Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 1 có đáp án

Chọn D

Diện tích $S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = - \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - a + b$.

Chọn A

$V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Chọn B

Mặt phẳng $\left( P \right):x + 5y - 2z - 2 = 0$ song song với mặt phẳng $2x + 10y - 4z + 1 = 0$.

Chọn B

Bán kính $R = d\left( {I\,;\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2.1 + 2\left( { - 4} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} }} = \frac{{15}}{3} = 5$.

Phương trình mặt cầu là: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 25$.

Chọn C

Để tìm số trung bình của bảng số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị đại diện của các lớp lần lượt là: ${x_1} = \frac{{40 + 45{,}5}}{2} = 43$; ${x_2} = \frac{{45{,}5 + 50{,}5}}{2} = 48$;${x_3} = \frac{{50{,}5 + 55{,}5}}{2} = 53$; ${x_4} = \frac{{55{,}5 + 60{,}5}}{2} = 58$;${x_5} = \frac{{60{,}5 + 65{,}5}}{2} = 63$;${x_6} = \frac{{65{,}5 + 70{,}5}}{2} = 68$
$N = 10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3 = 42$
$\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^6 {{x_i}} {n_i}}}{N} = \frac{{1088}}{{21}} \approx 51{,}809$.

Chọn D

Theo định nghĩa, hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc $K$.

Chọn A

Quan sát đồ thị, ta thấy:

- Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$; tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$.

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $y = 2$; không cắt trục hoành.

Kiểm tra các phương án:

A. $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$

- Tiệm cận đứng: $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$. (Phù hợp)

- Tiệm cận xiên: Thực hiện phép chia đa thức:

$y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}$.
Vậy tiệm cận xiên là $y = x + 1$. (Phù hợp)

- Giao với trục tung: Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{{{0^2} + 2 \cdot (0) + 2}}{{0 + 1}} = 2$. (Phù hợp)

- Giao với trục hoành: Cho $y = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x + 2 = 0$. Phương trình bậc hai này có biệt thức $\Delta = {2^2} - 4 \cdot (1) \cdot (2) = 4 - 8 = - 4 < 0$, nên vô nghiệm. Đồ thị không cắt trục hoành. (Phù hợp)

Tất cả các đặc điểm của hàm số A đều phù hợp với đồ thị đã cho.

Chọn A

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Vì $M$ là trọng tâm tam giác $SAB$, nên $M$ nằm trên đường trung tuyến $SI$ và $SM = \frac{2}{3}SI$.

Gọi $J$ là trung điểm của $CD$. Vì $N$ là trọng tâm tam giác $SCD$, nên $N$ nằm trên đường trung tuyến $SJ$ và $SN = \frac{2}{3}SJ$.

Xét tam giác $SIJ$, ta có $\frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SN}}{{SJ}} = \frac{2}{3}$.

Theo định lý Thales đảo, suy ra $MN\parallel IJ$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\parallel CD$.

$I$ là trung điểm của $AB$, $J$ là trung điểm của $CD$.

Do đó, $IJ\parallel AD$ và $IJ\parallel BC$.

Vì $IJ\parallel AD$ và $AD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, nên $IJ\parallel (ABCD)$.

Vì $MN\parallel IJ$ và $IJ\parallel (ABCD)$, suy ra $MN\parallel (ABCD)$.

Chọn A

$\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Chọn B

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 7 > 0\\{x^2} - 5x + 7 = {2^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow {3^2} + {2^2} = 13$.

Chọn A

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_4} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.$.

Chọn B

$MN$ là đường trung bình trong tam giác $\Delta BDC$ nên $BD = 2MN$.

$2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {B'D'}$ (do cùng hướng).

a) Ta có chất điểm $A$ dừng lại khi ${v_1}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Quãng đường chất điểm $A$ đi được sau va chạm là ${S_1} = \int\limits_0^2 {\left( {6 - 3t} \right)dt = 6\,{\rm{m}}}$.

