Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Hải Phòng có đáp án

Chọn D

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN//BC$;

Mặt khác: $BC \subset \left( {BCD} \right)$ và $MN \not\subset \left( {BCD} \right)$.

Suy ra: $MN//\left( {BCD} \right)$.

Chọn A

Gọi $M\left( {x;y;z} \right)$. Ta có: $\overrightarrow {MA} = \left( {2 - x;2 - y;3 - z} \right)$; $\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 2 - y; - 1 - z} \right)$.

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {3MB} = \overrightarrow 0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x + 3\left( {2 - x} \right) = 0\\2 - y + 3\left( { - 2 - y} \right) = 0\\3 - z + 3\left( { - 1 - z} \right) = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x = - 8\\ - 4y = 4\\ - 4z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\\z = 0\end{array} \right.$.

Vậy $M\left( {2; - 1;0} \right)$.

Chọn D

Thể tích khối tròn xoay $V = \pi \int\limits_0^3 {{e^{2x}}dx}$.

Chọn B

Ta có bất phương trình:

${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 1}} \le 3 \Leftrightarrow {3^{ - \left( {x - 1} \right)}} \le {3^1} \Leftrightarrow - \left( {x - 1} \right) \le 1 \Leftrightarrow - x + 1 \le 1 \Leftrightarrow x \ge 0.$

Vì $x \in \left[ { - 8;8} \right]$ và $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;8} \right\}$.

Vậy bất phương trình có $9$ nghiệm nguyên trong đoạn $\left[ { - 8;8} \right]$.

Chọn A

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên diện tích đáy $ABC$ là:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot 3a = 6{a^2}.$

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot 6{a^2} \cdot 4a = 8{a^3}.$

Chọn D

Với $\alpha > 0$, ta có $\log \left( {1000\alpha } \right) = \log 1000 + \log \alpha = 3 + \log \alpha .$

Chọn A

Ta có số hạng tổng quát của cấp số cộng là ${u_n} = 3 + 5n$. Công sai của cấp số cộng được tính bằng:

$d = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {3 + 5\left( {n + 1} \right)} \right) - \left( {3 + 5n} \right) = 5.$

Chọn A

Tổng số khách hàng: $N = 20 + 65 + 40 + 25 + 12 + 10 + 8 + 5 = 185$.

Vị trí của tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ nằm ở giá trị thứ $\frac{N}{4} = \frac{{185}}{4} = 46{,}25$ của dãy số liệu đã sắp xếp.

Tần số tích luỹ của nhóm $\left[ {60;90} \right)$ là $20$.

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {90;120} \right)$ là $20 + 65 = 85$.

Vì $20 < 46{,}25 \le 85$, nên giá trị thứ $46{,}25$sẽ rơi vào nhóm $\left[ {90;120} \right)$.

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\left[ {90;120} \right)$.

Suy ra $a = 90$ và $b = 120$.

Vậy $S = a + b = 90 + 120 = 210$.

Chọn C

Xét hệ số $a$: Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Rightarrow a > 0$.

Xét hệ số $d$: Ta thấy giao điểm của hàm số với trục $Oy$ tại điểm $O$$\Rightarrow d = 0$.

$\Rightarrow a + d > 0$

Chọn B

Gọi mặt phẳng cần tìm là $\left( P \right)$.

Ta có: $\left( P \right) \bot AB \Rightarrow \vec n = \overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 2} \right)$

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {1; - 3; - 2} \right)$ có phương trình là:

$\begin{array}{l}1\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 3y - 2z + 11 = 0\end{array}$

Chọn D

Ta có $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Gọi $A$ là biến cố “Máy thứ nhất hoạt động ổn định”.

Gọi $B$ là biến cố “Máy thứ hai hoạt động ổn định”.

Ta có $P(A) = 0{,}95;\,\,P(B) = 0{,}98$.

a) Xác suất máy thứ nhất hoạt động không ổn định là $P(\overline A ) = P(A) = 1 - 0{,}95 = 0{,}05$.

Vậy a – đúng.

b) Xác suất chỉ có một máy hoạt động ổng định là

$P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0{,}95 \times 0{,}02 + 0{,}05 \times 0{,}98 = 0{,}068$.

Vậy b – sai.

c) Xác suất cả hai máy đều không hoạt động ổn định là $P(\overline A \overline B ) = 0{,}05 \times 0{,}02 = 0{,}001$.

