Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 UBND huyện Thạch Thất có đáp án

1) Bảng tần số tương đối ghép nhóm là

Không gian mẫu là

$\Omega = {\rm{\{ }}\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right),\left( {3;5} \right){\rm{\} }}$

$n\,\left( \Omega \right) = 10$

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố là : $\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right),\left( {3;5} \right)$

Xác suất của biến cố là $\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$

1) $Q = \frac{1}{{\sqrt 9 + 2}} = \frac{1}{5}$

2) Rút gọn biểu thức $P$

$P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}$(với $x \ge 0;x \ne 4$)

$$P = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$

$$P = \frac{{3x - 6\sqrt x - x - 2\sqrt x + 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$

$$P = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$

3) Biết $M = \frac{P}{Q}$ . Tìm các giá trị của x để $M = 18$

$M = \frac{P}{Q} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}$(với $x \ge 0;x \ne 4$)

$$M = 18$$

$$\begin{array}{l}\frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}} = 18\\\frac{x}{{\sqrt x - 2}} = 9 = > x - 9\sqrt x + 18 = 0\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right) = 0\\ = > x = 9;\,x = 36\,\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}$$

Gọi giá niêm yết của mỗi mặt hàng $A$ và $B$lần lượt là $x,y$ đồng $\left( {x,y > 0} \right)$
Theo bài ra ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - 20\% } \right)2x + \left( {1 - 15\% } \right)y = 362000\\\left( {1 - 30\% } \right)3x + \left( {1 - 25\% } \right)2y = 552000\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $x = 120000,y = 200000$

Gọi vận tốc lúc đầu của oto là $x$ km/h $\left( {x > 0} \right)$

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{{120}}{x} = 1 + \frac{1}{6} + \frac{{120 - x}}{{x + 6}}$

$120.6.\left( {x + 6} \right) = 7x\left( {x + 6} \right) + \left( {120 - x} \right)6x$

${x^2} + 42x - 4320 = 0$

Giải phương trình ta được $x = - 90$(loại) hoặc $x = 48$ (thỏa mãn)

Theo định lý Viète ta có ${x_1} + {x_2} = \frac{1}{2},{x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}$

Ta có: $A = {({x_1} - {x_2})^2} - {x_1}\left( {{x_1} - \frac{1}{2}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - \frac{1}{4}\left( {4x_1^2 - 2{x_1} - 1} \right) - \frac{1}{4}$

$= {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right) - 0 - \frac{1}{4} = 1$

a) Diện tích xung quanh của con lăn sơn là:

$${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2.3{,}14.3.25 = 471\left( {c{m^2}} \right)$$

b) Lăn 2000 vòng thì được thì được diện tích là:

$$2000.471 = 942000\left( {c{m^2}} \right) = 94{,}2{m^2}$$

Số tiền phải trả là :

$94{,}2.16800 = 1582560$ (đồng)

a) Xét $\Delta BHE$ vuông tại H có 3 điểm H, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE (1)

Xét $\Delta BKE$ vuông tại E có 3 điểm K, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ 4 điểm H, B, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE

Vậy tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có $\widehat {BHE} + \widehat {EBH} = {90^0}$ (Do $\Delta BEH$ vuông tại H)

$\widehat {BAE} + \widehat {EBH} = {90^0}$ (Do $\Delta ABE$ vuông tại E)

$$\Rightarrow \widehat {BHE} = \widehat {BAE}$$

Mà $\widehat {BHE} = \widehat {BKH}$

Nên $\widehat {BAE} = \widehat {BKH}$

Xét $\Delta BKH$ và $\Delta BCA$ có

$\widehat {ABC}$ chung

$\widehat {BAE} = \widehat {BKH}$ (cmt)

$\Rightarrow ΔBHK∽ΔBCA$ (g.g)

$$\Rightarrow \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{BA}}$$

$$\Rightarrow BH.BA = BK.BC$$

c) Gọi I' là giao điểm của $HK$ và $EF$

Xét $\Delta BEC$ vuông tại E có 3 điểm C, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Xét $\Delta BFC$ vuông tại F có 3 điểm F, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ 4 điểm C; B; E; F cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Vậy tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Ta có: $EH//CF$ (cùng vuông góc với AB)

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{B_1}}$ (1)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHEK có: $\widehat {{B_1}} = \widehat {{H_1}}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EK) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_1}}$

$\Rightarrow \Delta I'HE$ cân tại I’ hay $I'H = I'E$ (3)

Lại có: $\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0}$

$\widehat {{F_2}} + \widehat {{E_1}} = {90^0}$ (do $\Delta HFE$ vuông tại H)

$\Rightarrow \widehat {{H_2}} = \widehat {{F_2}}$ hay $\Delta I'HF$ cân tại I’

$$\Rightarrow I'H = I'F$$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow I'E = I'F$$\Rightarrow$ I’ là trung điểm của EF

$\Rightarrow$ I trung I’ nên H, I, K thẳng hàng

Gọi số lần giảm giá tour là $x$ lần $\left( {x \ge 0,x \in \mathbb{N}} \right)$.

Doanh thu sau khi giảm là

$$\left( {150 + 20x} \right)\left( {2000 - 100x} \right) = 300000 - 25000x - 2000{x^2} = 2000\left[ {\frac{{3025}}{{16}} - {{\left( {6.25 - x} \right)}^2}} \right]$$

Nếu $6.25 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 6.25$mà $x \in N$nên $x \le 6 \Rightarrow 6.25 - x \ge 6.25 - 6 = \frac{1}{4}$

$$\Rightarrow {(6.25 - x)^2} \ge \frac{1}{{16}}$$

$$\Rightarrow - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{ - 1}}{{16}} \Rightarrow \frac{{3025}}{{16}} - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{3024}}{{16}} = 189$$

Vậy doanh thu lớn nhất là $189$ triệu khi $x = 8$lần giảm

Nếu $6.25 - x \le 0 \Rightarrow x \ge 6.25$mà $x \in N$nên $x \ge 7 \Rightarrow 6.25 - x \le 6.25 - 7 = - \frac{1}{4}$

Suy ra:

$$x - 6.25 \ge \frac{1}{4} \Rightarrow {(x - 6.25)^2} \ge \frac{1}{{16}}$$

$$\Rightarrow - {(x - 6.25)^2} \le \frac{{ - 1}}{{16}} \Rightarrow \frac{{3025}}{{16}} - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{3024}}{{16}} = 189$$

Vậy doanh thu lớn nhất là $189$ triệu khi $x = 7$

Vậy max là 189 triệu khi $x = 7$hoặc $x = 8$