Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án- Đề 2

Đáp án đúng là A

Câu “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên câu này không phải mệnh đề. Do đó A đúng

Đáp án đúng là A

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{matrix}2-x\ge 0 \\ 2+x\ge 0 \\ x\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\le 2 \\ x\ge -2 \\ x\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow -2\le x\le 2,x\ne 0$.

Do đó tập xác định của hàm số là: D = [– 2; 2] \ {0}.

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là A

Ta có:

Khi đó A ∩ B = (2; 5].

Đáp án đúng là: C

Để $A\cap B=\emptyset$ thì m – 1 > 1 ⇔ m > 2.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác không tô màu trong hình.

Đáp án đúng là: C

cos113° + cos45° + cos67°

= cos(180° – 67°) + cos67° + cos45°

= – cos67° + cos67° + cos45°

= 0 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$

= $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\Leftrightarrow \sin A=\frac{BC.\sin B}{AC}=\frac{5.\sin 18^{\circ}}{2}\approx 0{,}77$.

⇒ $\widehat{A}\approx 50^{\circ}35'$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

${a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}-2bc.\cos A$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{a}\ .\ \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\ .\ |\overrightarrow{b}|\ .\ cos(\overrightarrow{a}\ ,\ \overrightarrow{b})$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}=2.1.\cos (\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b})$

$\Leftrightarrow \cos (\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow (\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b})=30^{\circ}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: BO =$\frac{a\sqrt{2}}{2}$, BC = a và $(\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BC})=45^{\circ}$

Khi đó: $\overrightarrow{BO}.\overrightarrow{BC}=BO.BC.\cos (\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BC})=\frac{\sqrt{2}}{2}a.a.\cos 45^{\circ}={a}^{2}$.

Đáp án đúng là C

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên của độ chính xác là hàng phần chục nghìn. Quy tròn số $\overline{a}$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline{a}$ là: 12,0964.

Đáp án đúng là: C

Vectơ $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$.

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}$ cùng phương nhưng ngược hướng. Do đó C đúng và B sai.

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}$ cùng hướng. Do đó D sai.

Hai vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}$ không cùng phương. Do đó A sai.

Đáp án đúng là A

Ta có:

Hàm số bậc hai y = – 2x$^{2}$ + 4x + 1 có a = – 2, b = 4, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.(-2)}=1$.

Hàm số bậc hai y = 2x$^{2}$ + 4x + 3 có a = 2, b = 4, c = 3. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.2}=-1$.

Hàm số bậc hai y = 2x$^{2}$ – 2x + 1 có a = 2, b = – 2, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.2}=-\frac{1}{2}$.

Hàm số bậc hai y = x$^{2}$ – x + 5 có a = 1, b = –1, c = 5. Khi đó trục đối xứng là x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2.2}=\frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có: $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=AM.BC.cos(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC})=\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}.cos(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC})=\frac{{a}^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow cos(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC})=\frac{1}{3}$

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có:

AB$^{2}$ = AM$^{2}$ + BM$^{2}$ – 2.AM.BM.$cos(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC})$

⇔ AB$^{2}$ = ${(\frac{a\sqrt{3}}{2})}^{2}+{(\frac{a\sqrt{3}}{2})}^{2}-2.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{3}$

⇔ AB$^{2}$ = a$^{2}$

⇔ AB = a

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được:

AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 3a$^{2}$ – a$^{2}$ = 2a$^{2}$

⇔ AC = $\sqrt{2}$a.

Vậy AB = a và AC = $\sqrt{2}$a.

Đáp án đúng là B

Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần trăm thì ta cần làm tròn đến hàng phần mười. Khi đó ta có số quy tròn của số gần đúng a là 1,2.

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = ax + b nghịch biến trên ℝ khi a < 0. Do đó D đúng và A sai.

Hàm số y = – |x| vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.

Hàm số y = x$^{2}$ + 2x vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.

Đáp án đúng là: A

+) Xét hàm số: f(x) = $\sqrt{x+1}$, có TXĐ: D = [ – 1; +∞).

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó f(– x) = $\sqrt{-x+1}$ ≠ f(x).

