Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Trãi (TP.HCM) có đáp án

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{25}} = \frac{y}{5} = \frac{{x - y}}{{25 - 5}} = \frac{{40}}{{20}} = 2$.

Suy ra $x = 25 \cdot 2 = 50$; $y = 5 \cdot 2 = 10$.

Vậy $x = 50\,;\,\,y = 10$.

b) Ta có $\frac{x}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{12}}$ suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: .$\frac{{2x}}{{16}} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{12}}$

Suy ra $x = 8 \cdot 3 = 24$; $y = 3 \cdot 3 = 9$; $z = 12 \cdot 3 = 36$

Vậy $x = 24\,;\,\,y = 9\,;\,\,z = 36$.

Gọi $a,\,\,b,\,\,c$ (đồng) lần lượt là số tiền đóng góp của ba lớp 7A, 7B, 7C $\left( {a,\,\,b,\,\,c\, > 0} \right)$.

Theo bài ra, ta có: $\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}$ và $\left( {a + b} \right) - c = 600{\mkern 1mu} \,\,000$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8} = \frac{{a + b - c}}{{5 + 7 - 8}} = \frac{{600\,\,000}}{4} = 150\,\,000$.

Suy ra $a = 5 \cdot 150\,\,000 = 750\,\,000$;

$b = 7 \cdot 150\,\,000 = 1\,\,{\mkern 1mu} 050\,\,000$;

$c = 8 \cdot 150\,\,{\mkern 1mu} 000 = 1\,\,200\,\,000$.

Vậy số tiền đóng góp lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $750\,\,000$ đồng, $1\,\,{\mkern 1mu} 050\,\,000$ đồng, 7C: $1{\mkern 1mu} \,\,200\,\,{\mkern 1mu} 000$đồng.

Gọi $x$ là số máy cày cần thiết để hoàn thành công việc trong 21 giờ.

Số máy cày và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có $3 \cdot 35 = x \cdot 21$ suy ra $x = \frac{{105}}{{21}} = 5{\rm{ (m\'a y)}}$

Số máy cày cần tăng cường thêm là: $5 - 3 = 2{\rm{ (m\'a y)}}$.

Vậy cần tăng cường thêm 2 máy cày.

a) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có:

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AM$ là cạnh chung

$MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

Do đó $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c).

b) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta EMC$ có:

$AM = ME$ (giả thiết)

$\widehat {AMB} = \widehat {EMC}$ (hai góc đối đỉnh)

$MB = MC$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AMB = \Delta EMC$ (c.g.c).

Suy ra $AB = EC$ (hai cạnh tương ứng).

c) Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ (cmt) nên $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 90^\circ$ suy ra $AM \bot BC$.

Ta có $AF\,{\rm{//}}\,BC$ (giả thiết) mà $AM \bot BC$suy ra $AM \bot AF$ (hay $AE \bot AF$).

Xét $\Delta AEF$ có $\widehat {EAF} = 90^\circ$ nên $\Delta AEF$ vuông tại $A$.