Vậy c – sai.

d) Xác suất để tổ cắt vải hoạt động bình thường là $1 - 0{,}001 = 0{,}999$.

Vậy d – đúng.

a) Sai.

Phương trình mặt cầu $(S)$ có các hệ số: $A = 4,B = 2,C = - 2$.

Tọa độ tâm $I$ được xác định bởi:${x_I} = \frac{4}{{ - 2}} = - 2;{y_I} = \frac{2}{{ - 2}} = - 1;{z_I} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} = 1$.

Vậy tâm mặt cầu là $I( - 2; - 1;1)$.

b) Đúng.

Sử dụng tọa độ tâm $I( - 2; - 1;1)$ vừa tìm được:

$d(I,(P)) = \frac{{|2( - 2) + 2( - 1) + 1 - 10|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{| - 4 - 2 + 1 - 10|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{| - 15|}}{3} = 5$.

c) Sai.

Góc $\alpha$ giữa đường thẳng (có VTCP $\vec u$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ (có VTPT ${\vec n_P} = (2;2;1)$) được tính theo công thức:

$\sin \alpha = \frac{{|\vec u \cdot {{\vec n}_P}|}}{{|\vec u| \cdot |{{\vec n}_P}|}} = \frac{{|3(2) + 2(2) + ( - 6)(1)|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 6)}^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{|6 + 4 - 6|}}{{7 \cdot 3}} = \frac{4}{{21}}$ nên $\cos \alpha \ne \frac{4}{{21}}$.

d) Sai.

Gọi $H$là hình chiếu của $M$ lên $\left( P \right)$.

Ta có: $\sin \alpha = \frac{{MH}}{{MN}} = \frac{4}{{21}} \Leftrightarrow MN = \frac{{21}}{4}MH \Rightarrow M{N_{\max }} \Leftrightarrow M{H_{\max }}$.

Khi đó $M$ nằm trên tia đối của tia $IH$ và $IM = 3$.

Xét $\frac{{MI}}{{MH}} = \frac{3}{8} \Rightarrow 8MI = 3MH \Rightarrow 8\overrightarrow {MI} = 3\overrightarrow {MH} \Rightarrow 8\overrightarrow {MI} - 3\overrightarrow {MH} = \overrightarrow 0 \Rightarrow M\left( { - 4; - 3;0} \right)$.

Suy ra $a - 2b + 3c = - 4 + 6 + 0 = 2$.

Ta tìm tọa độ điểm $H$ như sau:

+ $IH$ qua điểm $I$ nhận VTPT của $\left( P \right)$ làm VTCP nên $IH:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.$.

+ $H \in IH$, tọa độ của $H$ có dạng $H( - 2 + 2t; - 1 + 2t;1 + t)$.

+ Vì $H \in (P)$, ta thay tọa độ của $H$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$:

$\begin{array}{l}2( - 2 + 2t) + 2( - 1 + 2t) + (1 + t) - 10 = 0 - 4 + 4t - 2 + 4t + 1 + t - 10 = 0\\ \Leftrightarrow t = \frac{5}{3} \Rightarrow H\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3};\frac{8}{3}} \right).\end{array}$

a) Ta có

$y' = f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$$= \frac{{2{x^2} - 2x + 3x - 3 - {x^2} - 3x - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$, $x \ne 1$

b) Ta có $y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x - 1}} = x + 4 + \frac{9}{{x - 1}}$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {y - \left( {x + 4} \right)} \right] = 0$ nên tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng $y = x + 4$.

c) Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.$

Bảng biến thiên

Đồ thị có hai điểm cực trị là $A\left( { - 2; - 1} \right),B\left( {4;11} \right)$

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là $AB = \sqrt {{{\left( {4 + 2} \right)}^2} + {{\left( {11 + 1} \right)}^2}} = 6\sqrt 5$.

d) Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số ${x_0} \ne 1,{y_0} = {x_0} + 4 + \frac{9}{{{x_0} - 1}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến $k = y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{{x_0^2 - 2{x_0} - 8}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}$

Phương trình tiếp tuyến là $y = \frac{{x_0^2 - 2{x_0} - 8}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {x_0} + 4 + \frac{9}{{{x_0} - 1}}$

Đồ thị có hai đường tiệm cận là $x = 1,y = x + 4$

Giao của tiếp tuyến và tiệm cận đứng:

