Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 TH&THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

a) $A = 2x\left( {x - y} \right) + 2y\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)$

$= 2{x^2} - 2xy + 2xy + 2{y^2} - {x^2} + {y^2}$

$= {x^2} + 3{y^2}$.

b) $B = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} - 2x\left( {x - 1} \right)$

$= {x^2} - 8x + 16 + {x^2} + 4x + 4 - 2{x^2} + 2x$

$= - 2x + 20$.

c) $C = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right) + \left( {3{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right):3{x^2}$

$= 16 - {x^2} + {x^2} - 2x + 3$

$= 19 - 2x$.

a) ${96^2} - 16 = {96^2} - {4^2} = \left( {96 - 4} \right)\left( {96 + 4} \right) = 92 \cdot 100 = 9200$.

b) ${28^2} + {72^2} + 28 \cdot 144 = {28^2} + 2 \cdot 28 \cdot 72 + {72^2}$

$= {\left( {28 + 72} \right)^2}$

$= {100^2} = 10000$.

a) $3\left( {{x^2} - x} \right) - 3{x^2} - 18 = 0$

$3{x^2} - 3x - 3{x^2} - 18 = 0$

$- 3x = 18$

$x = - 6$.

Vậy $x = - 6$.

b) ${\left( {2x + 1} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 17$

$4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 8x - 4 = 17$

$12x = 20$

$x = \frac{5}{3}$.

Vậy $x = \frac{5}{3}$.

c) $16 - 4{\left( {x + 1} \right)^2} = 0$

$4{\left( {x + 1} \right)^2} = 16$

${\left( {x + 1} \right)^2} = 4$

${\left( {x + 1} \right)^2} = \pm 2$.

Trường hợp 1: $x + 1 = 2$ suy ra $x = 1$.

Trường hợp 2: $x + 1 = - 2$ suy ra $x = - 3$.

Vậy $x \in \left\{ {1;\,\, - 3} \right\}$.

a) Biểu thức biểu thị số tiền bạn Nguyên phải trả là:

$15x + 5y$ (nghìn đồng).

b) Số tiền bạn Nguyên phải trả là:

$15 \cdot 10 + 5 \cdot 12 = 210$ (nghìn đồng).

Số tiền còn lại của bạn Nguyên là:

$300 - 210 = 90$ (nghìn đồng).

Vì tứ giác $EFGH$ là hình bình hành (giả thiết) nên $HG = EF = 40$ (m) (tính chất cạnh đối)

Lại có $M$ là giao điểm của $EG$ và $HF$ (giả thiết).

Do đó, $M$ là trung điểm của $EG$ và $HF$ (tính chất).

Suy ra:

⦁ $EG = 2 \cdot EM = 2 \cdot 36 = 72$ (m);

⦁ $HF = 2 \cdot HM = 2 \cdot 16 = 32$ (m).

a) Xét tứ giác $ADME$ có:

$\widehat {DAE} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A$);

$\widehat {ADM} = 90^\circ$ ( do $MD \bot AB$);

$\widehat {AEM} = 90^\circ$ (do $ME \bot AC$).

Suy ra tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

b)

⦁ Chứng minh tứ giác $ADEF$ là hình bình hành

Ta có:

$AD \bot AC$ (do ${\rm{\Delta }}ABC$ vuông tại $A$)

$EF \bot AC$ (do $F$ thuộc tia $ME$ mà $ME \bot AC$)

Suy ra $AD\,{\rm{//}}\,EF$ (cùng vuông góc với $AC$).

Mặt khác, $AF\,{\rm{//}}\,DE$ (theo giả thiết, $AF$ thuộc tia $Ax\,{\rm{//}}\,DE$).

Tứ giác $ADEF$ có $AD\,{\rm{//}}\,EF$ và $AF\,{\rm{//}}\,DE$ nên $ADEF$ là hình bình hành.

⦁ Chứng minh $A$ là trung điểm của $GF$:

Xét tứ giác $AGDE$ có:

$D$ là trung điểm của $MG$ (giả thiết) nên $MD = DG$.

Lại có, $ADME$ là hình chữ nhật (chứng minh câu a) suy ra $AE\,{\rm{//}}\,MD$ và $AE = MD$.

Do đó, $AE\,{\rm{//}}\,DG$ và $AE = DG$.

Suy ra $AGDE$ là hình bình hành. Do đó, $AG = DE$ và $AG\,{\rm{//}}\,DE$.

Vì $ADEF$ là hình bình hành (chứng minh trên) nên $AF = DE$.

Từ $AG = DE$ và $AF = DE$ suy ra $AG = AF$.

Lại có $AG\,{\rm{//}}\,DE$ và $AF\,{\rm{//}}\,DE$ nên qua điểm $A$ có hai đường thẳng $AG$ và $AF$ cùng song song với $DE$, suy ra $G,\,\,A,\,\,F$ thẳng hàng.

Vì $G,\,\,A,\,\,F$ thẳng hàng và $AG = AF$ nên $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $GF$.

c) Vì $AH$ là đường cao của ${\rm{\Delta }}ABC$ nên $AH \bot BC$ hay ${\rm{\Delta }}AHM$ vuông tại $H$. Trong ${\rm{\Delta }}AHM$ vuông tại $H$, $O$ là giao điểm hai đường chéo $AM$ và $DE$ của hình chữ nhật $ADME$, suy ra $O$ là trung điểm của $AM$ và $DE$, đồng thời $AM = DE$.

Do $HO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AM$ của ${\rm{\Delta }}AHM$ vuông tại $H$ nên ta có:

$HO = \frac{1}{2}AM$.

Mà $AM = DE$, do đó:

$HO = \frac{1}{2}DE$.

Xét ${\rm{\Delta }}DHE$ có $HO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $DE$ và $HO = \frac{1}{2}DE$, suy ra ${\rm{\Delta }}DHE$ vuông tại $H$.

Vậy $\widehat {DHE} = 90^\circ$.

Ta có: $a + b + c = 0$

${\left( {a + b + c} \right)^2} = 0$

${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right) = 0$.

Mà $ab + bc + ac = 0$ nên từ đẳng thức trên suy ra ${\left( {a + b + c} \right)^2} = 0$.

Vì $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực nên $a = b = c = 0$.

Do đó:

$A = {\left( {a - 1} \right)^{2023}} + {b^{2024}} + {\left( {c + 1} \right)^{2025}}$

$= {\left( {0 - 1} \right)^{2023}} + {0^{2024}} + {\left( {0 + 1} \right)^{2025}}$

$= - 1 + 0 + 1 = 0$.