Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp năm học 2025-2026 có đáp án

$$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - y = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\4x = 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\end{array}$$

Vậy, $(x;y) = (3;1)$là nghiệm của phương trình bậc 2

Ta có: $\Delta = {b^2} - 4ac = {( - 1)^2} - 4.1.( - 12) = 49 > 0$

Vậy phương trình có $2$ nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lí Viète ta có ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 1;{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 12$

Thay vào A ta được $A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 1 - 2.( - 12) = 25$
Vậy $A = 25$

a) Lớp $9A$có 2 bạn học sinh đạt điểm $10$
b) Lớp $9A$có tổng $5 + 3 + 5 + 10 + 10 + 2 = 35$ (học sinh).
c) Chọn ngẫu nhiên $1$ bạn số kết quả có thể xảy ra là $35$ .

Gọi $T$ là biến cố: "Bạn được chọn đạt $9$điểm môn toán trong kỳ thi diễn tập của trường". Số kết quả thuận lợi cho biến cố T là: $10$
Vậy xác suất của biến cố là: $P(T) = \frac{{10}}{{35}} = \frac{2}{7}$

Gọi v $(km/h)$là vận tốc dự định ban đầu $v > 15$
Vận tốc thực tế là $v - 15$ (km/h)
Thời gian dự tính là $\frac{{90}}{V}(h)$

Thời gian thực tế là $\frac{{90}}{{V - 15}}(h)$

Vì đến B nhiều hơn dự định $30$ phút $= 0{,}5(h)$nên ta có:

$$\frac{{90}}{{V - 15}} - \frac{{90}}{V} = 0{,}5$$

$$\frac{{90V}}{{V(V - 15)}} - \frac{{90(V - 15)}}{{V(V - 15)}} = 0{,}5$$

$$\begin{array}{l}1350 = 0{,}5V(V - 15)\\0{,}5{V^2} - 7{,}5V - 1350 = 0\end{array}$$

Giải phương trình ta được $V = 60(t/m);v = - 45(kt/m)$
Vậy tốc độ dự định là $60k/h$. Tốc độ thực tế là $45k/h$.

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

$$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$$

Suy ra $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3^2} - {1^2} = 8$

Suy ra $AC = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \approx 2{,}8(m)$
b) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

$$\tan ABC = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{1} = 2\sqrt 2$$

Suy ra $\widehat {ABC} = 70{,}53^\circ > 65^\circ$
Vậy bác An đặt khúc gỗ như trên thì nó không thể tự trượt.

a) Vì $AH \bot OC$tại $H$ suy ra $\Delta AHC$ vuông tại $H$ nên $A,H,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AC$

Ta có $D \in \left( O \right)$ nên $\widehat {ADB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Khi đó $\Delta ACD$vuông tại $D$ nên $A,C,D$cùng thuộc đường tròn đường kính $AC$
Vậy $A,C,D,H$cùng thuộc đường tròn đường kính $AC$ hay $ACDH$ là tứ giác nội tiếp.
b) Do $ACDH$ là tứ giác nội tiếp nên $ADH = ACH$ (cùng chắn cung $AH$ ) (1)

Ta có $\widehat {ACH} + \widehat {AOC} = 90^\circ$ ($\Delta ACO$vuông tại $A$ ) và $\widehat {OAH} + \widehat {AOC} = {90^0}$ (do $\Delta AHO$vuông tại $H$ )
Suy ra $\widehat {ACH} = \widehat {OAH}$
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ADH} = \widehat {OAH}$ hay $\widehat {ADH} = \widehat {BAH}$ (3)
b) Do $\widehat {ADH} = \widehat {OAH}$ ( cmt) và $\widehat {AOC}$chung nên

Suy ra $\frac{{AO}}{{CO}} = \frac{{OH}}{{OA}}$ hay $O{A^2} = OH.OC$

Mà $OA = OB$nên $O{B^2} = OH.OC$hay $\frac{{OB}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OB}}$
Kết hợp với $\widehat {COB}$chung nên suy ra $\widehat {OBH} = \widehat {OCB}$
Mà $\widehat {OCB} = \widehat {DAH}$ (cùng chắn cung $DH$) nên $\widehat {OBH} = \widehat {OCB}$
Từ (3) và (4) suy ra