Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Than Uyên (Lai Châu) lần 1 có đáp án

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $\left( {1;0} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ { - 1;3} \right]$ bằng $3$.

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thi ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là $x = 2$.

Lời giải

Chọn C

Đường cong trong hình là đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$$\left( {a \ne 0} \right)$ → Loại B, D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0$ → Loại A

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $\left( {2;0} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Vận tốc của chất điểm: $v\left( t \right) = S'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1$.

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây: $v(3)=-3\times {3}^{2}+12\times 3+1=10$

Lời giải

Chọn D

Chúng ta lấy tọa độ theo vector đơn vị trực chuẩn, thu được đáp án.

Lời giải

Chọn A

Gọi $B\left( {x;y;z} \right)$. Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {x - 1;y - 2;z + 1} \right)$.

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;1} \right)$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y - 2 = 3\\z + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\z = 0\end{array} \right.$.

Vậy $B\left( {2;5;0} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $\overrightarrow u = \left( {1; - 4;0} \right);3\overrightarrow v = \left( { - 3; - 6;3} \right)$.

$\overrightarrow u + 3\overrightarrow v = \left( {1 - 3; - 4 - 6;0 + 3} \right) = \left( { - 2; - 10;3} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Cỡ mẫu: $n = 20$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = 15$ nên ${Q_3} \in \left[ {9;11} \right)$.

${Q_3} = 9 + \frac{{15 - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.2 = 10{,}7$.

Lời giải

Ta có $f'(x) = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}$

a) ta có $f'(x) = \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} > \forall x \ne 1$, nên hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $( - \infty ;1)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Hàm số $y = f(x)$ không có cực trị

c) Trên đoạn $\left[ { - 3;0} \right]$, hàm số $y = f(x)$ đồng biến, $f( - 3) = \frac{{ - 9}}{4};\,f(0) = 3$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\left[ { - 3;0} \right]$ là 3.

d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$, đường tiệm cận ngang là $y = 2$

Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {1;2} \right)$.

Lời giải

a) Ta có:

* Chi phí xuất bản $x$cuốn tạp chí là $C\left( x \right)$: $C\left( x \right) = 0{,}0001{x^2} - 0{,}2x + 10000$ (vạn đồng).

* Chi phí phát hành$x$cuốn tạp chí là $H\left( x \right)$: $H\left( x \right) = 0{,}4x$ (vạn đồng).

Tổng chi phí $T\left( x \right)$ (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí là

$T\left( x \right) = C\left( x \right) + H\left( x \right)$

$T\left( x \right) = \left( {0{,}0001{x^2} - 0{,}2x + 10000} \right) + 0{,}4x$

$T\left( x \right) = 0{,}0001{x^2} + 0{,}2x + 10000$ vạn đồng.

Mệnh đề a) là ĐÚNG.

b) Số tiền lãi $L\left( x \right)$ khi in $x$ cuốn tạp chí bằng Tổng số tiền doanh thu trừ đi tổng số tiền chi phí

Ta tìm hàm doanh thu:

Giá bán $20$ nghìn đồng/cuốn $= 2$ vạn đồng/cuốn.

Doanh thu từ bán $x$ cuốn: $2x$ (vạn đồng).

Khoản trợ giúp: $90$ triệu đồng $= 9000$ vạn đồng.

Tổng doanh thu $R\left( x \right)$ là: $R\left( x \right) = 2x + 9000$ (vạn đồng)

Số tiền lãi $L\left( x \right)$ khi in $x$ cuốn tạp chí là $L\left( x \right) = R\left( x \right) - T\left( x \right)$

$L\left( x \right) = \left( {2x + 9000} \right) - \left( {0{,}0001{x^2} + 0{,}2x + 10000} \right)$

$L\left( x \right) = - 0{,}0001{x^2} + \left( {2 - 0{,}2} \right)x + \left( {9000 - 10000} \right)$

$L\left( x \right) = - 0{,}0001{x^2} + 1{,}8x - 1000$

Mệnh đề b) là SAI

c) Để có lãi cần in bao nhiêu cuốn

Để có lãi, ta cần $L\left( x \right) > 0$.

$- 0{,}0001{x^2} + 1{,}8x - 1000 > 0 \Leftrightarrow$$573{,}85 < x < 17426.14$

Vậy, để có lãi (in ra số nguyên cuốn), cần in từ $574$ đến $17426$ cuốn.

Mệnh đề c) là ĐÚNG

d) Hàm lãi $L\left( x \right) = - 0{,}0001{x^2} + 1{,}8x - 1000$ là một parabol có hệ số $a = - 0{,}0001 < 0$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

${x_{{\rm{max}}}} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{1{,}8}}{{ - 0{,}0002}} = 9000$

Lãi lớn nhất đạt được khi in $9000$ cuốn.

Mệnh đề d) là SAI.

Lời giải

a) Đúng: Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;3} \right)$.

b) Sai: Ta có $\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + \overrightarrow k$

c) Đúng: Gọi $D\left( {x;y;z} \right)$, vì $ABOD$ hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DO}$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x = 2\\ - y = - 2\\ - z = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\\z = - 3\end{array} \right.$.

Vậy $D\left( { - 2;2; - 3} \right)$.

d) Đúng: Vì điểm $E$ thuộc tia $Ox$ nên $E\left( {x;0;0} \right),\,x > 0$.

Do đó $\overrightarrow {OE} = \left( {x;0;0} \right) \Leftrightarrow OE = \left| x \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.$. Vì $x > 0$ nên $x = - 3$ loại.

Vậy $E\left( {3;0;0} \right)$.