Do đó hàm số không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số g(x) = $\frac{1}{2}x$ có TXĐ D = ℝ

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó: g( – x) = $\frac{1}{2}(-x)=-\frac{1}{2}x$= – g(x).

Do đó hàm số đã cho là hàm lẻ.

+) Xét hàm số h(x) = x$^{2}$ – x

Lấy x ∈ D và – x ∈ D

Khi đó: h( – x) = (– x)$^{2}$ – (– x) = x$^{2}$ + x ≠ h(x).

Do đó hàm số đã cho là hàm không chẵn cũng không lẻ.

Vậy không có hàm số nào chẵn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Để hàm số y = (m – 2021)x + m – 2 đồng biến trên ℝ khi m – 2021 > 0 ⇔ m > 2021.

Vậy với m > 2021 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

Đáp án đúng là C

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: y = ax$^{2}$ + bx + c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a > 0 nên đáp án D sai.

Ta có: x$_{I}$ = $-\frac{b}{2a}=1$ ⇔ b = – 2a. Do đó A sai.

Ta lại có: y$_{I}$ = $-\frac{Δ}{4a}=2$⇔ ∆ = – 8a ⇔ b$^{2}$ – 4ac = – 8a ⇔ 4a$^{2}$ – 4ac = – 8a ⇔ a – c = – 2 ⇔ c = a + 2

+) Nếu a = 1 thì b = – 2 và c = 3. Do đó B sai.

+) Nếu a = 2 thì b = – 4 và c = 4. Do đó C đúng.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EC})$ (quy tắc hình bình hành)

$=\frac{1}{2}(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC})$

$=\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC})$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

$=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow a=\frac{1}{4},b=\frac{3}{4}\Rightarrow a+b=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$.

Đáp án đúng là: C

Giá trị ngoại lệ là giá trị quá nhỏ hoặc quá lớn so với các giá trị khác trong mẫu số liệu.

Đáp án đúng là:

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt của số liệu, kí hiệu là M$_{0}$.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm đỉnh I có tọa độ I(– 3; 0).

Đáp án đúng là: D

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$.

Đáp án đúng là: D

Để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ thì 2m – 3 > 0 ⇔ m > $\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B mà $\widehat{ABC}=60^{\circ}$. Do đó tam giác ABC đều

Suy ra AB = BC = AC = a.

Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=a$.

Đáp án đúng là D

+) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB nên $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0$. Do đó A đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos (\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})=AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=AC.AD.cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})=AC.AD.cos\widehat{DAC}$

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$(tính chất hình vuông) nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$. Do đó B đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=OA.OC.cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC})=OA.\frac{1}{2}AC.cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}$. Do đó C đúng.

+) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.c\text{os}(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\ne AB.CD.c\text{os}(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$. Do đó D sai.

Đáp án đúng là: B

Hàm số đồng biến (đi lên) trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 3,446 ≤ x ≤ 3,466 và 12,717 ≤ y ≤ 12,747

Khi đó chu vi C = 2(x + y) của hình chữ nhật nằm trong khoảng: 32,326 ≤ C ≤ 32,426

Suy ra 32,376 – 0,05 ≤ C ≤ 32,376 + 0,05 hay C = 32,376 ± 0,05.

Ta có độ chính xác là d = 0,05

Suy ra sai số tuyệt đối của C là: ∆$_{C}$ ≤ 0,05.

Đáp án đúng là: B

Kẻ CH vuông góc với bờ AB.

Xét tam giác ABC, có:

$\widehat{ACB}=\widehat{CBH}-\widehat{A}=42^{\circ}-25^{\circ}=17^{\circ}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}\Leftrightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{80.\sin 25^{\circ}}{\sin 17^{\circ}}\approx 116$.

Xét tam giác CHB vuông tại H, có:

$\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{BC}\Leftrightarrow CH=\sin \widehat{CBH}.BC=\sin 42^{\circ}.116\approx 78$.

Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ là khoảng 78 m.

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số sau:

Dựa vào bảng tần số trên ta có số trung vị của dãy số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 là: Q$_{2}$ = $\frac{2+2}{2}=2$.

