Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Trần Đăng Ninh (Hà Nội) có đáp án

a) Không có ngày nào chất lượng không khí ở mức Tốt tương ứng với chỉ số AQI từ 0 đến dưới 50;

Có 8 ngày chất lượng không khí ở mức Trung bình tương ứng với chỉ số AQI từ 50 đến dưới 100;

Có 11 ngày chất lượng không khí ở mức Kém tương ứng với chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150;

Có 11 ngày chất lượng không khí ở mức Xấu tương ứng với chỉ số AQI từ 150 đến dưới 200.

Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Tỉ lệ ngày có chất lượng không khí ở mức Tốt là: $\frac{0}{{30}} \cdot 100\% = 0\%$; Trung bình là $\frac{8}{{30}} \cdot 100\% \approx 26{,}6\%$; ở mức Kém là $\frac{{11}}{{30}} \approx 36{,}7\%$; ở mức Xấu là $\frac{{11}}{{30}} \approx 36{,}7\%$.

Ta có bảng tần số tương ứng ghép nhóm sau:

b) Nhóm $\left[ {100;150} \right)$ và $\left[ {150;200} \right)$ có tần số cao nhất, đều bằng $11$.

Chất lượng không khí tại Hà Nội từ ngày 4/2/2023 đến 5/3/2023 là không tốt.

Không gian mẫu có 25 phần tử.

Vì rút ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả là đồng khả năng.

Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là, tấm thẻ rút được ghi số: $5,{\rm{ }}10,{\rm{ }}15,{\rm{ }}20,{\rm{ }}25$.

Có $5$ kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố là: $\frac{5}{{{\rm{25}}}} = \frac{1}{5}$.

Bán kính của phần bánh ngoài cùng là ${R_1} = 10:2 = 5\,{\rm{(cm)}}$

Bán kính của lỗ tròn bên trong là ${R_2} = 4:2 = 2\,{\rm{(cm)}}$

Diện tích mặt trên của chiếc bánh là diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính ${R_1}$ và ${R_2}$ và bằng:

$S = \pi \left( {R_1^2 - R_2^2} \right) = 3{,}14.\left( {{5^2} - {2^2}} \right) = 65{,}94\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})$.

a) Vì $BE$ và $CF$ là các đường cao của $\Delta ABC.$ Suy ra $BE \bot AC$và $CF \bot AB$.

Suy ra $\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ$.

Gọi $N$ là trung điểm của $AH$, ta có tam giác $AHE$ vuông tại $E$, có $EN$ là trung tuyến nên $NH = NE = NA$(1) (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Tam giác $AHF$ vuông tại $F,$ có $FN$là trung tuyến nên $NH = NF = NA$(2) (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ (1), (2) ta có $NH = NF = NA = NE$ nên $E,F,H,A$cùng thuộc đường tròn một đường tròn hay tứ giác $AFHE$ nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh được (g.g)

Suy ra: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}$

Do đó $AF.AB = AE.AC$

c) Chứng minh được tứ giác $AFIC$ nội tiếp được đường tròn nên $\widehat {ACF} = \widehat {AIF}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $AF$)

$M$ là trung điểm của $BC.$ nên $OM$ vuông góc với $BC$

Chứng minh được tứ giác $OMIC$ nội tiếp được đường tròn nên $\widehat {OIM} = \widehat {OCM}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $OM$)

Ta chứng minh được: $\widehat {ACF} = \widehat {OCM}$

Từ đó suy ra: $\widehat {OIM} = \widehat {AIF}$.

Suy ra: ba điểm $M,I,F$thẳng hàng.

Gọi $x,{\rm{ }}y$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vườn rau hình chữ nhật $ABCD$.

R là bánh kính đường tròn $\left( O \right)$ ngoại tiếp hình chữ nhật $ABCD$.

Có $xy = 640{\rm{ }}{m^2}$

$${R^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{\rm{4}}} + \frac{{{y^2}}}{4}$$

Diện tích phần mở rộng: $S = {S_{(O)}} - {S_{ABCD}} = \pi \left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{4}} \right) - xy$

Lại có: $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{4} \ge 2\sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{4.4}}} = \frac{{2xy}}{4}$

$$S \ge \pi \frac{{xy}}{{\rm{2}}} - xy = \frac{{640}}{{\rm{2}}}\pi - 640 \approx 365{,}31$$

Dấu “=” xảy ra khi $x = y = \sqrt {640} = 8\sqrt {10}$.

Vậy diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất trồng thêm hoa khoảng 365,31 m$^{2}$.