Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm học 2025-2026 có đáp án

Giả sử ${\rm{A}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{A}}};{{\rm{y}}_{\rm{A}}}} \right)$ là điểm thuộc đồ thị ( P ).

Khi đó ${\rm{A}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{A}}};{{\rm{x}}_{\rm{A}}}{\;^2}} \right)$.

Với ${x_A} = 2$ thì ${x_A}{\;^2} = {2^2} = 4$.

Vậy ${\rm{A}}\left( {2;4} \right)$ là điểm thuộc đồ thị $\left( {\rm{P}} \right)$ có hoành độ ${\rm{x}} = 2$.

Giải hệ phương trình:

$$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x - 2y = 3}\\{3x + 2y = 2}\end{array}} \right.$$

$$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{5x = 5}\\{3x + 2y = 2}\end{array}} \right.$$

$$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1}\\{3.1 + 2y = 2}\end{array}} \right.$$

$$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1}\\{y = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$$

Ta có: ${x^2} - 5x + 6 = 0$

${x^2} - 2x - 3x + 6 = 0$

$x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$x - 3 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = 2$

Vậy $x \in \left\{ {3\,;\,\,2} \right\}.$

Đường thẳng $\left( d \right):y = 2x - m + 3$ và $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau thì ${x^2} = 2x - m + 3$ hay ${x^2} - 2x + m - 3 = 0$.

Xét ${\rm{\Delta '}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{2}} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) = 1 - m + 3 = 4 - m$.

Để đường thẳng $\left( {\rm{d}} \right)$ cắt đồ thị $\left( {\rm{P}} \right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình ${x^2} - 2x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, suy ra ${\rm{\Delta '}} = 4 - m > 0$ nên $m < 4$ (1) Áp dụng định lí Viète, ta có: ${x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{1} = m - 3$

Để đường thẳng $\left( {\rm{d}} \right)$ cắt đồ thị $\left( {\rm{P}} \right)$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì hoành độ ${x_1}$ và ${x_2}$ trái dấu hay ${x_1}{x_2} = m - 3 < 0$.

Do đó $m < 3$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $m < 3$.
Các giá trị nguyên dương của $m$ thoả mãn là $1\,;\,\,2.$
Vậy với $m \in \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}$ thì đường thẳng $\left( {\rm{d}} \right)$ cắt đồ thị $\left( {\rm{P}} \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.

Gọi số tiền bác Bình gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng), $(0 < x,y < 800)$.

Vì bác Bình chia 800 triệu đồng để gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng nên ta có phương trinh: $x + y = 800$ (1)

Vì lãi suất của ngân hàng là $6{\rm{\% }}/$ nãm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc gửi tiền vào ngân hàng sau một năm là: $x.6{\rm{\% }} = 0{,}06x$ (triệu đồng)

Vì lãi kinh doanh là $10{\rm{\% }}/$ năm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc đầu tư vào nhà hàng là: $y.10{\rm{\% }} = 0.1y$ (triệu đồng)

Vì sau một năm bác Bình nhận được tiền lãi từ hai khoản trên là 66 triệu đồng nên ta có phương trinh: $0{,}06x + 0{,}1y = 66$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{0{,}06x + 0{,}1y = 66}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{0{,}06x + 0{,}1y = 66}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{0{,}6x + y = 660}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0{,}4x = 140}\\{y = 800 - x}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 350}\\{y = 800 - 350}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 350}\\{y = 450}\end{array}\left( {TM} \right)} \right.$

Vậy bác Bình gửi vào ngân hàng 350 triệu đồng và đầu tư vào nhà hàng 450 triệu đồng.

a) Không gian mẫu của phép thử: ${\rm{\Omega }} = \left\{ {1:2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13:14;15:16;17;18;19;20} \right\}.$

b)

Số phần tử của không gian mẫu là ${\rm{n}}\left( {\rm{\Omega }} \right) = 20$.

Ta có $A = \left\{ {4;8;12;16;20} \right\}$, suy ra $n\left( A \right) = 5$.

Xác suất của biến cố A là ${\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{{\rm{n}}\left( {\rm{A}} \right)}}{{{\rm{n}}\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$.

Ta có $\Delta OAB$ vuông tại B nên ${\rm{sin}}\alpha = \frac{{AB}}{{OA}}$.

Suy ra $AB = OA \cdot {\rm{sin}}\alpha = 5 \cdot {\rm{sin}}30^\circ = 2.5\,\,{\rm{(m}}).$

Vậy độ dài của đoạn AB bằng $2{,}5{\rm{\;m}}$.