Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Thượng Cát (Hà Nội) có đáp án

Chọn B

Có $y$ tỉ lệ thuận với $x$ $\Rightarrow$$y = ax$

Thay $x = 11$ và $y = - 22$ có: $- 22 = a.11$$\Rightarrow$$a = - 2$

Chọn A

Gọi số kilogam đường cần dùng để ngâm $12\,kg$ dâu tằm là $x$ (kg, $x > 0$)

Có khối lượng dâu tằm và khối lượng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận

$\Rightarrow$$\frac{3}{{1{,}5}} = \frac{{12}}{x}$$\Rightarrow$$x = \frac{{1{,}5.12}}{3} = 6$

Vậy để ngâm $12\,kg$ dâu tằm cần $6\,kg$ đường.

Chọn C

$\Delta ABC$ có $AB = 4\,cm$, $AC = 3\,cm$, $BC = 5\,cm$$\Rightarrow$$AC < AB < BC$$\Rightarrow$$\widehat B < \widehat C < \widehat A$

Đúng

Vì khối lượng mỗi bánh chưng bằng nhau, tỉ lệ gạo và các nguyên liệu khác ở mỗi bánh là như nhau nên khối lượng gạo nếp và số lượng bánh gói được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Xét có $\frac{4}{{12}} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)$ đúng với tính chất hai đại lượng tỉ lỉ thuận nên khẳng định là đúng.

1.Vì khối lượng mỗi bánh chưng bằng nhau, tỉ lệ gạo và các nguyên liệu khác ở mỗi bánh là như nhau nên khối lượng gạo nếp và số lượng bánh gói được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Xét có $\frac{4}{{12}} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)$ đúng với tính chất hai đại lượng tỉ lỉ thuận nên khẳng định là đúng.

2.Với cùng một công việc đóng 1 chiếc tàu thì thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Xét có $15.40 = 600 \ne 10.30 = 300$ không đúng với tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên khẳng định là sai.

3.Vì $9 < 5 + 7$ nên ba độ dài có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác, vì vậy khẳng định là đúng.

4.$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AK$ là đường phân giác $\left( {K \in BC} \right)$

Suy ra $AK$ là đường cao của $\Delta ABC$

Do đó $AK \bot BC$, vì vậy khẳng định là đúng.

a) Ta có: $\frac{x}{{15}} = \frac{{ - 2}}{3}$

Suy ra $x = \frac{{15 \cdot ( - 2)}}{3} = - 10$

Vậy $x = - 10$.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{{x - y}}{{7 - 5}} = \frac{6}{2} = 3$

Suy ra $x = 3 \cdot 7 = 21;\,\,y = 3 \cdot 5 = 15.$

Vậy $x = 21;\,\,y = 15.$

c) Ta có: $\frac{x}{y} = \frac{6}{5}$ nên $\frac{x}{6} = \frac{y}{5}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{15}} = \frac{{2x - 3y}}{{12 - 15}} = \frac{{ - 33}}{{ - 3}} = 11$

Khi đó $x = 6 \cdot 11 = 66$; $y = 5 \cdot 11 = 55$.

Vậy $x = 66$; $y = 55$.

Gọi số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh lần lượt là $a$, $b$, $c$ (học sinh).

Điều kiện: $a,b,c \in {\mathbb{N}^*}$, $a,b,c < 60.$

Theo đề bài, tổng số học sinh là $60$học sinh nên có: $a + b + c = 60$ ($1$)

Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh tỉ lệ thuận với $11$, $10$, $9$

Ta có: $\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{9} = k$ nên $a = 11k\,;{\rm{ }}b = 10k\,;{\rm{ }}c = 9k$

Thay vào phương trình ($1$), ta được:

$11k + 10k + 9k = 60$

$30k = 60$

$k = 2$

Khi đó $a = 11.2 = 22$ (thỏa mãn)

$b = 10.2 = 20$ (thỏa mãn)

$c = 9.2 = 18$ (thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh lần lượt là $22;{\rm{ }}20;{\rm{ }}18$ học sinh.

a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Vì $AH$ là trung tuyến của tam giác $ABC$nên $HB = HC$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$có:

