Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội) có đáp án

a) Đúng

b) Sai

a) Bộ phận có nhiều nhân viên nhất: Nhân viên bán hàng.

b) Tỉ số phần trăm số nhân viên bộ phận kế toán so với số nhân viên phòng Nhân sự là: $10:40 = 25\%$.

c) Công ty có 480 nhân viên. Số nhân viên bộ phận bán hàng: $480 \cdot 45\% = 216$ (người).

Số nhân viên bộ phận kế toán là: $480 \cdot 10\% = 48$ (người).

Số nhân viên bộ phận tạp vụ là: $480 \cdot 5\% = 24$ (người).

Số nhân viên phòng nhân sự là: $480 \cdot 40\% = 192$ (người).

d) Tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự là: $100\,\,800\,\,000 \cdot 40:10 = 403\,\,200\,\,000$ (đồng).

a) Các kết quả xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b) Các kết quả thuận lợi của biến cố B là: 1; 4.

Xác suất của Biến cố B là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

a) Xét $\Delta HMB$ và $\Delta HNC$ có

$\widehat {BMH} = \widehat {CNH} = 90^\circ$

$BH = CH$ (gt); $\widehat B = \widehat C$ (gt)

Do đó $\Delta HMB = \Delta HNC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $HM = HN$ (cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AHN$ có

$\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ$; $HM = HN$ (cmt); $AH$ chung

Do đó $\Delta AHM = \Delta AHN$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$ có

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$);

$BD = DC$ ($D$ là trung điểm $BC$);

Cạnh $AD$ chung

Do đó $\Delta ADB = \Delta ADC$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$.

Vậy $\Delta ADB = \Delta ADC$ và $AD$ là tia phân giác $\widehat {BAC}$.

b) Xét $\Delta AMK$ và $\Delta ANK$ có: $AM = AN$ (gt); $\widehat {MAK} = \widehat {NAK}$ (do $AD$ là phân giác $\widehat {BAC}$); Cạnh $AK$ chung. Do đó $\Delta AMK = \Delta ANK$ (c.g.c) Suy ra $\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}$ (góc tương ứng) Mà $\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = 180^\circ$ (kề bù) suy ra $\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = 90^\circ$ nên $AK \bot MN$ hay $AD \bot MN$.

Ta có $\Delta OPM = \Delta ODB$ (c.g.c). Suy ra $\widehat {MPO} = \widehat {ODB}$ (hai góc tương ứng). Mà hai góc vị trí so le trong nên $PM\,{\rm{//}}\,BC$ (1) Xét $\Delta AMN$ cân $A$ (do $AM = AN$) nên $\widehat {ANM} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$. Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt) nên $\widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$. Do đó $\widehat {ANM} = \widehat {ACB}$, mà hai góc vị trí đồng vị nên $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $P,\,\,M,\,\,N$ thẳng hàng (tiên đề Euclid).

a) Kí hiệu $\left( {a\,;\,\,b} \right)$ là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với $a\,;\,\,b$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.

Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là:

$\left\{ {\left( {1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right)\,;\,\, \ldots \,;\,\,\left( {6\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)} \right\}$: có 36 phần tử.

Xét biến cố $A$: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình hơn của Minh 3 chấm”.

Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố $A$ là $\left\{ {\left( {4\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,3} \right)} \right\}$: có 3 phần tử.

Xác suất xảy ra biến cố $A$ là $P(A) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}$.

b) Vẽ $\Delta ABD$ đều ($B,\,\,D$ khác phía so với $AC$)

Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat {BAC} = 40^\circ$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ$.

Mà $\widehat {FBC} = 30^\circ$ nên $\widehat {ABF} = 40^\circ ,\,\,\widehat {BAF} = 40^\circ$ suy ra $\Delta AFB$ cân tại $F.$

Suy ra $AF = BF$, mặt khác $AD = BD$, cạnh $FD$ chung

Do đó $\Delta AFD = \Delta BFD$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Do $AH$ là đường cao của tam giác cân $BAC.$

$\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ ,\,\,AB = AD$.

(vì $\Delta ABD$ đều), $\widehat {ABE} = 30^\circ .$

Do đó $\Delta ABE = \Delta ADF$ (g.c.g), suy ra $AE = AF$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $\Delta EAF$ cân tại $A$ mà $\widehat {EAF} = 20^\circ$ suy ra $\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ$.

Answer: 496.