Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THPT Lương Thế Vinh (TP HCM) có đáp án

Chọn D.

Phương trình ${x^2} - y = 1$ có chứa ${x^2}$ nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B.

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn).

Chọn D.

Cộng vế theo vế hai phương trình ta được $3x = 6$, suy ra $x = 2$, $y = 1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {2;\,\,1} \right)$.

Chọn C.

Phương trình $3x - 2y = 5$ có dạng $ax + by = c$ với $a = 3$, $b = - 2$ nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn A.

Tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên ta có:

⦁ $MN = NP \cdot \sin P$;

⦁ $MP = NP \cdot \cos P$;

⦁ $MN = MP \cdot \tan P$.

Do đó khẳng định $MP = MN \cdot \tan P$ là sai.

Chọn C.

Vì $35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 35^\circ = \cos 55^\circ$.

Chọn B.

Phương trình $5x - 2y = - 3$ có $a = 5$, $b = - 2$, $c = - 3$.

Chọn A.

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn).

a) $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + y = 8}\\{3x - y = 7}\end{array}} \right.$

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được $5x = 15$ suy ra $x = 3$.

Thay $x = 3$ vào phương trình $2x + y = 8$ ta được $6 + y = 8$ suy ra $y = 2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)$.

b) $2x\left( {x + 3} \right) = 7\left( {x + 3} \right)$

$2x\left( {x + 3} \right) - 7\left( {x + 3} \right) = 0$

$\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 7} \right) = 0$

Trường hợp 1: $x + 3 = 0$ suy ra $x = - 3$.

Trường hợp 2: $2x - 7 = 0$ suy ra $x = \frac{7}{2}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - 3$ và $x = \frac{7}{2}$.

c) $\frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 16}}{{{x^2} - 4}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 2$ và $x \ne - 2$.

Ta có ${x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

$\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$3\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = x + 16$

$3x + 6 + x - 2 = x + 16$

$3x = 12$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm $x = 4$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên ta có:

$\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ$ suy ra $\widehat {C\,} = 90^\circ - \widehat {B\,} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.

Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có:

⦁ $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}$ suy ra $AB = BC \cdot \cos B = 12 \cdot \cos 40^\circ \approx 9{,}19$ (cm);

⦁ $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ suy ra $AC = BC \cdot \sin B = 12 \cdot \sin 40^\circ \approx 7{,}71$ (cm).

a) Tứ giác $ADCH$ có $\widehat {ADC} = \widehat {DCH} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật, suy ra

$HC = AD = 25{\rm{\;m}}$ và $AH = DC$.

Theo đề bài, $\widehat {HAC} = 40^\circ$ (góc hạ) và $\widehat {BAH} = 50^\circ$ (góc nâng).

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn nên ta có:

$\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}$ suy ra $AH = \frac{{HC}}{{\tan 40^\circ }} = \frac{{25}}{{\tan 40^\circ }}$.

Do đó $DC = AH = \frac{{25}}{{\tan 40^\circ }} \approx 29{,}8$ m.

Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà khoảng $29{,}8$ m.

b) Tương tự câu a), ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H$ nên $BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH} = DC \cdot \tan 50^\circ$.

Suy ra $BC = BH + HC = DC \cdot \tan 50^\circ + 25$.

Đặt $DM = x$ $\left( {0 < x < DC} \right)$, khi đó $MC = DC - x$.

Vì $\Delta ADM$ vuông tại $D$ nên $\tan \alpha = \frac{{AD}}{{DM}} = \frac{{25}}{x}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn) (1).

Lại có, $\Delta BCM$ vuông tại $C$ nên $\tan \alpha = \frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{BC}}{{DC - x}}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{25}}{x} = \frac{{BC}}{{DC - x}}$

$25\left( {DC - x} \right) = BC \cdot x$

$x = \frac{{25 \cdot DC}}{{25 + BC}}$.

Thay $DC = \frac{{25}}{{\tan 40^\circ }}$ và $BC = DC \cdot \tan 50^\circ + 25$ ta được $DM = x \approx 8{,}7$ m.

Do đó, $\tan \alpha = \frac{{25}}{x} = \frac{{25 + BC}}{{DC}} \approx 2{,}87$, suy ra $\alpha \approx 71^\circ$.

Vậy $DM \approx 8{,}7$ m và $\alpha \approx 71^\circ$.

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9B $\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*};\,\,x,\,\,y < 45} \right).$

Do lớp 9B có $45$ học sinh nên ta có phương trình:

$x + y = 45$ (1).

Số học sinh nam tham gia câu lạc bộ là $20\% x = 0{,}2x$ (học sinh), số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ là $40\% y = 0{,}4y$ (học sinh).

Tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ là $13$ nên ta có phương trình:

$0{,}2x + 0{,}4y = 13$ hay $x + 2y = 65$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\x + 2y = 65\end{array} \right.$.

Trừ vế theo vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được $y = 20$ (thỏa mãn).

Thay $y = 20$ vào phương trình (1) ta được $x = 25$ (thỏa mãn).

Vậy lớp 9B có $25$ học sinh nam và $20$ học sinh nữ.