Cạnh $AH$ chung; $AB = AC$; $HB = HC$

Do đó$\Delta AHB = \Delta AHC$ (c. c. c)

b) Xét $\Delta DBI$ và $\Delta HBI$ có:

$BD = BH$ (giả thiết)

$\widehat {DBI} = \widehat {HBI} = 90^\circ$ ($BI$ vuông góc với $BC$ tại $B$)

$BI$ là cạnh chung

Do đó $\Delta DBI = \Delta HBI$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BDI} = \widehat {BHI}$ (hai góc tương ứng)

$\widehat {BID} = \widehat {BIH}$ (hai góc tương ứng)

$DI = HI$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DBI$ và $\Delta HBI$ có:

$IB$ cạnh chung; $\widehat {IBH} = \widehat {IBD} = 90^\circ$; $BH = BD\left( {gt} \right)$

Do đó $\Delta DBI = \Delta HBI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$

Ta có: $DB = BH = HC$.

Mà $\Delta IBD$ vuông tại $B$ nên $DI > DB$ suy ra $DI > HC$.

c) Ta có $\Delta DBI = \Delta HBI\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {IHB} = \widehat {IDB}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {AHI} + \widehat {IHD} = 90^\circ$; $\widehat {IDH} + \widehat {IAH} = 90^\circ$ nên $\widehat {IAH} = \widehat {AHI}$.

Suy ra $\Delta AHI$ cân tại $I$ nên $IA = IH$.

Mặt khác $ID = IH$ (2 cạnh tương ứng) nên $IA = ID$.

Suy ra $HI$ là trung tuyến của $\Delta AHD$.

Xét $\Delta AHD$ có: $AB,HI,DE$ là 3 đường trung tuyến.

Có $G$ là giao của $AB$ và $HI$ hay $G$ là trọng tâm $\Delta AHD$.

Suy ra $D,$$G,$$E$ thẳng hàng.

a) $3$ thành phố $A,B,C$ không cùng nằm trên một đường thẳng nên $3$ điểm $A,B,C$ tạo thành một tam giác $\Delta ABC$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: $BC > \left| {AB - AC} \right| = \left| {90 - 30} \right| = 60.$

Khoảng cách từ thành phố $C$ đến thành phố $B$ là $BC > 60$ km nên thành phố B nằm ngoài bán kính hoạt động của máy phát sóng đặt tại thành phố $C$.

Vậy thành phố $B$ không nhận được tín hiệu.

b) Ta có $b > 0,d > 0$và $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$$\Rightarrow ad < bc \Rightarrow ad - bc < 0$.

Xét $\frac{a}{b} - \frac{{ab + cd}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{a\left( {{b^2} + {d^2}} \right) - b\left( {ab + cd} \right)}}{{b\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}} = \frac{{a{d^2} - bcd}}{{b\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}} = \frac{{d\left( {ad - bc} \right)}}{{b\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}}$

Vì $b,d > 0$, $ad - bc < 0$ (cmt), ${b^2} + {d^2} > 0$ với mọi $b,\,\,d > 0$.

Khi đó $\frac{a}{b} - \frac{{ab + cd}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{d(ad - bc)}}{{b\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}} < 0$ suy ra $\frac{a}{b} < \frac{{ab + cd}}{{{b^2} + {d^2}}}$.

Xét $\frac{{ab + cd}}{{{b^2} + {d^2}}} - \frac{c}{d} = \frac{{\left( {ab + cd} \right)d - c\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}}{{d\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}} = \frac{{abd - {b^2}c}}{{d\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}} = \frac{{b\left( {ad - bc} \right)}}{{d\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}}$

Vì $b,d > 0$, $ad - bc < 0$ (cmt), ${b^2} + {d^2} > 0$ với mọi $b,\,\,d > 0$.

Khi đó $\frac{{ab + cd}}{{{b^2} + {d^2}}} - \frac{c}{d} = \frac{{b\left( {ad - bc} \right)}}{{d\left( {{b^2} + {d^2}} \right)}} < 0$ suy ra $\frac{{ab + cd}}{{{b^2} + {d^2}}} < \frac{c}{d}$.

Vậy $\frac{a}{b} < \frac{{ab + cd}}{{{b^2} + {d^2}}} < \frac{c}{d}$ khi $b > 0,d > 0$và $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$.