat {MDO} = 5:\sin 30^\circ = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Xét $\Delta MDB$ có $DM = DB$ và $\widehat {MDB} = 60^\circ$ nên $\Delta MDB$ đều

Suy ra: $MB = MD = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Ta có: $\widehat {BOM} = 180^\circ - \widehat {BDM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

Tứ giác $OMDB$ có hai đường chéo vuông góc nên:

${S_{OMDB}} = \frac{1}{2}.OD.MB = \frac{1}{2}.10.5\sqrt 3 = 25\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình quạt $BOM$ là: $\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}{\rm{ = }}\frac{{\pi {{.5}^2}.120^\circ }}{{360^\circ }}{\rm{ = }}\frac{{50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích phần tô đậm bằng: $25\sqrt 3 - \frac{{50\pi }}{3} = \frac{{75\sqrt 3 - 50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Vậy khẳng định d) Đúng.

a) SAI

Hệ số của ${x^2}$ trong phương trình $\left( 1 \right)$là $1$.

b) ĐÚNG

Phương trình $\left( 1 \right)$có hai nghiệm trái dấu khi $a.c < 0$.

Suy ra $1.\left( {m + 4} \right) < 0 \Rightarrow m + 4 < 0 \Rightarrow m < - 4$.

c) ĐÚNG

Khi $m = 0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành

${x^2} - 2\left( {0 - 2} \right)x + 0 + 4 = 0\,\,$

$\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\x = - 2\end{array}$

Vậy khi $m = 0$ thì phương trình $\left( 1 \right)$có nghiệm kép.

d) SAI

Để hai nghiệm ${x_1}\,$, ${x_2}$ của phương trình $\left( 1 \right)$là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng $5\,\left( {dvdt} \right)$thì

$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} = 5\end{array} \right.$

Ta có $\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {m + 4} \right) = {m^2} - 5m = m\left( {m - 5} \right)$

$\begin{array}{l}\Delta ' > 0 \Rightarrow m\left( {m - 5} \right) > 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 0\end{array} \right.\end{array}$

Diện tích hình thoi là $S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2}$ vì (${x_1}$, ${x_2}$là độ dài hai đường chéo).

$\Rightarrow 5 = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} \Rightarrow {x_1} \cdot {x_2} = 10 \Rightarrow m + 4 = 10 \Rightarrow m = 6\,\,(tmdk)$

Do đó $m = 6$thì hai nghiệm ${x_1}\,$, ${x_2}$ của phương trình $\left( 1 \right)$là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng $5\,\left( {dvdt} \right)$.

Gọi năng suất dự định của đội công nhân là $x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$sản phẩm, năng suất thực tế là: $x + 10$ ( sản phẩm).

-Thời gian dự định là $\frac{{800}}{x}$ ( ngày)

-Thời gian khi làm được $200$ sản phẩm là: $\frac{{200}}{x}$

-Thời gian làm hết 600 sản phẩm còn lại là: $\frac{{600}}{{x + 10}}$

Vì đội hoàn thành sớm hơn dự kiến là 2 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{{800}}{x} - \left( {\frac{{600}}{{x + 10}} + \frac{{200}}{x}} \right) = 2$ hay $\frac{{600}}{x} - \frac{{600}}{{x + 10}} = 2$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l}600\left( {x + 10} \right) - 600x = 2x\left( {x + 10} \right)\\2{x^2} + 20x - 6000 = 0\\x = 50\,\left( {tm} \right),\,\,\,x = - 60\,\left( l \right)\end{array}$

Vậy theo dự định mỗi ngày làm $50$ sản phẩm.

Đáp án: 50

Gọi chiều cao của tháp là $MN$, mắt người tại vị trí điểm $A$.

Xét tam giác vuông tại $H$ ta có: $HM = AH.\tan \widehat {\,HAM} = 12.tan10^\circ$

Xét tam giác vuông tại $H$ ta có: $HN = AH.\tan \widehat {\,HAN} = 12.tan55^\circ$

Vậy chiều cao của tháp là: $MN = 12.\left( {\tan 10^\circ + \tan 55^\circ } \right) \approx 19\left( m \right)$

Đáp án: 19

Đáp án: 50,2

Ta có: ${S_{xq}} = \pi Rl = 3{,}14.2.8 = \,50{,}2\,c{m^2}$

Đáp án: 20

Vì trong đường tròn, dây lớn nhất là đường kính nên dây cung lớn nhất của đường tròn có độ dài bằng $20\,cm$

Đáp án: 13

$$\frac{{\sqrt 5 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} = \frac{{{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)}} = 6 + 2\sqrt {30} + 5 = 11 + 2\sqrt {30}$$

Ta có: $a = 11;\,\,b = 2$$\Rightarrow T = a + b = 11 + 2 = 13$

Đáp án: 16,4

Ta có: $AH = \frac{{12\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3$ ( Vì $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$ đều)

$OH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.6\sqrt 3 = 2\sqrt 3$ ( O là trọng tâm của$\Delta ABC$)

$\cos {O_1} = \frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {30^o} \Rightarrow \widehat {KOI} = {60^o} \Rightarrow \Delta KOI$ đều

Lại có: ${S_{vp}} = {S_{qKOI}} - {S_{\Delta KOI}} = \frac{{\pi {{.4}^2}.60}}{{360}} - \frac{{{4^2}.\sqrt 4 }}{4} = \frac{8}{3}\pi - 4\sqrt 3$

Diện tích cần tính là: $S = {S_{ABC}} - {S_{tr\`o n}} + 3.{S_{VP}}$

$= \frac{{{{12}^2}.\sqrt 3 }}{4} - \pi {.4^2} + 3.\left( {\frac{8}{3}\pi - 4\sqrt 3 } \right)$

$= 36\sqrt 3 - 16\pi + 8\pi - 12\sqrt 3$ $= 24\sqrt 3 - 8\pi \approx 16{,}4\,(c{m^2})$