Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Uy Nỗ (Hà Nội) có đáp án

a)

$$\frac{{ - 6}}{x} = \frac{9}{{ - 15}}$$

$9.x = \left( { - 6} \right).\left( { - 15} \right)$

$\begin{array}{l}9x = 90\\x = 10\end{array}$

Vậy $x = 10$

b)

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + y = 24$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3$

Suy ra $\frac{x}{3} = 3$ thì $x = 9$

$\frac{y}{5} = 3$ thì $y = 15$

Vậy $x = 9$, $y = 15$

a)

$A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 2{x^4} - 5{x^5} + 1 - 3x$

$A\left( x \right) = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) + 2{x^4} - {x^3} - 3x + 1$

$A\left( x \right) = 2{x^4} - {x^3} - 3x + 1$

Bậc của đa thức A(x) là 4

$B\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} - 2x + 2$

b)

$C\left( x \right) = - 5x + 3$

c)

$\begin{array}{l}C\left( x \right) = 0\\ - 5x + 3 = 0\end{array}$

$x = \frac{3}{5}$

Vậy $x = \frac{3}{5}$ là nghiệm của đa thức C(x)

Gọi số cây trồng được của lớp $7A,7B,7C$ lần lượt là $x;y;z$ (cây) $\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Theo bài ra ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6};x + y - z = 9$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{9}{3} = 3$

Giải ra được $x = 12;y = 15;z = 18$ (thỏa mãn)

Vậy số cây lớp $7A,7B,7C$ trồng được lần lượt là $12$ cây; $15$ cây; $18$ cây.

Viết GT, KL

a) Chứng minh: $AB = BH$.

Do $DH \bot BC$ tại $H$ nên $\widehat {BHD} = 90^\circ$

Xét $\Delta ABD$và $\Delta HBD$có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ$

$BD$ là cạnh chung

$\widehat {ABD} = \widehat {HBD}$ ($BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$)

Suy ra $\Delta ABD = \Delta HBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AD = DH$và $AB = BH$(hai cạnh tương ứng)

Suy ra $BD$ là đường trung trực của $AH$

Suy ra $BD \bot AH$

b) Theo câu a: $\Delta ABD = \Delta HBD$ suy ra $AD = DH\,;\,\,AB = BH$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DHC$ vuông tại $H$: $\widehat {DHC}$ là góc lớn nhất

Suy ra cạnh $DC$ là cạnh lớn nhất nên $DC > DH$

Mà $DH = DA$ (chứng minh trên) nên $DC > DA$.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $IC$. Chứng minh: Ba điểm $B;D;M$ thẳng hàng.

Xét $\Delta BIM$ và $\Delta BCM$ có:

$BI = BC$

$MI = MC$ ($M$ là trung điểm của $IC$)

$BM$ chung

Suy ra $\Delta BIM$ $= \Delta BCM$ (g.c.g)

$\Rightarrow \widehat {IBM} = \widehat {CBM}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow BM$ là phân giác của $\widehat {ABC}$

Mà $BD$ là phân giác của $\widehat {ABC}$

Từ đó suy ra $B;D;M$ thẳng hàng. (đpcm).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

• $\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}$

$= \frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{{2y}}{{4a + 2b - 2c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{x + 2y + z}}{{9a}}$

• $\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}$

$= \frac{{2x}}{{2a + 4b + 2c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{2x + y - z}}{{9b}}$

• $\frac{x}{{a + 2b + c}} = \frac{y}{{2a + b - c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}}$

$\frac{{4x}}{{4a + 8b + 4c}} = \frac{{4y}}{{8a + 4b - 4c}} = \frac{z}{{4a - 4b + c}} = \frac{{4x - 4y + z}}{{9c}}$

Hay $\frac{{x + 2y + z}}{{9a}}$=$\frac{{2x + y - z}}{{9b}}$=$\frac{{4x - 4y + z}}{{9c}}$

Nên $\frac{a}{{x + 2y + z}} = \frac{b}{{2x + y - z}} = \frac{c}{{4x - 4y + z}}$