Cho $x = 1$ $\Rightarrow y = \frac{{x_0^2 - 2{x_0} - 8}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {1 - {x_0}} \right) + {x_0} + 4 + \frac{9}{{{x_0} - 1}}$$= \frac{{5{x_0} + 13}}{{{x_0} - 1}}$$\Rightarrow M\left( {1;\frac{{5{x_0} + 13}}{{{x_0} - 1}}} \right)$

Giao của tiếp tuyến và tiệm cận xiên:

Xét phương trình hoành độ: $x + 4 = \frac{{x_0^2 - 2{x_0} - 8}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}x + \frac{{4x_0^2 + 10{x_0} - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}$

$\Leftrightarrow x = 2{x_0} - 1$$\Rightarrow y = 2{x_0} + 3$ $\Rightarrow N\left( {2{x_0} - 1;2{x_0} + 3} \right)$

Ta có tam giác $IMN$, $I\left( {1;5} \right)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Ta tìm góc giữa tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

Gọi góc giữa hai đường tiệm cận là $\varphi$, ta có vec tơ chỉ phương của hai đường tiệm cận là $\overrightarrow u = \left( {1;0} \right),\overrightarrow v = \left( {1; - 1} \right)$ nên $\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = 45^\circ$.

Ta có góc $\widehat {MIN}$$= 45^\circ$, $IM = \left| {\frac{{5{x_0} + 13}}{{{x_0} - 1}} - 5} \right| = \frac{{18}}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}$, $IN = \sqrt {{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2} + {{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \left| {{x_0} - 1} \right|$

Diện tích tam giác $IMN$ là ${S_{IMN}} = \frac{1}{2}IM.IN.\sin \widehat {MIN} = \frac{1}{2}.\frac{{18}}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}.2\sqrt 2 \left| {{x_0} - 1} \right|.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 18$.

a) Ta có $v\left( 0 \right) = 3$ m/s $= 10{,}8$ km/h

b) Ta có $v\left( {30} \right) = 78 \Leftrightarrow 3 + a.30 = 78 \Leftrightarrow a = \frac{5}{2}.$

c) Quãng đường máy bay chạy đà là $\int_0^{30} {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int_0^{30} {\left( {3 + \frac{5}{2}t} \right){\rm{d}}t} = 1215{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$

d) Gọi $a$ (giây) là thời điểm mà máy bay chạy đà được 1150 m. Khi đó,

$$\int_0^a {v\left( t \right){\rm{d}}t} = 1150 \Leftrightarrow \int_0^a {\left( {3 + \frac{5}{2}t} \right){\rm{d}}t} = 1150 \Leftrightarrow 3a + \frac{5}{4}{a^2} = 1150 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \approx 29{,}155\\a \approx - 31{,}555\end{array} \right.$$

Chọn $a \approx 29{,}155.$ Khi đó, $v\left( a \right) \approx 75{,}888{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right) \approx 273{,}197{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right) > 270$ nên máy bay đã đủ điều kiện cất cánh.

Đáp án: 5893.

Mỗi thí sinh chọn ngẫu nhiên 4 câu hỏi từ bộ 12 câu (có hoàn lại sau mỗi lượt chọn của từng người).

Số cách chọn của mỗi thí sinh là $C_{12}^4.$ Vì ba thí sinh chọn độc lập, tổng số trường hợp xảy ra là:

$n\left( \Omega \right) = {\left( {C_{12}^4} \right)^3} = {495^3}.$

Gọi ${x_i}$ là số câu hỏi $i$ bạn cùng chọn. Khi đó, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_3} \ge 1\\{x_1} + {x_2} + {x_3} = 9\\{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 12\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 7\\{x_2} = {x_3} = 1\end{array} \right.$

Tức là chọn 1 câu chung cho cả 3 người, 1 câu chung cho 2 người, và 7 câu chỉ có 1 người chọn.

Bước 1: Chọn các câu hỏi mục tiêu từ bộ 12 câu:

Chọn một câu cho $3$ bạn $\left( {{x_3} = 1} \right)$ có $12$ cách.

Chọn 1 câu cho 2 bạn $\left( {{x_2} = 1} \right)$có $11$ cách còn lại.