Chọn Sai.

b) Quãng đường chất điểm $A$ di chuyển sau va chạm đến khi dừng lại là

${s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt = \int {\left( {6 - 3t} \right)dt = 6t - \frac{3}{2}{t^2} + C} }$.

Chọn thời điểm ban đầu $t = 0$ là lúc xảy ra va chạm ta có $C = 0$ nên ${s_1}\left( t \right) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}$.

Chọn Đúng.

c) Thời gian chất điểm $B$ dừng lại sau va chạm là ${v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 12 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 3$.

Quãng đường chất điểm $B$ di chuyển được sau va chạm bằng ${S_2} = \int\limits_0^3 {\left( {12 - 4t} \right)dt = 18\,{\rm{m}}}$.

Khoảng cách hai chất điểm sau khi dừng là $S = {S_1} + {S_2} = 6 + 18 = 24\,{\rm{m}}$

Chọn Sai.

d) Sau va chạm chất điểm $A$ dừng lại khi ${v_1}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\,s$

Chọn Đúng.

Tổng số bi trong bình: 7 + 6 + 3 = 16 (viên).

Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 16 viên, không quan tâm đến thứ tự.

b) Số phần tử của không gian mẫu:

Số cách chọn 4 viên bi từ 16 viên là: $n(\Omega ) = C_{16}^4 = \frac{{16!}}{{4!(16 - 4)!}} = 1820$.

Vậy b) là Sai

d) Xác suất lấy được 4 bi cùng màu trắng: Số cách chọn 4 viên bi trắng từ 7 viên trắng là: $C_7^4 = 35$.

Xác suất: $P(D) = \frac{{35}}{{1820}} = \frac{1}{{52}}$. d) là Đúng.

c) Xác suất lấy được 4 bi có đủ 3 màu:

Để lấy được 4 bi có đủ 3 màu (Trắng, Đen, Đỏ), ta có các trường hợp sau:

· TH1: 2 trắng, 1 đen, 1 đỏ: $C_7^2 \cdot C_6^1 \cdot C_3^1 = 21 \cdot 6 \cdot 3 = 378$

· TH2: 1 trắng, 2 đen, 1 đỏ: $C_7^1 \cdot C_6^2 \cdot C_3^1 = 7 \cdot 15 \cdot 3 = 315$

· TH3: 1 trắng, 1 đen, 2 đỏ: $C_7^1 \cdot C_6^1 \cdot C_3^2 = 7 \cdot 6 \cdot 3 = 126$

Tổng số cách chọn có đủ 3 màu là: 378 + 315 + 126 = 819. Xác suất: $P(C) = \frac{{819}}{{1820}} = \frac{9}{{20}}$.

Vậy c) là Đúng.

a) Xác suất lấy được 4 bi có đúng 2 màu:

Số cách chọn 4 bi cùng màu 1 màu: $C_7^4 + C_6^4 = 50$ (cách).

Số cách chọn có đủ 3 màu là: 819 (cách).

Tính số cách chọn đúng 2 màu:$n(A) = 1820 - 50 - 819 = 951$. Xác suất: $P(A) = \frac{{951}}{{1820}}$.

Vậy a) là Sai.

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3$.

Xét phương trình $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1{\rm{\;}}\end{array} \right.$.

Cả hai nghiệm $x = 1$ và $x = - 1$ đều thuộc đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$. Do đó phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có 2 nghiệm trên $\left[ { - 2;1} \right]$.

Ta có $f\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1$ và $f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 8 + 6 + 1 = - 1$.

Xét hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$. Ta có $f\left( { - 2} \right) = - 1;f\left( { - 1} \right) = 3$; $f\left( 1 \right) = - 1$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = 3$ tại $x = - 1$.

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

a) $A\left( {0;10;0} \right)$. Suy ra là mệnh đề đúng.

b) Gọi $B'$ là hình chiếu của $B$ trên $Ox$ khi đó ${x_B} = AB' = AB.\cos 60^\circ = 3$.

Vậy $B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)$.

