Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Phú Châu (Hà Nội) có đáp án

$$P = {\left( {3-x} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2}-2\left( {x + 3} \right)\left( {x-3} \right)$$

$$= {\left( {x + 3} \right)^2}-2\left( {x + 3} \right)\left( {x-3} \right) + {\left( {x-3} \right)^2}$$

$$= {\left[ {\left( {x + 3} \right)-\left( {x--3} \right)} \right]^2}$$

$$= {\left[ {x + 3-x + 3} \right]^2} = {6^2} = 36.$$

Ta có $A = \left( {x + 7} \right)\left( {x-7} \right) + {y^2} = \;{x^2}-49 + {y^2}$

Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức A, ta có:

$$A = \;{1^2}-49 + {\left( {-2} \right)^2}\; = 1-49 + 4 = -\,44.$$

$${x^2}--2x + 1 + 5x-5$$

$$= \left( {{x^2}--2x + {\rm{ }}1} \right) + \left( {5x-5} \right)$$

$$= {\left( {x-1} \right)^2} + 5\left( {x--1} \right)$$

$$= \left( {x-1} \right)\left( {x-1 + 5} \right) = \left( {x-1} \right)\left( {x + 4} \right).$$

Diện tích giấy dán các mặt bên (diện tích xung quanh) của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

$S = \frac{1}{2}\left( {30 \cdot 4} \right) \cdot 40 = 2400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = 0{,}24\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Vậy cần ${\rm{0{,}24}}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc lồng đèn.

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔABC vuông tại A, ta có: $A{B^{2\;}} + A{C^2} = B{C^2}.$

Suy ra $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64.$

Do đó AC = 8 cm.

Đáp án: (a) Chứng minh AHCK là hình bình hành. (b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.

a) Ta có $AH \bot BD\,;\,\,CK \bot BD$ nên AH // CK. (1)

Xét ΔADH và ΔCBK có

$\widehat {AHD} = \widehat {CKB} = 90^\circ \,;\,\,AD = BC\,;\,\,{\widehat B_1} = {\widehat D_1}.$

Do đó ΔADH = ΔCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (cạnh tương tứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC.

Do đó A, O, C thẳng hàng.

Ta có: $G = {x^2}\; + 5{y^2} - 4xy - 8y + 24$

$$= \left( {{x^2}\; - {\rm{ }}4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{y^2}\; - {\rm{ }}8y + 16} \right) + 8$$

$$= {\left( {x - 2y} \right)^2}\; + {\left( {y - 4} \right)^2}\; + {\rm{ }}8$$

Vì ${\left( {x - 2y} \right)^2}\; \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 4} \right)^2}\; \ge 0$ nên ${\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2}\; \ge 0$

Suy ra ${\left( {x - 2y} \right)^2}\; + {\left( {y - 4} \right)^2}\; + {\rm{ }}8 \ge 8.$

Dấu “ = ” xảy ra khi ${\left( {y--4} \right)^2} = 0$ và ${\left( {x--2y} \right)^2} = 0$ hay $x = 8\,;{\rm{ }}y = 4.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 8 hay $x = 8\,;{\rm{ }}y = 4.$