Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 THCS Hoàng Diệu (TP HCM) có đáp án

Chọn B.

Biểu thức $- 3{x^2}yz$ là tích của một số với các biến nên là đơn thức. Các biểu thức $2x + y$ và $x - 5$ là đa thức nhưng không phải đơn thức; $\frac{1}{x} + y$ không phải là đa thức.

Chọn C.

Biểu thức $\frac{{2x + y}}{z}$ có chứa biến ở mẫu nên không phải là đa thức.

Chọn A.

Ta có: $- 2{x^2}\left( {x - y} \right) = - 2{x^3} + 2{x^2}y$.

Chọn D.

Thay $x = - 1,\,\,y = 2$ vào $A$ ta được:

$A = {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 3 = 2 + 4 + 3 = 9$.

Chọn D.

Tổng số đo bốn góc của một tứ giác lồi bằng $360^\circ$.

Chọn C.

Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có hai góc kề đáy $CD$ bằng nhau nên $\widehat {D\,} = \widehat {C\,} = 70^\circ$. Khi đó $\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Vậy $\widehat {D\,} = 70^\circ$ là khẳng định đúng.

Chọn A.

Tứ giác $ABCD$ có $AB\,{\rm{//}}\,CD$ và $AD\,{\rm{//}}\,BC$ nên là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật, do đó cần thêm điều kiện $AC = BD$.

Chọn C.

Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat {A\,\,} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.

Do đó:

⦁ $\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ$;

⦁ $AC = BD$, $AB = CD$;

⦁ $AD = BC$.

Hai đường chéo của hình chữ nhật không nhất thiết vuông góc nên khẳng định $AC \bot BD$ là sai.

a) $P = 3{x^2}y - 2x{y^2} + {x^2}y - 5x{y^2} + 4$

$= \left( {3{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - 5x{y^2}} \right) + 4$

$= 4{x^2}y - 7x{y^2} + 4$.

b) Thay $x = - 1,\,\,y = 2$ vào $P$ ta được:

$P = 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 2 - 7 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {2^2} + 4 = 8 + 28 + 4 = 40$.

Vậy giá trị của đa thức $P$ tại $x = - 1,\,\,y = 2$ là $40$.

a) $\left( {5{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^4} + 2xy} \right) + \left( {4{x^2}{y^4} - 2{x^3}{y^2} + 3xy} \right)$

$= 5{x^3}{y^2} - 4{x^2}{y^4} + 2xy + 4{x^2}{y^4} - 2{x^3}{y^2} + 3xy$

$= \left( {5{x^3}{y^2} - 2{x^3}{y^2}} \right) + \left( { - 4{x^2}{y^4} + 4{x^2}{y^4}} \right) + \left( {2xy + 3xy} \right)$

$= 3{x^3}{y^2} + 5xy$.

b) $\left( {4x - y} \right)\left( {x + 2y} \right)$

$= 4{x^2} + 8xy - xy - 2{y^2}$

$= 4{x^2} + 7xy - 2{y^2}$.

c) $\left( {15{x^4}{y^3} - 10{x^3}{y^3} + 21{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right)$

$= 15{x^4}{y^3}:\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 10{x^3}{y^3}} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right) + 21{x^2}{y^2}:\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right)$

$= - 5{x^2}y + \frac{{10}}{3}xy - 7$.

Tứ giác $DEFG$ có hai đường chéo $DF$ và $EG$ cắt nhau tại $I$, mà $I$ là trung điểm của mỗi đường nên $DEFG$ là hình bình hành.

Hình bình hành $DEFG$ có $\widehat {DEF} = 90^\circ$ nên $DEFG$ là hình chữ nhật.

a) Vì $HE \bot AB$ tại $E$ nên $\widehat {AEH} = 90^\circ$.

Vì $HF \bot AC$ tại $F$ nên $\widehat {AFH} = 90^\circ$.

Vì ${\rm{\Delta }}ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {EAF} = 90^\circ$.

Tứ giác $AEHF$ có $\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = \widehat {EAF} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.

b) ⦁ Chứng minh tứ giác $ABMN$ là hình thoi:

Vì $H$ là trung điểm của $AM$ nên $A,\,\,H,\,\,M$ thẳng hàng.

Vì $H$ là trung điểm của $BN$ nên $B,\,\,H,\,\,N$ thẳng hàng. Mà $B,\,\,H,\,\,C$ thẳng hàng nên $C,\,\,H,\,\,N$ thẳng hàng.

Tứ giác $ABMN$ có hai đường chéo $AM$ và $BN$ cắt nhau tại $H$, mà $H$ là trung điểm của mỗi đường nên $ABMN$ là hình bình hành.

Mặt khác $AH \bot BC$ nên $AM \bot BN$.

Hình bình hành $ABMN$ có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.

⦁ Chứng minh $AN \bot MC$:

Vì $ABMN$ là hình thoi nên $MN\,{\rm{//}}\,AB$. Mà $AB \bot AC$ nên $MN \bot AC$.

Vì $AH \bot BC$ nên $CH \bot AM$.

Xét ${\rm{\Delta }}AMC$ có $MN \bot AC$ và $CH \bot AM$, mà $MN$ và $CH$ cắt nhau tại $N$ (vì $C,\,\,H,\,\,N$ thẳng hàng) nên $N$ là trực tâm của ${\rm{\Delta }}AMC$.

Do đó $AN \bot MC$.

Diện tích mảnh đất là:

$S = \left( {x + 3y} \right)\left( {2x - y} \right) + y\left( {x + 3y} \right)$

$= \left( {x + 3y} \right)\left( {2x - y + y} \right)$

$= 2x\left( {x + 3y} \right)$

$= 2{x^2} + 6xy$ (m$^{2}$).

b) Thay $x = 5,\,\,y = 2$ vào $S$ ta được:

$S = 2 \cdot {5^2} + 6 \cdot 5 \cdot 2 = 50 + 60 = 110$ (m$^{2}$).

Vậy diện tích mảnh đất là $110$ m$^{2}$.