Đề thi KSCL đầu năm Toán 8 (có đáp án) - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $- 6{x^2}y$ không phải là biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: D

• Đơn thức ${x^4}{y^2}z$ có bậc là 7. • Đơn thức $5{x^2}{y^5}$ có bậc là 7.

• Đơn thức $7x{y^4}$ có bậc là 5.

Do đó, đa thức ${x^4}{y^2}z + 5{x^2}{y^5} - 7x{y^4}$ có bậc là 7.

Đáp án đúng là: D

Đơn thức $9{x^3}y{z^2}$chia hết cho đơn thức $- 2{x^3}z{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Hình c) là hình bình hành vì tứ giác $ABCD$ ở Hình c) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án đúng là: B

Hệ số cao nhất của đa thức $5{x^6} + 8{x^5} - 5{x^6} + 9{x^2} + 11{x^3} - 1$ là 8.

Đáp án đúng là: D

Biến cố A có 90 kết quả có thể xảy ra.

Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm không nhỏ hơn 4 là: mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $26 + 12 + 12 = 50$.

Xác suất của biến cố A: “gieo được có số chấm không nhỏ hơn 4” là: $\frac{{50}}{{90}} = \frac{5}{9}.$

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (đinh lí tổng bốn góc trong một tứ giác).

Suy ra $\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 50^\circ - 130^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$ Do đó ý a) đúng.

a) Tứ giác $ABCD$ có $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên $ABCD$ là hình thang.

Hình thang $ABCD$ có $AD = CB$ thì chưa chắc chắn $ABCD$ là hình thang cân (chẳng hạn: tứ giác $ABCD$ là bình hành). Do đó ý b) sai.

c) Tứ giác $ABCD$ có $AB = CD$ và $\widehat A = 90^\circ$ thì chưa đủ điều kiện để suy ra tứ giác $ABCD$ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết). Do đó ý c) sai.

d) Tứ giác $ABCD$ có $AB\,{\rm{//}}\,CD$ và $AB = CD$ thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Do đó ý d) đúng.

Đáp án: 1.

Ta có $A = \left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + 2x + 7$

$= 2{x^2} - 10x + 3x - 15 - 2{x^2} + 6x + 2x + 7$

$= \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {6x + 2x - 10x + 3x} \right) + \left( {7 - 15} \right)$

$= x - 8.$

Vậy sau khi rút gọn biểu thức $A$ thì ta được đa thức có bậc là 1.

a) Ta có $S = 25x{y^2} + 6x{y^2}\, + \left( { - 15} \right)x{y^2} = \left( {25 + 6 - 15} \right)x{y^2} = 16x{y^2}.$

b) Thay $x = 1\,;\,\,y = - \frac{1}{2}$ vào $S$ ta được: $S = 16 \cdot 1 \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = 4$.

a) $M = \,\left( {12{x^4}{y^2} - 6{x^3}} \right):2{x^2} = 12{x^4}{y^2}:2{x^2} - 6{x^3}:2{x^2} = \,6{x^2}{y^2} - 3x$

b) $M = xy + 3{x^2} - 2xyz + 3 + 5{x^2} - 4xyz$

$= xy + \left( {3{x^2} + 5{x^2}} \right) - \left( {2xyz + 4xyz} \right) + 3$

$= xy + 8{x^2} - 6xyz + 3$.

a) $\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right) - \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2x} \right) = 4xy - 24$.

$2xy + 6x + {y^2} + 3y - {y^2} + 2xy - 3y + 6x = 4xy - 24$

$$\left( {2xy + 2xy} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 6x + 3y - 3y + 6x = - 24$$

$12x = - 24$

$x = - 2$.

Vậy $x = - 2$.

b) Đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất là: $\frac{1}{2} \cdot 3{x^2}y \cdot 4x{y^2} = 6{x^3}{y^3}\,\,({{\rm{m}}^2})$.

Thay $x = 4$ và $y = 3$ thì diện tích của mảnh đất là: $6{\rm{ }} \cdot {4^3} \cdot {3^3} = 10{\rm{ }}368{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy nếu $x = 4$ và $y = 3$ thì diện tích của mảnh đất là $10{\rm{ }}368{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

a) Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$ và $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Mà $AE = \frac{1}{2}AB;\,\,CK = \frac{1}{2}CD$ (vì $E,\,\,F$ lần luợt là là trung điểm $AB,\,\,CD\,)$ nên $AE = CK$ và $AE\,{\rm{//}}\,CK.$

Do đó tứ giác $AECK$ là hình bình hành.

b) Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Mà $O$ là giao của $AC$ và $BD$ nên $O$ là trung điểm $AC$.

Lại có tứ giác $AECK$ là hình bình hành (câu a) nên $O$ là trung điểm $EK.$

Do đó, ba điểm $E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K$ thẳng hàng.

c) Vì $O,\,\,K$ lần lượt là trung điểm của $AC,\,\,CD$ nên $AK,\,\,DO$ là các đường trung tuyến của $\Delta ADC.$

Mà hai đường trung tuyến$AK$ và $DO$ cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm $\Delta ADC.$

Vì $E,\,\,O$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC$ nên $AB,\,\,AC$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC.$

Mà hai đường trung tuyến $AB$ và $AC$ cắt nhau tại $N$ nên $N$ là trọng tâm $\Delta ABC.$

Khi đó $BN = \frac{2}{3}OB\,;\,\,ON = \frac{1}{3}BO\,;\,\,DM = \frac{2}{3}DO\,;\,\,OM = \frac{1}{3}DO$. (1)

Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Mà $O$ là giao của $AC$ và $BD$ nên $O$ là trung điểm $BD$ hay $OB = OD.$ (2)

Từ (1) (2) suy ra $MD = MN = NB.$

a) Ta có $M + N - Q = \left( {{a^2}bc + a} \right) + \,\left( {a{b^2}c + b} \right) - \left( {ab{c^2} + c} \right)$

$$= {a^2}bc + a + \,a{b^2}c + b - ab{c^2} - c$$

$$= abc \cdot a + abc \cdot b - abc \cdot c + a\, + b - c$$

$= abc\left( {a + b - c} \right) + \left( {a + b - c} \right)$$\, = abc + 1$ (đpcm).

b) Vì $f(x)$ chia cho $x - 1$ dư 7 nên $a + b = 8$ hay $b = 8--a.$

Vì $f(x)$ chia cho $x + 2$ dư $- 17$ nên $- 2a + b = - 1$.

Thay $b = 8--a$ vào biểu thức $- 2a + b = - 1$, ta được$- 2a + 8 - a = - 1$ nên $3a = 9$ hay $a = 3$.

Suy ra $b = 8--3 = 5.$

Vậy $a = 3\,;\,\,b = 5.$