Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 04

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Hàm số $y = a{x^2}$ có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Cho hàm số $y = 3{x^2}.$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol$y = 2{x^2}$ và đường thẳng $y = \left( {m - 1} \right)x - 2,$ với $m$ là tham số. Xác định giá trị của $m.$

_____

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn $- 3 \le m \le 5$ thì phương trình $m{x^2} - mx + 1 = 0$ có nghiệm?

_____

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $E.$ Hãy tính số đo độ của góc $BCD$ khi biết $\widehat {DEC} = 45^\circ$ và $\widehat {ADx} = 120^\circ .$

_____

Cho hình lục giác đều $ABCDEG$ (các đỉnh của lục giác theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) có tâm $O.$ Phép quay ngược chiều tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $E$ có góc quay là bao nhiêu độ?

_____

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là $3{,}875$ triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai.

(1,5 điểm) Cho đường tròn $\left( {O;R} \right).$ Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right),$ kẻ các tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn đó $(A,{\rm{ }}B$ là các tiếp điểm) sao cho $MA = R\sqrt 3 .$

1. Chứng minh rằng tứ giác $AMBO$ nội tiếp đường tròn.

2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MAB.$

3. Vẽ đường thẳng $d$ đi qua $M$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại hai điểm $P,{\rm{ }}Q$ sao cho $P$ nằm giữa $M$ và $Q.$ Xác định vị trí của đường thẳng $d$ sao cho $MP + MQ$ đạt giá trị nhỏ nhất.