Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Trần Bội Cơ (TP HCM) có đáp án

Chọn A.

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a,\,\,b$ không đồng thời bằng $0$.

Phương trình $x + 2y = 5$ thỏa mãn.

Chọn B.

Phương trình $5x - y = 3$ có $a = 5$, $b = - 1$, $c = 3$.

Chọn C.

Thay $x = 2$, $y = 1$ vào phương trình $2x - y = 3$ ta được: $2 \cdot 2 - 1 = 3$ (đúng).

Vậy $\left( {2;\,\,1} \right)$ là nghiệm của phương trình $2x - y = 3$.

Chọn D.

Hệ $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + y = - 6}\\{5x - 4y = 1}\end{array}} \right.$ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn D.

Thay $x = 2$, $y = - 1$ vào hệ $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2y = 4}\\{4x + 3y = 5}\end{array}} \right.$ ta được:

$2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 4$ và $4 \cdot 2 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 5$ (đúng).

Vậy $\left( {2;\,\, - 1} \right)$ là nghiệm của hệ.

Chọn D.

$x \ge y$ là bất đẳng thức.

Chọn C.

“$x$ không bé hơn $5$” được viết là $x \ge 5$.

Chọn B.

$x + 7 \le 0$ có dạng $ax + b \le 0$ với $a = 1 \ne 0$ nên là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Chọn B.

Từ $3x - 6 \ge 0$, suy ra $3x \ge 6$, do đó $x \ge 2$.

Vì vậy $x = 2$ là một nghiệm.

Chọn A.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$.

Chọn A.

$\sin 50^\circ \approx 0{,}766 \approx 0{,}8$.

Chọn C.

Vì $32^\circ + 58^\circ = 90^\circ$ nên $\tan 32^\circ = \cot 58^\circ$.

a) $\left( {x + 10} \right)\left( {2x - 7} \right) = 0$

$x + 10 = 0$ hoặc $2x - 7 = 0$

$x = - 10$ hoặc $x = \frac{7}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 10$ và $x = \frac{7}{2}$.

b) Điều kiện xác định: $x \ne 2$ và $x \ne - 5$.

$\frac{7}{{x - 2}} = \frac{2}{{x + 5}}$

Quy đồng và khử mẫu hai vế ta được:

$7\left( {x + 5} \right) = 2\left( {x - 2} \right)$

$7x + 35 = 2x - 4$

$5x = - 39$

$x = - \frac{{39}}{5}$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{{39}}{5}$.

c) $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x + 2y = 7}\\{x + 3y = 0}\end{array}} \right.$

Từ phương trình thứ hai suy ra $x = - 3y$. Thế vào phương trình thứ nhất ta được:

$3 \cdot \left( { - 3y} \right) + 2y = 7$

$- 7y = 7$

$y = - 1$.

Suy ra $x = - 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 3$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\, - 1} \right)$.

d) $4\left( {x - 3} \right) < x + 3$

$4x - 12 < x + 3$

$3x < 15$

$x < 5$.

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < 5$.

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {C\,} = 90^\circ - \widehat {B\,} = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.

Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta được:

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ suy ra $AC = BC \cdot \sin B = 15 \cdot \sin 36^\circ \approx 8{,}82$ (cm).

b) Xét ${\rm{\Delta }}HBA$ và ${\rm{\Delta }}HAC$ có:

$\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ$;

$\widehat {HBA} = \widehat {HAC}$ (cùng phụ với $\widehat {HAB}$).

Do đó, $\text{Δ}HBA∽\text{Δ}HAC$ (g.g).

Suy ra $\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{HA}}{{HC}}$, hay $A{H^2} = BH \cdot CH$ (1).

Tứ giác $AEHF$ có $\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ$ nên $AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra $EF = AH$ (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $BH \cdot CH = E{F^2}$.

Tam giác $ABP$ vuông tại $B$ có $\widehat {APB} = 14^\circ$, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn nên ta có:

$\tan 14^\circ = \frac{{AB}}{{BP}}$ suy ra $BP = \frac{{AB}}{{\tan 14^\circ }} = \frac{{75}}{{\tan 14^\circ }}$ (m).

Tam giác $ABQ$ vuông tại $B$ có $\widehat {AQB} = 42^\circ$, áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn nên ta có:

$\tan 42^\circ = \frac{{AB}}{{BQ}}$ suy ra $BQ = \frac{{AB}}{{\tan 42^\circ }} = \frac{{75}}{{\tan 42^\circ }}$ (m).

Vì $Q$ nằm giữa $P$ và $B$ nên:

$PQ = BP - BQ = \frac{{75}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{75}}{{\tan 42^\circ }} \approx 217{,}5$ (m).

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền khoảng $217{,}5$ m.

Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của thửa ruộng lần lượt là $x{\rm{\;(m)}}$ và $y{\rm{\;(m)}}$ với $x > 2,\,\,y > 0$.

Chiều dài hơn chiều rộng $12$ m nên $y - x = 12$ (1).

Giảm chiều rộng đi $2$ m và giảm chiều dài đi $3$ lần thì được hình vuông nên $\frac{y}{3} = x - 2$, hay $3x - y = 6$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{y - x = 12}\\{3x - y = 6}\end{array}} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình ta được $2x = 18$ suy ra $x = 9$ (thỏa mãn).

Suy ra $y = 12 + 9 = 21$ (thỏa mãn).

Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng là: $9 \cdot 21 = 189$ (m$^{2}$).