Đáp án đúng là: D

Năm 2010: Diện tích lúa của Kiên Giang là 640 (hecta), của An Giang là 590 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 640 : 590 ≈ 1,08 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2011: Diện tích lúa của Kiên Giang là 690 (hecta), của An Giang là 610 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 690 : 610 ≈ 1,13 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2012: Diện tích lúa của Kiên Giang là 720 (hecta), của An Giang là 620 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 720 : 620 ≈ 1,16 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Năm 2013: Diện tích lúa của Kiên Giang là 760 (hecta), của An Giang là 649 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 760 : 649 ≈ 1,17 (lần) diện tích lúa của An Giang.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, có:

$\widehat{C}=180^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{B})=180^{\circ}-(105^{\circ}+45^{\circ})=30^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Leftrightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{\sin C}{\sin B}=\frac{\sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là x ( triệu đồng) (0 ≤ x ≤ 4).

Tiền lãi khi bán được một xe là: 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: 600 + 200x (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: (600 + 200x)(4 – x) = – 200x$^{2}$ + 200x + 2 400 (triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai y = – 200x$^{2}$ + 200x + 2 400, có:

Đỉnh I có tọa độ: x$_{I}$ = $-\frac{b}{2a}=-\frac{200}{2.(-200)}=\frac{1}{2}$; y$_{S}$ = $-\frac{Δ}{4a}=-\frac{1\ 960\ 000}{4.(-200)}=2\ 450$.

Hay $I(\frac{1}{2};2\text{​​​}450)$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 450 khi x = $\frac{1}{2}$.

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá 30,5 triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

a) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác ABC, có:

$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AC}$.

a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

b) Ta có: $\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.

$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}-x\overrightarrow{AC}$

Để D, G, E thẳng hàng thì tồn tại số thực k thỏa mãn: $\overrightarrow{DG}=k\overrightarrow{DE}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=k(2\overrightarrow{AB}-x\overrightarrow{AC})$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}2k=\frac{5}{3} \\ kx=\frac{1}{3}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}k=\frac{5}{6} \\ x=\frac{2}{5}\end{matrix}$.

Vậy $x=\frac{2}{5}$ và khi đó $\frac{DG}{DE}=k=\frac{5}{6}$.

Ta có bảng tần số sau:

Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{12+42+51.2+56+58.2+62+65+73+75+77+79+80+82+84}{16}\approx 63$

Phương sai:

${S}^{2}=\frac{{(12-63)}^{2}+{(42-63)}^{2}+{(51-63)}^{2}.2+{(56-63)}^{2}+{(58-63)}^{2}.2+{(62-63)}^{2}}{16}+\ \frac{{(65-63)}^{2}+{(73-63)}^{2}+{(75-63)}^{2}+{(77-63)}^{2}+{(79-63)}^{2}+{(80-63)}^{2}+{(84-63)}^{2}}{16}$

≈ 326.

Độ lệch chuẩn:

$S=\sqrt{{S}^{2}}\approx 18$.

Nhận xét: Mức độ chênh lệch giữa các điểm là khá lớn.

b) Dãy số liệu có tất cả 16 số liệu, nên số trung vị là trung bình cộng của dãy số liệu ở vị trí 8 và vị trí thứ 9 ta được: ${Q}_{2}=\frac{62+65}{2}=63{,}5$.

Nửa số liệu bên trái gồm: 12; 42; 51; 51; 56; 58; 58; 62 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ nhất là ${Q}_{1}=\frac{51+56}{2}=53{,}5$.

Nửa số liệu bên trái gồm: 65; 73; 75; 77; 79; 80; 82; 84 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ ba là ${Q}_{3}=\frac{77+79}{2}=78$.

Suy ra khoảng tứ phân vị là: ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 78 – 53,5 ≈ 24,5.

Ta có: Q$_{3}$ + 1,5.∆$_{Q}$ = 114,75 và Q$_{1}$ – 1,5.∆$_{Q}$ = 16,75.

Ta thấy 12 < 16,75 nên 12 là giá trị ngoại lệ.