Đề thi giữa kì 2 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm 2022-2023 (có đáp án)

a) ĐK: ${x^2} - 16\, \ne \,0$ $\Leftrightarrow \,x \ne \pm 4$

TXĐ: ${\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 4} \right\}$

b) ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \frac{3}{2} \le x \le 4$.

TXĐ:$D = \,\left[ {\frac{3}{2};\,4} \right]$

$$\begin{array}{l}{x^2} + 4x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 5\end{array} \right.\end{array}$$

Lập bảng xét dấu đúng:

KL: Bất phương trình có tập nghiệm: $S = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

a. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$$(t \in \mathbb{R})$

b. $d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2.$

c. $\Delta :\;$$3x-4y-3 = 0$ có VTPT $\overrightarrow n = (3; - 4)$

Đường thẳng $d$ qua $K\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng

$\Delta$: $3x-4y-3 = 0$ nên $d$ nhận VTPT của $\Delta$ làm VTCP .

Vì vậy $d$ có VTPT là $\overrightarrow n = (4;3)$

Phương trình tổng quát của $d$:

$$4(x + 1)\, + 3(y - 2)\, = 0$$

$$\Leftrightarrow \,4x\, + 3y\, - 2\, = 0$$

Phương trình đường thẳng $AB:x + 3y - 8 = 0$.

Điểm $C \in d \Rightarrow C\left( {2t - 8;\,\,t} \right)$(t > 0)

Diện tích tam giác $ABC$:

$\frac{1}{2}AB\,.\,d\left( {C;AB} \right) = 17 \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {10} \,.\,\frac{{\left| {5t - 16} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 17$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = - \frac{{18}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {12;10} \right)$.