Hình chiếu vuông góc của $B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)$ lên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm $H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right)$. Suy ra là mệnh đề đúng.

c) $\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 10;5 + 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( {5 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 14{,}3$ dm. Suy ra là mệnh đề sai.

d) ${z_B} = - 3\sqrt 3 \approx - 5{,}2$. Suy ra là mệnh đề sai.

Đáp án: $4{,}33$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ

$A\left( {3;0;0} \right)$, $C\left( {0;4;0} \right)$, $B'\left( {0;0;4} \right)$, $A'\left( {3;0;4} \right)$, $D\left( {3;4;0} \right)$, $C'\left( {0;4;4} \right)$, $D'\left( {3;4;4} \right)$.

Tổ kiến ở điểm $C\left( {0;4;0} \right)$.

+ Kiến 1 di chuyển trên đường gấp khúc $A'B$ và $BC$ với $A'B = 5,BC = 4$.

+ Kiến $2$ di chuyển trên đường gấp khúc $DC',C'C$ với $D'C = 5,CC' = 4$.

Khi Kiến $2$ còn cách tổ $1m$, tức là nó đang ở trên đoạn $CC'$ và cách $C$ một khoảng $1m$. Quãng đưuòng Kiến $2$ đã đi được là ${d_2} = 5 + 3 = 8$ (m).

Thời gian di chuyển của Kiến $2$ là $t = \frac{{{d_2}}}{{{v_2}}} = \frac{8}{{0{,}06}} = \frac{{400}}{3}$(s).

Vị trí của con kiến $2$ là ${K_2}\left( {0;4;1} \right)$.

Trong thời gian $t = \frac{{400}}{3}\left( s \right)$ con Kiến $1$ đi được quãng đường ${d_1} = {v_1} \cdot t = 0{,}02 \cdot \frac{{400}}{3} = \frac{8}{3}$ (m).

Vì ${d_1} = \frac{8}{3} < 5$ nên con kiến 1 vẫn ở trên đoạn $A'B$.

Gọi ${K_1}$ là vị trí của con kiến $1$ sau khi đi $\frac{{400}}{3}\left( s \right)$. Ta có $\overrightarrow {A'B} = \frac{{{d_1}}}{5}\overrightarrow {A'B} = \frac{8}{{15}}\overrightarrow {A'B}$

$\Rightarrow {K_1}\left( {\frac{7}{5};0;\frac{{28}}{{15}}} \right)$.

Khoảng cách giữa hai con kiến lúc này bằng

${K_1}{K_2} = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{5}} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - \frac{{28}}{{15}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{842}}{{45}}} \approx 4{,}33\left( m \right)$.

Đáp án: 1.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, gọi $AC \cap BM = \left\{ I \right\}$.

Ta có $\frac{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \frac{{CI}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, kẻ $AK \bot BM$tại $K$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAK} \right)$, kẻ $AH \bot SK$tại $H$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BM \bot SA\\BM \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BM \bot AH$.

Khi đó, $\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BM\\AH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {A;(SBM)} \right) = AH$.

Ta có $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}$.

Vậy $d\left( {C,\left( {SBM} \right)} \right) = 2AH = 1$.

Đáp án: 320.

Gọi đường kính của các quả bóng được thả vào máng 5 theo thứ tự không giảm là

${d_1} \le {d_2} \le {d_3} \le {d_4} \le {d_5}$.

Do có đúng một quả bóng có đường kính bằng 4 và đúng một quả bóng có đường kính bằng 5 và đường kính các lỗ trong máng 5 là $1{,}2{,}3{,}4{,}5$ nên${d_4} = 4;{d_5} = 5$ và $\left\{ \begin{array}{l}{d_1} \le {d_2} \le {d_3} \le 3\\{d_1} \le 1\\{d_2} \le 2\end{array} \right.$.

Nên các bộ $\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right)$ lần lượt là $\left\{ {\left( {1;1;1} \right),\left\{ {1;1;2} \right\};\left\{ {1;1;3} \right\},\left\{ {1;2;2} \right\};\left\{ {1;2;3} \right\}} \right\}$.

