Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Hoằng Sơn 1 (Thanh Hóa) lần 3 có đáp án

10

(1,0đ)

Với $x \ge 0;x \ne 4$

$$A = \left( {\frac{{x - 6\sqrt x + 5}}{{x - \sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\left( {2 - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}} \right)\;\;$$

$$= \left( {\frac{{x - 6\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\left( {\frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}} \right)\;\;$$

$$\begin{array}{l} = \left( {\frac{{x - 6\sqrt x + 5 + \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\\ = \frac{{x - 6\sqrt x + 5 + x - 4 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\;.\frac{{\sqrt x + 2}}{{2\sqrt x - 1}}\;\\ = \frac{{2x - 5\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{2\sqrt x - 1}}\; = \frac{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{2\sqrt x - 1}}\; = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}$$

Vậy $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

0,25

0,25

0,25

0,25

11

(1,0đ)

Xét phương trình: ${x^2} + (3 - 2m)x - 4 = 0$

Ta có: $ac = - 4 < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.${x_1};\,{x_2}$ với mọi $m$

Theo hệ thức Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 3\;\;\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = - 4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Theo bài ra, ta có: $\left( {1 - x_1^2} \right)\left( {1 - x_2^2} \right) - 2{x_1} - 2{x_2} = 10$

$\Leftrightarrow 1 - \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + {({x_1}{x_2})^2} - 2({x_1} + {x_2}) = 10$

$\Leftrightarrow 1 - {({x_1} + {x_2})^2} + 2{x_1}{x_2} + {({x_1}{x_2})^2} - 2({x_1} + {x_2}) = 10$

Thay (1) và (2) ta được: $1 - {(2m - 3)^2} + 2.( - 4) + {( - 4)^2} - 2.(2m - 3) = 10$

$\Leftrightarrow - 4{m^2} + 8m + 6 = 10$

$\Leftrightarrow$$- {(2m - 2)^2} + 10 = 10$

$\Leftrightarrow$${(2m - 2)^2} = 0$

$\Leftrightarrow$$m = 1$

Vậy $m = 1$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

0,25

0,25

0,25

0,25

12

(1,0đ)

Gọi $x\,\,(km/h)$ là vận tốc xe của cô Hoa $\left( {x > 0} \right)$.

Vận tốc xe của bác Nam lớn hơn vận tốc xe của cô Hoa là ${\rm{3km/h}}$ nên vận tốc xe của bác Nam là $x + 3\,\,(km/h)$.

Thời gian đi của cô Liên và bác Hiệp lần lượt là: $\frac{{30}}{x};\frac{{30}}{{x + 3}}$ (giờ).

Bác Hiệp đi đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

$$\begin{array}{l}\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 3}} = \frac{1}{2}\\60(x + 3) - 60x = x(x + 3)\\60x + 180 - 60x = {x^2} + 3x\\{x^2} + 3x - 180 = 0\end{array}$$

Giải phương trình ta được ${x_1} = 12(tm);{x_2} = - 15(l)$.

Vậy vận tốc của cô Hoa là 12 km/h, vận tốc của bác Nam là 15 km/h.

0,25

0,5

0,25

13

(1,0đ)

a) Thể tích của 2 thùng nước mỗi lần anh Minh gánh là: ${V_1} = 2$

${V_1} = 2\pi {R^2}h = 2\pi \cdot {0{,}2^2} \cdot 0{,}4 = 0{,}032\pi \left( {{m^3}} \right){\rm{.}}$

Trong quá trình gánh, lượng nước bị hao hụt $10\%$ nên lượng nước thực tế anh Minh gánh được sau mỗi lần là: $V = 0{,}032\pi .90\% \approx 0{,}09\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.\;}}$

Vậy lượng nước thực tế anh Minh gánh được sau mỗi lần là $0.09{m^3}$

b) Thể tích của bể nước hình chữ nhật là: ${V_2} = 2.2.1 = 4{m^3}$

Sô lần ít nhất anh Minh cần gánh để được đầy bể nước là: $n = \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{4}{{0.09}} = \frac{{400}}{9} \approx 45$

Vậy số lần ít nhất anh Minh cần gánh để được đầy bể nước là 45 lần.

0,25

0,25

0,25

0,25

15

(0,5đ)

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là $x$ (máy, $x > 0$)

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là $30x$ (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất $8000$ quả bóng là $\frac{{8000}}{{30x}}$ (giờ)

Mỗi giờ phải trả $192$ nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là $200$ nghìn đồng nên chi phí sản xuất là

$B = 200\,\,000x + \frac{{8\,\,000}}{{30x}}.192\,\,000 = 200\,\,\,000x + \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}$ (đồng).

Với hai số không âm a và b ta có ${\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0$ suy ra $a + b \ge 2\sqrt {ab}$

Áp dụng bất đẳng thức trên với hai số dương $200\,\,000x$ và $\frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}$, ta được :

$200\,\,000x + \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x} \ge 2\sqrt {200\,\,000x.\frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}} = 6\,\,400\,\,000$.

Dấu "=" xảy ra khi $200\,\,000x = \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}$ nên ${x^2} = 256$, do đó $x = 16$ (nhận) hay $x = - 16$ (loại).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là $16$ máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

0,25

0,25