Chọn 7 câu cho 1 bạn $\left( {{x_1} = 7} \right)$ có $C_{10}^7$ cách còn lại

Bước 2: Phân bổ các câu hỏi vào từng thí sinh:

Số câu $A$ cần thêm là $2$

Số câu $B$ cần thêm là $2$ $\Rightarrow C_7^2.\,C_5^2.\,C_3^3$

Số câu $C$ cần thêm là $3$

Chọn $2$ trong $3$ bạn nhận câu ${x_2}$ có $C_3^2$

Xác suất $P = \frac{{12.11.C_{10}^7.C_7^2.\,C_5^2.\,C_3^3.C_3^2}}{{{{\left( {C_{12}^4} \right)}^3}}} = \frac{{448}}{{5445}} = \frac{a}{b}.$

Vậy $a + b = 5893.$

Chú thích: Đề đã bổ sung lời văn diễn đạt so với lời văn của đề gốc ở đoạn: “bao gồm cả những câu ở Điều kiện 1”.

Đáp án: 9.

Máy bay xuất phát từ điểm $A\left( { - 506; - 35;8} \right)$ và chuyển động theo vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {91;75;0} \right)$. Phương trình tham số của đường thẳng quỹ đạo bay là:

$\Delta :\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 506 + 91t}\\{y = - 35 + 75t}\\{z = 8}\end{array}} \right.$

Khi máy bay xuất hiện trên màn hình lần đầu tiên thì khoảng cách từ máy bay đến gốc tọa độ $O(0;0;0)$ bằng $417$ km. Gọi $M(x;y;z) \in \Delta$ là vị trí đó, ta có:

$$\overrightarrow {OM} = \left( { - 506 + 91t; - 35 + 75t;8} \right)$$

$OM = 417 \Leftrightarrow$$O{M^2} = {417^2}$$\Leftrightarrow {\left( { - 506 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 35 + 75t} \right)^2} + {8^2} = {417^2}$

$\Leftrightarrow 13906{t^2} - 97342t + 83436 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 6\end{array} \right.$

Vì máy bay bay từ $A$ về phía đài kiểm soát, vị trí đầu tiên $M$ chạm vùng phủ sóng ứng với thời điểm sớm hơn, tức là $t = 1$.

Thay $t = 1$ vào phương trình tọa độ, ta có điểm $M\left( { - 415;40;8} \right)$.

Độ dài quãng đường $AM$:

$AM = \sqrt {{{( - 415 - ( - 506))}^2} + {{(40 - ( - 35))}^2} + {{(8 - 8)}^2}} = \sqrt {13906}$

Thời gian di chuyển: Vận tốc máy bay là $v = 800{\rm{ km/h}}$.

$T = \frac{{AM}}{v} = \frac{{\sqrt {13906} }}{{800}}{\rm{ (h)}}$

Đổi sang phút:

${T_{{\rm{ph\'u t}}}} = \frac{{\sqrt {13906} }}{{800}} \times 60 \approx 8{,}844{\rm{ (ph\'u t)}}$

Vậy thời gian máy bay di chuyển từ $A$ đến $M$ là khoảng 9 phút.

Đáp án: $197$.

Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ, mỗi đơn vị là $1\;mm$. Khi đó toạ độ các điểm là $O\left( {0;0} \right),\;M\left( {8;4} \right),\;A\left( {20;0} \right),\;C\left( {0;20} \right)$.

Parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ đi qua $3$ điểm $O\left( {0;0} \right),\;M\left( {8;4} \right),\;A\left( {20;0} \right)$ nên $\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\64a + 8b + c = 4\\400a + 20b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = - \frac{1}{{24}}\\b = \frac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):y = - \frac{1}{{24}}{x^2} + \frac{5}{6}x$.

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {0;10} \right)$ và bán kính $R = 10$, có phương trình ${x^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100 \Leftrightarrow y = 10 \pm \sqrt {100 - {x^2}}$

Gọi $S$ là diện tích của hình vuông $OABC$,

${S_1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$, trục hoành, $x = 0,\;x = 20$,

${S_2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$, nửa đường tròn $y = 10 - \sqrt {100 - {x^2}}$, $x = 0,\;x = 8.$

${S_3}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn $\left( C \right)$ và trục tung như hình vẽ,

Diện tích cần phủ men sứ màu xanh để đơn vị sản xuất báo giá chính xác chi phí vật liệu là

$S + {S_2} - {S_3} - {S_1}$

$= {20^2} + \int\limits_0^8 {\left[ { - \frac{1}{{24}}{x^2} + \frac{5}{6}x - \left( {10 - \sqrt {100 - {x^2}} } \right)} \right]} dx - \frac{1}{2}\pi {.10^2} - \int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{24}}{x^2} + \frac{5}{6}x} \right)dx \approx 197} \,m{m^2}$.

