Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Nông năm học 2025-2026 có đáp án

a) Đ b) S c) Đ d) S

a) $P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}} + 2$ xác định với mọi $x$. Do đó a) Đúng.

b) Với $x = 6$ thì $P = \sqrt {{{(6 - 5)}^2}} + 2 = 3$. Do đó b) Sai.

c) Ta có: $P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}} + 2 = \left| {x - 5} \right| + 2$. Do đó c) Đúng.

d) Với $x < 5$ thì $x - 5 < 0$. Do đó $P = \left| {x - 5} \right| + 2 = 5 - x + 2 = 7 - x$. Do đó d) Sai.

a) Đ b) Đ c) S d) Đ

a) Parabol $(P):y = {x^2}$ nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó a) Đúng.

b) Parabol $(P):y = {x^2}$ có hệ số $a = 1 > 0$ nên đồ thị của parabol $(P)$ nằm phía trên trục hoành. Do đó b) Đúng.

c) Parabol $(P):y = {x^2}$ có hệ số $a = 1 > 0$ nên điểm $O(0;0)$ là điểm thấp nhất của đồ thị parabol $(P)$. Do đó c) Sai.

d) Phương trình hoành độ giao điểm của $(P):y = {x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x - m$ là:

$${x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - x + m = 0$$

$$\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4\,.\,1\,.\,m = 1 - 4m$$

Vì $a = 1 \ne 0$ nên đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với parabol $(P)$ khi $\Delta = 0 \Rightarrow 1 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}$. Do đó d) Đúng.

a) Đ b) S c) S d) Đ

a) Để đường thẳng $({d_2}):y = (m - 1)x + 3$ là đồ thị hàm số bậc nhất khi $m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1$. Do đó a) Đúng.

b) Đường thẳng $({d_1}):y = x - 4$ có hệ số góc bằng $1$. Do đó b) Sai.

c) Đường thẳng $({d_1})$ song song với đường thẳng $({d_2})$ khi

$\left\{ \begin{array}{l}1 = m - 1\\ - 4 \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow m = 2$. Do đó c) Sai.

d) Ta có: $({d_1}):y = x - 4$ cắt hai trục $Ox,$$Oy$lần lượt tại hai điểm $A\left( {4\,;\,0} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\, - 4} \right)$.

Diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{1}{2}OA\,.\,OB = \frac{1}{2}\, \cdot \,4\, \cdot \,4 = 8$. Do đó d) Đúng.

a) S b) Đ c) Đ d) S

a) Với $m = 2$ thì phương trình $(1)$ trở thành: ${x^2} + 2x - 2 = 0$. Do đó a) Sai.

b) Ta có: $ac = - 2 < 0$ nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.$. Do đó b) Đúng.

c) Phương trình $(1)$ có biệt thức $\Delta = {m^2} - 4\,.\,1\,.\,( - 2) = {m^2} + 8$. Do đó c) Đúng.

d) Với mọi $m$ thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$.

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {( - m)^2} - 2\,.\,( - 2) = {m^2} + 4$. Do đó d) Sai.

a) Đ b) S c) S d) Đ

a) Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (gt) $\Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$

$\Rightarrow 30^\circ + \widehat {ACB} = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = 60^\circ$. Do đó a) Đúng.

b) Ta có: $\tan \widehat {ABC} = \tan 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$. Do đó b) Sai.

c) Ta có: $AC = BC\,.\,\sin \widehat {ABC} = 4\,.\,\sin 30^\circ = 2\;\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Do đó c) Sai.

d) Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (gt)

$\Rightarrow$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\frac{1}{2}BC = 2\,{\rm{cm}}$. Do đó d) Đúng.

a) Đ b) Đ c) Đ d) S

a) Ta có: $\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ$

$\Rightarrow$ Tứ giác $ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$. Do đó a) Đúng.

b) Ta có: đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ tại $A$ (gt)

$\Rightarrow d \bot OA$. Do đó b) Đúng.

c) Ta có: (1)

(2)

Từ (1), (2) suy ra $\Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AEB} = 40^\circ$.

mà $\widehat {ADE} + \widehat {BDE} = 180^\circ$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat {BDE} = 140^\circ$. Do đó c) Đúng.

d) Kẻ $OK \bot AB\;\left( {K \in AB} \right)$.

Ta có: $\widehat {dAB} + \widehat {BAO} = \widehat {AOK} + \widehat {KAO}\;\left( { = 90^\circ } \right) \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {AOK} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}$

mà $\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ACB}$

mà $\widehat {ADE} = \widehat {ACB}$ (cm câu c) $\Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ADE} \Rightarrow d\;{\rm{//}}\;DE$. Do đó d) Sai.

Đáp án: 5

Ta có: $2{x^2} + 4x = x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 6 = 0 \Rightarrow a + b = 5$.

Đáp án: 24,2

Ta có: $AC = BC\,.\,\tan \widehat {ABC} = 25\,.\,\tan 42^\circ \approx 22{,}5$

$$AD = AC + CD \approx 22{,}5 + 1{,}7 = 24{,}2\;\left( {\rm{m}} \right)$$

Đáp án: 172

Ta có: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB\,.\,AC = \frac{1}{2}\, \cdot \,40\, \cdot \,40 = 800\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

$${S_{qt}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \,.\,{{40}^2}\,.\,45}}{{360}} = 200\pi \;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$$

Ta có diện tích trồng cỏ bằng

$${S_{\Delta ABC}} - {S_{qt}} = 800 - 200\pi \approx 172\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$$

Đáp án: 48

Đặt $AD = x\,,\,\,AE = y$ (đơn vị: m, điều kiện $0 < x < 12\,,\,\,0 < y < 16$).

$\Rightarrow DB = 12 - x\,,\,\,CE = 16 - y\,,\,\,ME = x\,,\,\,DM = y$.

Ta có:

$$\Rightarrow \frac{{12 - x}}{x} = \frac{y}{{16 - y}} \Rightarrow 192 - 12y - 16x + xy = xy \Leftrightarrow 192 = 16x + 12y$$

Ta có: ${\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab}$ (*). Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có:

$192 = 16x + 12y \ge 2\sqrt {16x\,.\,12y} \Leftrightarrow 192 \ge 2\sqrt {192xy} \Leftrightarrow xy \le \frac{{192}}{2} = 48$.

Vậy diện tích lớn nhất mảnh vườn $ADME$ là $48\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ khi

$\left\{ \begin{array}{l}16x = 12y\\xy = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.$.