Với $\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow$số dãy $\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)$ thỏa mãn là hoán vị của $\left( {1;1;1;4;5} \right)$

$\Rightarrow$có $\frac{{5!}}{{3!}} = 20$ dãy.

Với $\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;2} \right) \Rightarrow$số dãy $\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)$ thỏa mãn là hoán vị của $\left( {1;1;2;4;5} \right)$

$\Rightarrow$có $\frac{{5!}}{{2!}} = 60$ dãy.

Với $\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;3} \right) \Rightarrow$số dãy $\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)$ thỏa mãn là hoán vị của $\left( {1;1;3;4;5} \right)$

$\Rightarrow$có $\frac{{5!}}{{2!}} = 60$ dãy.

Với $\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;2;2} \right) \Rightarrow$số dãy $\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)$ thỏa mãn là hoán vị của $\left( {1;2;2;4;5} \right)$

$\Rightarrow$có $\frac{{5!}}{{2!}} = 60$ dãy.

Với $\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;2;3} \right) \Rightarrow$số dãy $\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)$ thỏa mãn là hoán vị của $\left( {1;2;3;4;5} \right)$

$\Rightarrow$có $5! = 120$ dãy.

Vậy số dãy đẹp của máng 5 là $20 + 60.3 + 120 = 320$.

Đáp án: 24.

Trong đoạn $\left[ {0;6} \right]$, $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 12t$.

$v'\left( t \right) = - 3t + 12$.

$v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in \left( {0;6} \right)$.

Ta có: $v\left( 0 \right) = 0,\;v\left( 4 \right) = 24,\;v\left( 6 \right) = 18$.

Vậy trong khoảng thời gian $6$ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là $24\left( {m/s} \right)$.

Đáp án: $0{,}08$.

Dựng hệ trục toạ độ $Oxy$ như hình vẽ.

Phương trình parabol $\left( P \right):y = a\left( {{x^2} - {{200}^2}} \right)$, với $- 200 \le x \le 200$.

Ta có $y\left( 0 \right) = 8 \Rightarrow a = - \frac{8}{{{{200}^2}}} = - 0{,}0002$

Þ $\left( P \right):y = - 0{,}0002.\left( {{x^2} - {{200}^2}} \right)$

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol bằng $k = y'\left( x \right) = - 0{,}0004x$.

Độ dốc của mặt cầu (độ dốc dương) là $k = \tan \left( {\Delta ,d} \right) = 0{,}0004\left| x \right|$.

Vì $- 200 \le x \le 200$ Þ $\left| x \right| \le 200$

Þ $k \le 0{,}0004 \times 200$ hay $k \le 0{,}08$.

Đáp án: 4.

Ta xét phần hình phẳng nằm bên phải trục tung như sau:

Gọi ${I_1}\left( {m;1} \right)$ với $a > 0$ và $\Delta :y = \frac{3}{4}x \Leftrightarrow 3x - 4y = 0$ là phần đồ thị bên phải trục tung của $\left( C \right)$.

Do đường tròn $\Delta$ tiếp xúc với $\left( {{C_1}} \right)$ nên ta có: $d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3m - 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow m = 3$.

Do đó ${I_1}\left( {3;1} \right)$.

Gọi $\left( P \right):y = a{x^2}$. Do ${I_1}\left( {3;1} \right) \in \left( P \right)$ nên suy ra $\left( P \right):y = \frac{1}{9}{x^2}$.

Ta cũng viết được phương trình đường thẳng $O{I_1}:y = \frac{1}{3}x$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của ${I_1}$ lên $Ox \Rightarrow H\left( {3;0} \right)$.

Ta có: $O{I_1} = \sqrt {10} \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - {1^2}} = 3$.

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = 2\left( {{S_{\Delta OA{I_1}}} + \int\limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{9}{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right) = 2\left( {\frac{1}{2}.3.1 + \int\limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{9}{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right) = 4$.