Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS Chu Văn An (TP HCM) có đáp án

Chọn C.

Điều kiện xác định: $x - 2 \ne 0$ và $x + 3 \ne 0$, tức là $x \ne 2$ và $x \ne - 3.$

Chọn A.

Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ có điều kiện $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0.$

Chọn D.

Hệ $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x - y = 1}\\{x + 3y = 4}\end{array}} \right.$ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B.

Thay $x = - 3$ vào phương án B ta được:

$\left( { - 3 + 3} \right)\left( {2 \cdot \left( { - 3} \right) - 1} \right) = 0$ (đúng).

Vậy $x = - 3$ là nghiệm của phương trình $\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0.$

Chọn C.

$\left( {2x - 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$ suy ra $2x - 4 = 0$ hoặc $x + 5 = 0$, do đó $x = 2$ hoặc $x = - 5.$

Vậy nghiệm của phương trình $\left( {2x - 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 0$ là $x \in \left\{ {2;\,\, - 5} \right\}$.

Chọn D.

Từ $a > b$ suy ra $3a > 3b$, do đó $3a + 1 > 3b + 1.$

Chọn A.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn).

Chọn C.

Vì $35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 35^\circ = \cos 55^\circ$.

a) $\left( {x - 5} \right)\left( {3x + 6} \right) = 0$

Trường hợp 1: $x - 5 = 0$ suy ra $x = 5$.

Trường hợp 2: $3x + 6 = 0$ suy ra $x = - 2$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 5$ và $x = - 2$.

b) $\frac{2}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{3x - 11}}{{{x^2} - 1}}$

Điều kiện xác định: $x \ne - 1$ và $x \ne 1$.

Vì ${x^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$ nên quy đồng mẫu hai vế, ta được:

$\frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{3x - 11}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

Khử mẫu, ta được:

$2\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 3x - 11$

$2x - 2 - x - 1 = 3x - 11$

$x - 3 = 3x - 11$

$- 2x = - 8$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 4$.

c) $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 2y = 5}\\{3x - y = 1}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với $2$, ta được hệ $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 2y = 5}\\{6x - 2y = 2}\end{array}} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình, ta được $7x = 7$, suy ra $x = 1$.

Thay $x = 1$ vào phương trình $x + 2y = 5$, ta được $1 + 2y = 5$, suy ra $y = 2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,2} \right)$.

d) $\frac{{x - 1}}{2} + 1 \ge \frac{{2x + 1}}{3}$

Nhân hai vế với $6$, ta được:

$3\left( {x - 1} \right) + 6 \ge 2\left( {2x + 1} \right)$

$3x - 3 + 6 \ge 4x + 2$

$3x + 3 \ge 4x + 2$

$- x \ge - 1$

$x \le 1.$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \le 1$.

Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm được trong tháng trước lần lượt là $x$ và $y$ (sản phẩm), điều kiện $x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}$, $x < 800$, $y < 800$.

Tháng trước hai tổ làm được tổng cộng $800$ sản phẩm nên $x + y = 800$ (1).

Tháng này tổ I làm vượt mức $15\%$ nên làm được $x + 15\% x = 1{,}15x$ (sản phẩm).

Tháng này tổ II làm vượt mức $20\%$ nên làm được $y + 20\% y = 1{,}2y$ (sản phẩm).

Tháng này cả hai tổ làm được $945$ sản phẩm nên $1{,}15x + 1{,}2y = 945$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 800}\\{1{,}15x + 1{,}2y = 945}\end{array}} \right.$.

Từ (1) suy ra $x = 800 - y$. Thay vào (2), ta được:

$1{,}15\left( {800 - y} \right) + 1{,}2y = 945$

$920 - 1{,}15y + 1{,}2y = 945$

$0{,}05y = 25$

$y = 500$ (thỏa mãn).

Suy ra $x = 800 - 500 = 300$ (thỏa mãn).

Tháng này tổ I làm được $1{,}15 \cdot 300 = 345$ (sản phẩm).

Tháng này tổ II làm được $1{,}2 \cdot 500 = 600$ (sản phẩm).

Vậy tháng này tổ I làm được $345$ sản phẩm, tổ II làm được $600$ sản phẩm.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {C\,} = 90^\circ - \widehat {B\,} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.

Ta có $AC = AB \cdot \tan B = 6 \cdot \tan 40^\circ \approx 5{,}0$ (cm).

Ta có $AB = BC \cdot \cos B$ nên $BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{6}{{\cos 40^\circ }} \approx 7{,}8$ (cm).

Vậy $\widehat {C\,} = 50^\circ$, $AC \approx 5{,}0$ cm, $BC \approx 7{,}8$ cm.

Sau $1{,}5$ giờ, xe thứ nhất đi được $AB = 40 \cdot 1{,}5 = 60$ (km), xe thứ hai đi được $AC = 50 \cdot 1{,}5 = 75$ (km).

Kẻ $BH \bot AC$ tại $H$.

Tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $\widehat {BAH} = 30^\circ$ nên:

$BH = AB \cdot \sin 30^\circ = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30$ (km).

$AH = AB \cdot \cos 30^\circ = 60 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\sqrt 3$ (km).

Vì $\widehat {BAC} = 30^\circ$ là góc nhọn nên $H$ thuộc tia $AC$; lại có $AH = 30\sqrt 3 < 75 = AC$ nên $H$ nằm giữa $A$ và $C$, do đó $HC = AC - AH = 75 - 30\sqrt 3$ (km).

Tam giác $BHC$ vuông tại $H$, theo định lý Pythagore ta có:

$BC = \sqrt {B{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {75 - 30\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 37{,}83$ (km).

Vậy lúc đó xe thứ nhất cách xe thứ hai khoảng $37{,}83$ km.