Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS TT Kép (Bắc Giang) năm 2023-2024 (có đáp án)

1. $3{x^2}y\left( {3{x^2} - x{y^2}} \right)$

$= 3{x^2}y.3{x^2} - 3{x^2}y.x{y^2}$

$= 9{x^4}y - 3{x^3}{y^3}$.

2. $9{a^2} - 12ab + 4{b^2}$.

$= {\left( {3a} \right)^2} - 12ab + {\left( {2b} \right)^2}$

$= {\left( {3a - 2b} \right)^2}$.

3. ** **$9{x^2} - 1 - 9\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 1$

$$9{x^2} - 1 - \left( {9{x^2} - 18x + 9} \right) = 1$$

$$9{x^2} - 1 - 9{x^2} + 18x - 9 = 1$$

$$18x = 9 + 1 + 1$$

$x = \frac{{11}}{{18}}$.

Vậy $x = \frac{{11}}{{18}}$.

a) Bảng thống kê tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta như sau:

b) Ta có tỉ lệ than đá xuất khẩu là $25\% ;$ tỉ lệ than đá xuất khẩu là $5\%$.

Mà $25\% \,\,:\,\,5\% = 5$.

Suy ra tỉ lệ than đá xuất khẩu nước ngoài gấp 5 lần so với vàng.

Vậy nhận định đó là đúng.

a) Tứ giác $ADME$ có

$$\widehat {ADM} = \widehat {DAE} = \widehat {MEA} = 90^\circ$$

Do đó, tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

b) Nối $I$ với $K$.

Tứ giác $ABIK$ là hình bình hành (vì có hai đường chéo $AI$ và $BK$ cắt nhau tại trung điểm $H$ của mỗi đường).

Suy ra $AB{\rm{ //}}\,IK$ nên $IK$ vuông góc $AC$.

Xét $\;\Delta AIC$ có $CH$ vuông góc $AI$ (gt)

$IK \bot AC$ (chứng minh trên)

Suy ra $K$ là trực tâm của $\;\Delta AIC$.

Do đó, $AK$ vuông góc $IC.$

Vì thức $f\left( x \right)$ biết $f\left( x \right)$ chia cho $x - 3$ thì dư 7, $f\left( x \right)$ chia cho $x - 2$ thì dư 5, ta có:

$f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right) \cdot P(x) + 7$ (1)

$f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right) \cdot Q(x) + 5$ (2)

$f\left( x \right)$ chia cho $\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)$ thì được thương là $3x$ và còn dư, ta có:

$f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right).\left( {x - 3} \right).3x + ax + b$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

Với $x = 2$ thì $a \cdot 2 + b = 5$ (4)

Cho $x = 3$ thì $a \cdot 3 + b = 7$ (5)

Từ (4) và (5) tìm được $a = 2,\,\,b = 1$.

Vậy đa thức $f(x) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) \cdot 3x + 2x + 1$$= 3{x^3} - 15{x^2} + 20x + 1$.