Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bến Tre năm học 2025-2026 có đáp án

a) Ta có bảng giá trị sau:

Giả sử $A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)$

Vì $A$ thuộc đồ thị của hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ nên $A\left( {{x_A}; - \frac{1}{2}{x_A}^2} \right)$.

Vì tung độ của điểm $A$ bằng $- 12{,}5$ nên $- \frac{1}{2}{x_A}^2 = - 12{,}5 \to {x_A}^2 = 25$

Vì điểm $A$ có hoành độ dương nên ${x_A} = 5 \to A\left( {5; - 12{,}5} \right)$

Tương tự, ta có: $B\left( { - 5; - 12{,}5} \right)$

Vì $A,B$ có cùng tung độ nên đoạn thẳng $AB$ song song với trục $Ox$.

Do đó: $AB = \left| {{x_A}} \right| + \left| {{x_B}} \right| = 5 + 5 = 10$

Vậy chiều rộng của cổng là $10$ $m$.

Xét phương trình có $a = 3,b = - 5,c = 2$.

$$\to \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.3.2 = 1 > 0$$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = 1,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{2}{3}$$

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{2}{3}$.

a) Bảng tần số

a) Ta có không gian mẫu là ${n_\Omega } = 10$.

Ta có $A = \{ \left( {1{,}3} \right);\left( {1{,}4} \right);\left( {1{,}5} \right);\left( {2{,}3} \right);\left( {2{,}4} \right);\left( {2{,}5} \right)\}$, suy ra $n\left( A \right) = 6$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{5}$

Gọi $x,y\left( m \right)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất $\left( {x > y > 4} \right)$.

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi $280m$, khi đó: $\left( {x + y} \right).2 = 280$

Suy ra $x = 140 - y$ (1)

Chiều dài phần đất để trồng rau là: $\left( {x - 4} \right)\left( m \right)$

Chiều rộng phần đất để trồng rau là: $\left( {y - 4} \right)\left( m \right)$

Phần đất để trồng rau có diện tích $4256{m^2}$, nên ta có: $\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 4256$

Thay (1) vào và thu gọn, ta được: $- {y^2} + 140y - 4800 = 0$

Giải phương trình, ta được $y = 80,y = 60$.

Nếu $y = 80 \to x = 60\left( l \right)$

Nếu $y = 60,x = 80$.

Vậy chiều dài khu vườn là $80m$, chiều rộng khu vườn là $60m$.

a) Ta có $\Delta AEK$ vuông tại $E$ (do $\Delta AEB$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AB$)

Do đó $A,E,K$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AK\,\,\left( 1 \right)$.

$\Delta AOK$ vuông tại $O$ (do $MO \bot AB$)

Do đó $A,K,O$ nội tiếp đường tròn đường kính $AK$ (2).

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ ta suy ra $A,E,K,O$ cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính $AK$.

b) Xét $\Delta AMO$ và $\Delta BMO$ có:

$AO = OB$; $\widehat {AOM} = \widehat {BOM} = 90^\circ$; $OM$ chung

Do đó $\Delta AMO = \Delta BMO\left( {c - g - c} \right)$

Suy ra $AM = MB$

Mà $\Delta AMB$ vuông tại $M$(do $\Delta AMB$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AB$)

Vậy $\Delta AMB$ vuông cân tại $M$.

c) Ta có: $AEMB$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AB$nên $\widehat {AEM} + \widehat {MBA} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {DEM} + \widehat {AEM} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {DEM} = \widehat {MBA}$.

Mà $\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {MEB}$

Nên ta có: $\widehat {DEM} = \widehat {MEB},\widehat {DEM} = \widehat {MEK}$

Do đó $EM$ là tia phân giác $\widehat {AEK}$.

Suy ra $\frac{{MD}}{{MK}} = \frac{{ED}}{{EK}}$, hay $MK.ED = MD.EK$.