Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Gia Thiều (Hồ Chí Minh) có đáp án - Mã đề MS002

a) Thu gọn đa thức: $9x{y^2} - 3x{y^2} = \left( {9 - 3} \right)x{y^2} = 6x{y^2}$

b) Thực hiện phép nhân: $2x\left( {2xy - 5{x^2} + 4} \right) = 2x.2xy - 2x.\left( { - 5{x^2}} \right) + 2x.4 = 4{x^2}y + 10{x^3} + 8x$

c) Khai triển hằng đẳng thức: ${\left( {x + 5} \right)^2} = {x^2} + 10x + 25$

d) Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{{x - 1}}{{x + 2}}$ là: $x + 2 \ne 0$ hay $x \ne - 2$

a) ${x^3} + {x^2}y = {x^2}\left( {x + y} \right)$

b) ${\left( {2x - 5} \right)^2} - 9{y^2} = {\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^2} = \left( {2x - 5 - 3y} \right).\left( {2x - 5 + 3y} \right)$

a) ${x^2} - 4 = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$x - 2 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = - 2$

b) $3{x^2}y - 3x\left( {xy - 2} \right) = 6$

$3{x^2}y - 3{x^2}y + 6x = 6$

$6x = 6$

$x = 1$

a) $SO = 21\left( m \right)$; $AB = 34m$

b) Thể tích của kim tự tháp là: $V = \frac{1}{3} \cdot 34 \cdot 34 \cdot 21 = 8092\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25$

Suy ra $BC = \sqrt {25} = 5$.

Vậy khoảng cách giữa hai trường là $5\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}$

a) Tứ giác BDEC có $DE\,{\rm{//}}\,BC\,\,{\rm{(gt)}}$ nên tứ giác BDEC là hình thang.

Hình thang BDEC có $\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\,\,(\Delta \,ABC$cân tại A)

Do đó tứ giác BDEC là hình thang cân.

b) Vì ABC cân tại A và H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường trung trực của ABC. (1)

Xét $\Delta BDC$ và $\Delta CEB$ có:

$DB = EC$ (BDEC là hình thang cân )

Cạnh BC chung

DC = BE (BDEC là hình thang cân)

Suy ra $\Delta BDC = \Delta CEB$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {EBC} = \widehat {DCB}$ (hai góc tương ứng) nên $\Delta BOC$ cân tại O.

Suy ra OH là đường trung tuyến vừa là đường trung trực của $\Delta BOC$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, H cùng nằm trên đường trung trực của ABC.

Vậy A, O, H thẳng hàng.

Ta có: $4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0$

$$\left[ {4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right)} \right] + {y^2} + {z^2} - 6y - 10z + 34 = 0$$

$$\left[ {4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + {{\left( {y + z} \right)}^2}} \right] + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0$$

$${\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\left( * \right)$$

Với mọi $x,y,z$ ta có: ${\left( {2x - y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0$

Do đó (*) xảy ra khi và chỉ khi : $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {2x - y - z} \right)^2} = 0\end{array} \right.$

Hay$\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right.$, tức là $\left\{ \begin{array}{l}y = 3\\z = 5\\x = 4\end{array} \right.$