Đề thi KSCL đầu năm Toán 9 (có đáp án) - Đề 2

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 4{x^2} - 1.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $- 5x + 10 = 0$

$$5x = 10$$

$$x = 2$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 2$.

Đáp án đúng là: C

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào hàm số $y = 2x - 5$, ta thấy điểm $\left( {4\,;\,\,3} \right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho vì $2 \cdot 4 - 5 = 8 - 5 = 3.$

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \frac{1}{2}x - 1$ là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì $M$ và $N$ thứ tự là trung điểm của $AB,\,\,AC$ nên

$MN = \frac{1}{2}BC,$ suy ra $BC = 2MN = 2 \cdot 8 = 16\,\,({\rm{cm)}}.$

Vậy độ dài cạnh $BC$ là 16 cm.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Thalès với $DE\,{\rm{//}}\,BC,$ ta có

$\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}$ hay $\frac{3}{{3{,}19}} = \frac{2}{{EC}}$, suy ra $EC = \frac{{2 \cdot 3{,}19}}{3} \approx 2{,}13\,\,{\rm{(cm)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Ta có $5x\left( {x-y} \right) - \left( {y - x} \right) = 5x\left( {x-y} \right) + \left( {x-y} \right) = \left( {x-y} \right)(5x + 1).$

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $y = 2x + 1$ và đường thẳng $y = ax + m$ cắt nhau khi $m \ne 1.$

Đáp án đúng là: D

Thể tích của hình chóp đều đó là: $V=\frac{1}{3}\cdot {S}_{đ}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 15\cdot 8=40\ ({\text{cm}}^{\text{3}}).$

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt.

a) Với $x \ne 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne - 1\,,$ ta có:

$A = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \left[ {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 1}}{x}$

$= \frac{{x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{{x + 1}}.$

b) Với $x = \frac{{ - 1}}{3}$ (TMĐK), ta có: $A = \frac{1}{{\frac{{ - 1}}{3} + 1}} = \frac{1}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}.$

Vậy với $x = \frac{{ - 1}}{3}$ thì $A = \frac{3}{2}.$

1) a) $3x - 5 = - 17$

$$3x = - 17 + 5$$

$$3x = - 12$$

$$x = - 4.$$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - 4.$

b) $\frac{{3x + 2}}{2} - \frac{{3x + 1}}{6} = 2x + \frac{5}{3}$

$\frac{{3\left( {3x + 2} \right)}}{6} - \frac{{3x + 1}}{6} = \frac{{12x}}{6} + \frac{{10}}{6}$

$3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10$

$$9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10$$

$$9x - 3x - 12x = 10 - 6 + 1$$

$$- 6x = 5$$

$$x = \frac{{ - 5}}{6}.$$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{{ - 5}}{6}.$

2) Xét hàm số: $y = x + 2.$

• Cho $x = 0$ thì $y = 2.$

• Cho $y = 0$ thì $x = - 2.$

Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0\,;\,\,2} \right)$ và $B\left( { - 2\,;\,\,0} \right).$

Chu vi đáy của hộp quà là: $6 \cdot 4 = 24\,\,({\rm{cm}}).$

Diện tích xung quanh của hộp quà là: ${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).$

Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là $60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Gọi quãng đường từ A đến B là $x\,\,({\rm{km}},\,\,x > 0)$

Thời gian đi là: $\frac{x}{{50}}$ (giờ).

Thời gian về là: $\frac{x}{{50 - 20}} = \frac{x}{{30}}$ (giờ).

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút $( = \frac{2}{3}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{50}} = \frac{2}{3}$

$\frac{x}{{75}} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{{75 \cdot 2}}{3} = 50$ (TMĐK).

Vậy quãng đường từ A đến B là 50 km

a) Vì $H$ là giao điểm của ba đường cao $AE,\,\,BD,\,\,CF$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat {BAD}$ chung; $\widehat {ADB} = \widehat {AFC} = 90^\circ$.

Do đó

b) Ta có (câu a) suy ra $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.$

• Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADF$ có:

$\widehat {BAC}$ chung; $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.$

Do đó

Suy ra $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DF}}$ hay $AB \cdot DF = AD \cdot BC$ (đpcm).

• Xét $\Delta BEH$ và $\Delta BDC$ có:

$\widehat {EBH}$ chung; $\widehat {BEH} = \widehat {BDC} = 90^\circ .$

Do đó

Suy ra $\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}$ hay $BH \cdot BD = BE \cdot BC$. (1)

Tương tự: $CH \cdot CF = CE \cdot CB$. (2)

Từ (1) và (2) ta có: $BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC$

$= BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}$. (đpcm).

Mặt khác: $\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}$

$$= \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}$$

$$= \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}$$

$= \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1.$ (đpcm)

Vậy $BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}$ và $\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.$

Ta có $D = 2{x^2} + {y^2} - 6x + 2xy - 2y + 7$

$$= \frac{1}{2}\left( {4{x^2} + 2{y^2} - 12x + 4xy - 4y + 14} \right)$$

$$= \frac{1}{2}\left[ {\left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + \left( {4{x^2} + {y^2} + 9 + 4xy - 12x - 6y} \right)} \right] + 2$$

$= \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {y + 1} \right)}^2} + {{\left( {2x + y - 3} \right)}^2}} \right] + 2 \ge 2$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = 2\,;\,\,y = - 1.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $D$ là 2 khi $x = 2\,;\,\,y = - 1.$