Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Định năm học 2025-2026 có đáp án

$2x - 6 = 0$.

$$2x = 6$$

$x = 3$.

$4x \ge x + 3$.
$3x \ge 3$ hay $x \ge 1$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \ge 1$.

a. Rút gọn biểu thức N: $N = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{ - 4}}{{x - 4}}$ .

$$N = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$

$$N = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$

$N = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$ ; $N = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}$.

b. Tìm giá trị nguyên x để $P = M.N$nguyên.
$P = M.N = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 2}}$.

$P \in \mathbb{Z}$ khi $\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 2}} \in \mathbb{Z}$ hay $\sqrt x + 2$ $\in$ Ư$\left\{ 3 \right\} = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 3} \right\}$.

Vậy $x = 1$.

Gọi $x$ là giá niêm yết ban đầu của chiếc tivi, $y$ là giá niêm yết ban đầu của chiếc tủ lạnh (triệu đồng) $\left( {0 < x,y < 25} \right)$.
Ta có $x + y = 25$.
Tổng số tiền mua chiếc ti vi và tủ lạnh sau khi giảm giá là $0{,}9x + 0{,}8y = 21$.
Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\0{,}9x + 0{,}8y = 21\end{array} \right.$ ta được $x = 10,y = 15$ (TMĐK)

Vậy giá niêm yết của chiếc ti vi và tủ lạnh lần lượt là 10 và 15 triệu đồng.

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {1{,}2, \ldots ,14{,}15} \right\}$.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right) = 15$

A là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 5 “ nên $A = \left\{ {5{,}10{,}15} \right\}$.

Số phần tử của biến cố $n\left( A \right) = 3$

Xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 5 là $P\left( A \right) = \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}$.

1. Ta có $\widehat {AEH} = 90^\circ$ (giả thiết); $\widehat {ADH} = 90^\circ$(giả thiết).

Do đó bốn điểm $A,D,H,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ .

2. Ta có $\widehat {BAC} = \widehat {BMC}$ (cùng chắn cung $BC$).

Mà $\widehat {BAC} = \widehat {MHC}$ (cùng bù với $\widehat {EHD}$).

Do đó $\widehat {BMC} = \widehat {MHC}$. Vậy tam giác $MHC$ cân tại $C$.

Kẻ đường kính $AI$ của đường tròn (O). Xét tứ giác $BHCI$ có

$BH{\rm{//}}CI$(vì cùng vuông góc với $AC$).

$CH{\rm{//}}BI$(vì cùng vuông góc với $AB$).

Do đó tứ giác $BHCI$là hình bình hành.

Mà $K$là trung điểm của $BC$ nên $K$là trung điểm của $HI$.

Tam giác $AHI$ có $OK$là đường trung bình nên $AH = 2OK.$

3. Ta có $\widehat {NEB} = \widehat {AED}$ (đối đỉnh); $\widehat {AED} = \widehat {AHD\,}$ (cùng chắn cung $AD$).

$\widehat {AHD} = \widehat {BHF}$ (đối đỉnh).

$\widehat {BHF} = \widehat {BEF}$ (cùng chắn cung $BF$, tứ giác $BEHF$ nội tiếp).

$$\Rightarrow \widehat {NEB} = \widehat {BEF}\,\,\,$$

Suy ra $EB$là phân giác của tam giác $NEF$ .

Vì $EB$ vuông $EC$nên $EC$ là phân giác ngoài của tam giác $NEF$.

Suy ra $\frac{{BN}}{{BF}} = \frac{{CN}}{{CF}} = \frac{{EN}}{{EF}}$. Do đó $BN.CF = CN.BF.$