Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Dương năm học 2025-2026 có đáp án

Sai

Đúng

Đúng

Đúng

Đúng

Sai

Sai

Đúng

Tính ${\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0$

Vì ${\rm{\Delta }} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3$

${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm ${x_1} = 3;{x_2} = 2$.

Ta có $P = \frac{{\sqrt {x + 2\sqrt x + 1} }}{{x - 1}}.\sqrt {x - 2\sqrt x + 1}$

$= \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{\left| {\sqrt x + 1} \right|.\left| {\sqrt x - 1} \right|}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= 1$ (với $x > 1$)

a) Bảng tần số:

b) Giá trị có tần số lớn nhất là 2,5 kg.

Tần số tương đối: $f = \frac{{12}}{{40}}.100\% = 30\%$

a) Xét đường tròn $\left( I \right)$ có $\widehat {ADB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $AD \bot \;BD\;\left( 1 \right)$

Xét đường tròn $\left( K \right)$ có: $\widehat {ADC} = 90^\circ \;$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $AD \bot \;CD\;\left( 2 \right)$

Từ (1), (2) suy ra $B,\;C,D$ thẳng hàng nên $D$ là điểm thuộc cạnh huyền $BC$.

b) Ta có ${\rm{\Delta }}\;IAK$ vuông tại $A$ (${\rm{\Delta }}\;ABC$ vuông tại $A$)

Suy ra ${\rm{\Delta }}\;IAK$ nội tiếp đường tròn đường kính $IK.$

Suy ra ba điểm $I,A,K$ thuộc đường tròn đường kính $IK$ (3)

Xét đường tròn $\left( I \right)$ có: $IA = ID$ (cùng bán kính)

Suy ra ${\rm{\Delta }}\;IAD$ cân tại I nên $\widehat {IAD} = \widehat {IDA}\;\;\left( * \right)$

Xét đường tròn $\left( K \right)$ có: $KA = KD$ (cùng bán kính)

Suy ra ${\rm{\Delta }}\;IAD$ cân tại I nên $\widehat {KAD} = \widehat {KDA}\;\;\left( {**} \right)$

Ta có $\widehat {IAD} + \widehat {KAD} = \widehat {IAK\;} = 90^\circ \,\,\left( {***} \right)$

Từ (*), (**), (***) suy ra $\widehat {IDK\;} = \widehat {IDA\;} + \widehat {KDA} = 90^\circ$

Nên ${\rm{\Delta }}\;IDK$ vuông tại $D$

Suy ra ${\rm{\Delta }}\;IDK$ nội tiếp đường tròn đường kính $IK.$

Suy ra ba điểm $I,D,K$ thuộc đường tròn đường kính $IK$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $A,I,D,K$ cùng thuộc một đường tròn.

Vậy tứ giác $AIDK$ là tứ giác nội tiếp.