Đề thi giữa kì 2 Toán 10 THPT Gio Linh (Quảng Trị) năm 2022-2023 (có đáp án)

Xét sự biến thiên của hàm số $y = 4{x^2} + 8x + 2$.

Gợi ý làm bài:

Hàm số $y = 4{x^2} + 8x + 2$ có hệ số $a = 4 > 0$, tọa độ đỉnh là $I( - 1; - 2)$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; - 1)$và đồng biến trên khoảng $( - 1; + \infty )$

Gợi ý làm bài:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB} = \left( {2;5} \right)$$\Rightarrow$ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {5; - 2} \right)$

$AB:5\left( {x + 3} \right) - 2\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 11 = 0$.

Gợi ý làm bài:

Vì đường thẳng $d \bot \Delta :2x + y - 1 = 0$ nên $d$ có dạng: $x - 2y + c = 0$.

Vì $d\left( {M,d} \right) = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {7 + c} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = - 12\\c = - 2\end{array} \right.$.

Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ${d_1}:x - 2y - 12 = 0$ và ${d_2}:x - 2y - 2 = 0$.

Gợi ý làm bài:

$$\sqrt {2{x^2} - 3x + 5} = x + 1.$$

$$\Rightarrow 2{x^2} - 3x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2}$$

$$\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 5 = {x^2} + 2x + 1$$

$$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.$$

Thay lần lượt hai giá trị này của $x$ vào phương trình đã cho, ta thấy $x = 1$ và $x = 4$ thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S = \left\{ {1;4} \right\}$.

Tại thời điểm (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là . Khi đó, tàu đang ở vị trí và tàu đang ở vị trí như hình vẽ trên.

Ta có: .

Suy ra .

Xét hàm số với .

Ta có .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có: tại .

Vậy sau giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.

Đáp số: .