Đáp án: 1375.

Giả sử công ty sản xuất $x$ sản phẩm ($x > 1000,x \in \mathbb{N}$).

- Doanh thu từ việc bán $x$ sản phẩm được tính theo hai mức giá:

+Doanh thu từ 1000 sản phẩm đầu: $1000 \times 650 = 650000$ (USD).

+Doanh thu từ sản phẩm thứ 1001 trở đi: $\left( {x - 1000} \right) \times 450$ (USD).

- Tổng doanh thu: $R\left( x \right) = 650000 + 450\left( {x - 1000} \right) = 450x + 200000$.

- Chi phí sản xuất: $C\left( x \right) = 0{,}1{x^2} + 100x + 20000\,{\rm{(USD)}}.$

- Thuế phụ thu $t$ trên mỗi sản phẩm tính từ sản phẩm thứ 1001: $T(x) = t\left( {x - 1000} \right)$.

- Tổng chi phí và thuế là:${C_{total}}\left( x \right) = 0{,}1{x^2} + 100x + 20000 + t\left( {x - 1000} \right)$.

- Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí:

$$\begin{array}{l}P\left( x \right) = R\left( x \right) - {C_{total}}\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {450x + 200000} \right) - \left[ {0{,}1{x^2} + 100x + 20000 + t\left( {x - 1000} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 0{,}1{x^2} + \left( {350 - t} \right)x + 180000 + 1000t\end{array}$$

Lợi nhuận đạt cực đại khi: $x = \frac{{ - (350 - t)}}{{2( - 0{,}1)}} = \frac{{350 - t}}{{0{,}2}} = 1750 - 5t$.

Số tiền thuế cơ quan nhà nước thu được là: $T(t) = t\left( {x - 1000} \right)$.

Thay $x = 1750 - 5t$ vào biểu thức trên ta được:

$T\left( t \right) = t\left( {1750 - 5t - 1000} \right) = t\left( {750 - 5t} \right) = - 5{t^2} + 750t$.

Tiền thuế $T\left( t \right)$đạt giá trị lớn nhất khi: $t = \frac{{ - 750}}{{2( - 5)}} = 75$ (USD/sản phẩm).

Khi mức thuế $t = 75$ USD được áp dụng, để lợi nhuận của công ty lớn nhất thì số lượng sản phẩm cần sản xuất là: $x = 1750 - 5.75 = 1750 - 375 = 1375{\rm{ }}$(sản phẩm)

Đáp án: 379.

Gọi số tiền anh An vay ngân hàng là $A = 1$tỷ với lãi suất $r = 10{,}5\% /$năm.

Số tiền nợ sau một năm: ${A_1} = A + Ar = A\left( {1 + r} \right)$

Số tiền nợ sau hai năm: ${A_2} = {A_1} + {A_1}r = {A_1}\left( {1 + r} \right) = A{\left( {1 + r} \right)^2} = 1221{,}025$ triệu đồng.

Anh An dùng 2 tỷ mua căn hộ với giá 40 triệu đồng/${m^2}$. Nên căn hộ có diện tích $50{m^2}$.

Sau 2 năm, anh An bán với giá 52 triệu đồng/${m^2}$$\Rightarrow$số tiền anh thu được là $52.50 = 2600$ triệu đồng.

Số tiền lãi của anh An sau 2 năm: $2600 - 1000 - 1221{,}025 = 378{,}975 \simeq 379$ triệu đồng.

Đáp án: 2,6.

Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $CD$, $BC$.

Mà $\Delta ACD$ và $\Delta ABC$ là các tam giác đều nên $AM \bot CD$ và $AN \bot BC$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AM\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow CD \bot SM$.

Khi đó, $\left[ {S,CD,B} \right] = \left[ {S,CD,A} \right] = \widehat {SMA} = 60^\circ$

$\Rightarrow AN = AM = SA \times \cot \widehat {SMA} = 3\sqrt 3 \times \cot 60^\circ = 3$ (cm).

Ta có $AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)$$\Rightarrow d\left( {AD,SB} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)$

Kẻ $AH \bot SN$ (1)

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AN\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow BC \bot AH$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $AH \bot \left( {SBC} \right)$

hay $d\left( {AD,SB} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH$.

Lại có: $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \approx 2{,}6$ (cm).