Lời giải

a) Đúng: $100m = 0{,}1km$

Tọa độ rada đăt trên tháp xét trong không gian Oxyz thì rada thuộc trục Oz nên tọa độ rada là$I(0;0;0{,}1)$.

b) Đúng: Tọa độ $F(400; - 300;12)$

$$\Rightarrow IF = \sqrt {{{400}^2} + {{300}^2} + 11,{9^2}} = 500{,}14km < 600km$$

Nên F nằm trong phạm vi kiểm soát của rada.

c) Đúng: Ta có: $\overrightarrow a = (3;4;0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = 5 \Rightarrow \overrightarrow {FA} = 180\overrightarrow a = (540;720;0)$

$\Rightarrow A(940;420;12)$.

d) Sai: Phương trình đường thẳng FA đi qua $F(400; - 300;12)$nhận $\overrightarrow a = (3;4;0)$làm vecto chỉ phương nên có PTTS: $\left\{ \begin{array}{l}x = 400 + 3t\\y = - 300 + 4t\\z = 12\end{array} \right.$

Vùng phủ sóng rada $(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 0{,}1)^2} = {600^2}$

Đường FA cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M, N thỏa: ${(400 + 3t)^2} + {( - 300 + 4t)^2} + {(12 - 0{,}1)^2} = {600^2}$

$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 66{,}289\\t = - 66{,}289\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M(598{,}87; - 34{,}84;12)\\N(201{,}13; - 565{,}16;12)\end{array} \right.$$

Do $\overrightarrow {FM}$cùng hướng $\overrightarrow a = (3;4;0)$,$\overrightarrow {FN}$ ngược hướng $\overrightarrow a = (3;4;0)$nên máy bay bay trong vùng kiểm soát của rada có quãng đường là $FM = 331{,}45$

Do đó thời gian bay quãng đường FM là $t = \frac{{331{,}45}}{{900}} = 0{,}368(h) = 22{,}1(p)$.

Lời giải

Đáp án: $100$.

Có $x \in {\mathbb{N}^ * }$.

Và hàm lợi nhuận là $L\left( x \right) = x.p\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0{,}004{x^3} - 5{,}4{x^2} + 1\;200x - 16\;000$.

Xét hàm $L\left( x \right)$ trên $\left[ {0; + \infty } \right)$, có $L'\left( x \right) = - 0{,}012{x^2} - 10{,}8x + 1\;200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 100\\x = - 1\;000\end{array} \right.$.

BBT:

Qua BBT, hàm $L\left( x \right)$ đạt GTLN trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ tại $x = 100$.

Vậy nhà máy nên sản xuất $100$ sản phẩm/tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lời giải

Đáp án: $- 3$.

Ta có $y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}} = 2x - 5 + \frac{{10}}{{x + 3}}$.

Suy ra đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta :y = 2x - 5.$

Vậy $a = 2;b = - 5 \Rightarrow a + b = - 3.$

Lời giải

Đáp án: 0,75

Ta có $0 < x < 0{,}9$. Gọi $h$ là chiều cao của hình thang cân ta có $h = \sqrt {0,{3^2} - {{\left( {\frac{x}{2} - \frac{{0{,}3}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}{{20}}$

Diện tích đáy là

$S\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {0{,}3 + x} \right)\frac{{\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}{{20}} = \frac{1}{{400}}\left( {3 + 10x} \right)\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27}$.

$$\begin{array}{l}S'\left( x \right) = \frac{1}{{400}}\left[ {10\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} + \left( {3 + 10x} \right)\frac{{ - 200x + 60}}{{2\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}} \right]\\ = \frac{1}{{40}}\left[ {\frac{{ - 100{x^2} + 60x + 27 + \left( {3 + 10x} \right)\left( { - 10x + 3} \right)}}{{\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}} \right] = \frac{{ - 200{x^2} + 60x + 36}}{{40\sqrt { - 100{x^2} + 60x + 27} }}\\S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 0{,}15\\x = 0{,}75\end{array} \right.\end{array}$$

Do chiều cao của máng là 3 m không đổi suy ra thể tích máng lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất.

Vậy $x = 0{,}75\left( m \right)$ thì thể tích máng xối lớn nhất.

Lời giải

Đáp án: $14$.

Từ giả thiết, ta có $\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB}$ hay $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \vec 0$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + 2{x_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{1 + 2.\left( { - 2} \right)}}{3} = - 1\\{y_M} = \frac{{{y_A} + 2{y_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{2 + 2.\left( { - 4} \right)}}{3} = - 2\\{z_M} = \frac{{{z_A} + 2{z_B}}}{{1 + 2}} = \frac{{3 + 2.9}}{3} = 7\end{array} \right.$ Þ $\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = abc = 14$.

Lời giải

Đáp án: 11,5

Mô hình hóa bài toán bởi ba vec tơ $\overrightarrow {SA} = \overrightarrow {{F_1}} ;\,\,\,\overrightarrow {SB} = \overrightarrow {{F_2}} ;\,\,\overrightarrow {SC} = \overrightarrow {{F_3}}$ trong đó $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều với $O$ là tâm của tam giác đều $ABC$.

Từ giải thiết suy ra $\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = 30$ nên $SO = 10.$

Kết hợp $\widehat {SAO} = 60^\circ$, suy ra $SA = \frac{{SO}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3} \approx 11{,}5$

Vậy độ lớn lực $\overrightarrow {{F_1}}$ là $11{,}5$ N.

Lời giải

Đáp án: 15.

Ta có $\overrightarrow {AB}$ cùng phương với $\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)$nên $\frac{{540}}{2} = \frac{{{y_B} - 3}}{{ - 2}} = \frac{{{z_B}}}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.$$\Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right)$

Quãng đường $AB = 810m$ thì cabin di chuyển hết 3 phút. Vậy để cabin di chuyển hết quãng đường $AD = 4050m$ thì mất $\frac{{4050}}{{810}}.3 = 15$ phút.