Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có dạng $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$?

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Diện tích của đường tròn bán kính $R{\rm{\;(cm)}}$ được cho bởi công thức $S = \pi {R^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình ${x^2} - 4x + 3m - 11 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

_____

Với giá trị nào của $m$ để parabol $\left( P \right):\,y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = 5x - m$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},\,{x_2}$ là số nguyên tố?

_____

Cho hình vẽ bên. Số đo góc $ADC$ bằng bao nhiêu độ?

_____

Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho $A\left( { - 2;\,\, - 2} \right).$ Phép quay thuận chiều $90^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $I.$ Khi đó, hãy tính tổng bình phương hoành độ và tung độ của điểm $I.$

_____

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi và diện tích lần lượt là $70{\rm{\;m}}$ và $250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.$ Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh $ADE,$ khu trồng hoa $BEDF,$ khu thư giãn $BCF$ với $BE = DF = 6{\rm{\;m}}$ như mô tả ở hình bên.

Người chủ vườn đã thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí là 50 000 đồng/m$^{2}$. Tính số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó.

(1,5 điểm) Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A,\,\,B.$ Đường thẳng $AO$ cắt hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt tại hai điểm $C,\,\,E$ (khác điểm $A).$ Đường thẳng $AO'$ cắt hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ lần lượt tại hai điểm $D,\,\,F$ (khác điểm $A).$ Chứng minh:

1. $C,\,\,B,\,\,F$ thẳng hàng.

2. Tứ giác $CDEF$ nội tiếp đường tròn.

3. $A$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BDE.$