Đề thi KSCL đầu năm Toán 7 (có đáp án) - Đề 1

Đáp án đúng là: D

Tập hợp tất cả các ước của 5 là $\left\{ { - 1; - 5;1;5} \right\}.$

Đáp án đúng là: A

Dữ liệu là số liệu là dân số của phường Dịch Vọng.

Đáp án đúng là: B

Các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là $\frac{{ - 2}}{3} < \frac{5}{6} < \frac{5}{4}.$

Đáp án đúng là: A

Tỉ số phần trăm của số viên bi màu xanh và số viên bi trong hộp là: $\frac{{24}}{{40}} \cdot 100\% = 60\%$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Vì $100^\circ > 90^\circ$ nên $\widehat {xOy}$ là góc tù.

Đáp án đúng là: A

Các kết quả có thể xảy ra khi tung một con xúc xắc là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.

Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ba chấm là: $\frac{1}{6}.$

Đáp án đúng là: C

Đổi $1{\rm{ dm}} = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Vì $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên ta có: $AB + BC = AC$ hay $3 + BC = 10$

nên $BC = 10 - 3 = 7$ (cm).

Đáp án đúng là: D

Độ dài cạnh của mảnh vườn hình vuôn đó là: $64:4 = 16{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích của mảnh vườn hình vuông đó là: ${16^2} = 256{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

1.1.

a) $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6} - 0{,}5$

$= \frac{2}{6} - \frac{1}{2}$

$= \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$

$= \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$

$= - \frac{1}{6}$.

b) $\frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{ - 4}}{7}$

$$= \frac{3}{7} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 7}}{{12}}} \right) + \frac{{ - 4}}{7}$$

$$= \frac{3}{7} \cdot \left( { - 1} \right) + \frac{{ - 4}}{7}$$

$$= \frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 4}}{7}$$

$= - 1$.

1.2.

a) $\frac{1}{4} - 2x = 5$

$2x = \frac{1}{4} - 5$

$2x = \frac{{ - 19}}{4}$

$x = \frac{{ - 19}}{4}:2$

$x = \frac{{ - 19}}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{{ - 19}}{8}$.

Vậy $x = \frac{{ - 19}}{8}$.

b) $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = 25\%$

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{{25}}{{100}}$

$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}x = \frac{7}{{12}}$

$x = \frac{7}{{12}}:\frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{{12}} \cdot 2$

$x = \frac{7}{6}.$

Vậy $x = \frac{7}{6}.$

Hướng dẫn giải

a) Tổng số học sinh giỏi của tất cả các lớp 6 ở học kì I là:

$24 + 18 + 22 + 19 + 21 = 104$ (học sinh).

b) Tổng số học sinh giỏi của tất cả các lớp 6 ở học kì II là:

$30 + 21 + 23 + 17 + 21 = 112$ (học sinh).

Vì $112 > 104$ nên số học sinh giỏi ở học kì II của khối lớp 6 nhiều hơn số học sinh giỏi ở học kì I của khối lớp 6.

Hướng dẫn giải

a) Từ bảng số liệu, ta nhận thấy số lần xuất hiện mặt 6 chấm là 10 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt 6 chấm” là: $\frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}.$

b) Mặt có số chấm là số nguyên tố là mặt 2 chấm, mặt 3 chấm và mặt 5 chấm.

Do đó, số lần xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là: $10 + 6 + 8 = 24$ (lần).

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố” là: $\frac{{24}}{{50}} = \frac{{12}}{{25}}.$

Hướng dẫn giải

Ngày thứ nhất, đội sơn được hàng rào có độ dài là: $\frac{2}{5} \cdot 150 = 60$ (m).

Sau ngày thứ nhất, số mét hàng rào chưa sơn là: $150 - 60 = 90$ (m).

Ngày thứ hai, đội sơn được hàng rào có độ dài là: $90 \cdot \frac{{40}}{{100}} = 36$ (m).

Ngày thứ ba, đội sơn được số mét hàng rào là: $90 - 36 = 54$ (m).

Vậy đội công nhân sơn trong ba ngày với mỗi ngày có độ dài lần lượt là: 60 m, 36 m, 54 m.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Vì $3{\rm{ cm}} < 8{\rm{ cm}}$ nên $OA < OB$. Do đó, $A$ nằm giữa $O,B.$

Suy ra $OA + AB = OB$ hay $3 + AB = 8$, do đó $AB = 8 - 3 = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Ta có:

Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A,B$ nên ta có: $AC + CB = AB$ hay $AC = AB - CB = 5 - 2 = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Có $AC = OA = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và $A$ nằm giữa $O,C$ nên $A$ là trung điểm của $OC$.

Hướng dẫn giải

Xét $Q = \frac{1}{{499}} + \frac{2}{{498}} + \frac{3}{{497}} + ... + \frac{{498}}{2} + \frac{{499}}{1}$

$= \left( {\frac{1}{{499}} + 1} \right) + \left( {\frac{2}{{498}} + 1} \right) + \left( {\frac{3}{{497}} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{{498}}{2} + 1} \right) + 1$

$= \frac{{500}}{{499}} + \frac{{500}}{{498}} + \frac{{500}}{{497}} + ... + \frac{{500}}{2} + 1$

$= 500 \cdot \left( {\frac{1}{{499}} + \frac{1}{{498}} + \frac{1}{{497}} + ... + \frac{1}{2} + \frac{1}{{500}}} \right)$

$= 500 \cdot P$.

Do đó, $\frac{P}{Q} = \frac{P}{{500 \cdot P}} = \frac{1}{{500}}.$