Đề thi KSCL đầu năm Toán 7 (có đáp án) - Đề 3

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) $x - \frac{2}{5} = \frac{7}{{10}}$

$x = \frac{7}{{10}} + \frac{2}{5}$

$x = \frac{7}{{10}} + \frac{4}{{10}}$

$x = \frac{{11}}{{10}}$.

Vậy $x = \frac{{11}}{{10}}$.

b) $\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{{18}}$

$\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) = \frac{5}{{18}}:\frac{5}{6}$

$\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) = \frac{5}{{18}} \cdot \frac{6}{5}$

$2x - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

$2x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$2x = 1$

$x = 1:2$

$x = \frac{1}{2}.$

Vậy $x = \frac{1}{2}.$

c) $1{,}5\left( {x - 3{,}4} \right) = 22{,}5$

$\left( {x - 3{,}4} \right) = 22{,}5:1{,}5$

$x - 3{,}4 = 15$

$x = 15 + 3{,}4$

$x = 18{,}4$.

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ tranh, nhận thấy bác Bình bán được nhiều nhất trong ngày Chủ nhật là Lego.

Số lượng Lego bán được là: $3 \cdot 9 = 27$ (bộ).

b) Số Rubik cửa hàng bán được trong nhày Chủ nhật đó là: $3 \cdot 3 = 9$ (bộ).

Số bộ ô tô điều khiển được bán ra là: $6 \cdot 3 = 18$ (bộ).

Số bộ Pop it được bán ra là: $6 \cdot 3 = 18$ (bộ).

Vậy tổng số bộ đồ chơi cửa hàng đã bán được trong ngày Chủ nhật là:

$27 + 9 + 18 + 18 = 72$ (bộ).

Ta có bảng thống kê số đồ chơi bán được trong ngày Chủ nhật của cửa hàng như sau:

Hướng dẫn giải

a) Số học sinh xếp loại Giỏi của khối 6 là: $\frac{3}{5} \cdot 280 = 168$ (học sinh).

Số học sinh xếp loại Khá và Đạt của khối 6 là: $280 - 168 = 112$ (học sinh).

Số học sinh xếp loại Khá của khối 6 là: $112 \cdot \frac{5}{7} = 80$ (học sinh).

Vậy số học sinh xếp loại Đạt của khối 6 là: $112 - 80 = 42$ (học sinh).

b) Tỉ số phần trăm số học sinh xếp loại Đạt với tổng số học sinh của khối lớp 6 là:

$\frac{{42}}{{280}} \cdot 100\% = 15\%$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Các đoạn thẳng có trong hình vẽ là: $OC,OA,OB,CA,CB,AB$.

Vì $4{\rm{ cm}} < 6{\rm{ cm}}$ hay $OA < OB$ nên $A$ nằm giữa hai điểm $O,B$.

Do đó, ta có: $OA + AB = OB$ hay $4 + AB = 6$ nên $AB = 6 - 4 = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Vì $C$ là trung điểm của đọa thẳng $OA$ nên $OC = CA = \frac{{OA}}{2} = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Có $A$ nằm giữa $C,B$ và $CA = AB = 2{\rm{ cm}}$nên $A$ là trung điểm của đoạn $CB$.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của thửa ruộng là: $\frac{2}{3} \cdot 60 = 40{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: $60 \cdot 40 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Khối lượng lúa thu hoạch được trên thửa ruộng đó là: $\left( {2{\rm{ }}400:100} \right) \cdot 50 = 1{\rm{ }}200$ (kg).

Đổi $1{\rm{ }}200{\rm{ kg}} = 12$ (tạ).

Vậy người ta thu hoạch được 12 tạ thóc trên thửa ruộng đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: $A = \frac{{2025}}{{{2^2}}} + \frac{{2025}}{{{4^2}}} + \frac{{2025}}{{{6^2}}} + ... + \frac{{2025}}{{{{2024}^2}}}$

$= 2025 \cdot \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2024}^2}}}} \right)$

$= 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 \cdot 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 3} \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 1012} \right)}^2}}}} \right]$

$= 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{{4 \cdot {2^2}}} + \frac{1}{{4 \cdot {3^2}}} + ... + \frac{1}{{4 \cdot {{1012}^2}}}} \right]$

$= 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{{4 \cdot {2^2}}} + \frac{1}{{4 \cdot {3^2}}} + ... + \frac{1}{{4 \cdot {{1012}^2}}}} \right]$

$= 2025 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right)$

$= \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right)$.

Nhận thấy $\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2 \cdot 2}} < \frac{1}{{1 \cdot 2}}$

$\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3 \cdot 3}} < \frac{1}{{2 \cdot 3}}$

….

$\frac{1}{{{{1012}^2}}} < \frac{1}{{1011 \cdot 1012}}$

Suy ra $1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 1 + \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + ... + \frac{1}{{1011 \cdot 1012}}$

Do đó, $1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1011}} - \frac{1}{{1012}}$

$1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 2 - \frac{1}{{1012}}$

Suy ra $A = \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right) < \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {2 - \frac{1}{{1012}}} \right)$

Hay $A < \frac{{2025}}{2} - \frac{{2025}}{{2024}} < \frac{{2025}}{2}$.

Vậy $A < \frac{{2025}}{2}.$