Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Du (Hà Nội) có đáp án

a) ${97^2} - 9 = {97^2} - {3^2} = (97 - 3).(97 + 3)$

$= 94.100 = 9400$

b) ${28^2} + {72^2} + 28.144 = {28^2} + 2.28.72 + {72^2} = {\left( {28 + 72} \right)^2}$

$= {100^2} = 10000$

a) $A = 2x\left( {x - y} \right) + 2y\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)$

$= 2{x^2} - 2xy + 2xy + 2{y^2} - {x^2} + {y^2}$

$= {x^2} + 3{y^2}$

b) $B = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} - 2x\left( {x - 1} \right)$

$= {x^2} - 8x + 16 + {x^2} + 4x + 4 - 2{x^2} + 2x$

$= - 2x + 20$

c) $C = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right) + \left( {3{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right):\left( {3{x^2}} \right)$

$= 16 - {x^2} + {x^2} - 2x + 3$

$= 19 - 2x$

a) $3\left( {{x^2} - x} \right) - 3{x^2} - 18 = 0$

$3{x^2} - 3x - 3{x^2} - 18 = 0$

$- 3x = 18$

$x = - 6$

b) ${\left( {2x + 1} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} = 17$

$4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 8x - 4 = 17$

$12x = 20$

$x = \frac{5}{3}$

c) $16 - 4{(x + 1)^2} = 0$

$4{(x + 1)^2} = 16$

${(x + 1)^2} = 4$

TH1: $x + 1 = 2{\rm{\;}} \Rightarrow x = 1$

TH2 $x + 1 = - 2 \Rightarrow x = - 3$

KL: ${\rm{\;}}x = 1; - 3$

a) Đa thức biểu thị số tiền bạn An phải trả là:$15x + 12y$ (nghìn đồng)

Số tiền bạn An phải trả là:

$15.10 + 12.5 = 210$ (nghìn đồng)

b) Số tiền còn lại của bạn An là: 300 – 210 = 90 (nghìn đồng)

Xét tứ giác ABCD có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat C = 360^\circ - 105^\circ - 90^\circ - 86^\circ = 79^\circ .$

a) Xét tứ giác $ADME$ có:

$$\widehat {DAE} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ADM} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {AEM} = 90^\circ .$$

Do đó tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

b) Ta có $AD \bot AE\,;\,\,EF \bot AE$ nên $AD\,{\rm{//}}\,EF.$

Xét tứ giác $ADEF$có $AF\,{\rm{//}}\,DE\,\,({\rm{gt}})\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,EF$.

Suy ra tứ giác $ADEF$là hình bình hành.

Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $AE\,{\rm{//}}\,MD\,;\,\,AE = MD$.

Suy ra $AE\,{\rm{//}}\,DG\,;\,\,AE = DG$ (vì D là trung điểm của MG).

Tứ giác $AGDE$ có $AG{\rm{ // }}DE\,;\,\,AE{\rm{ // }}DG$ nên $AGDE$ là hình bình hành.

Suy ra $AG = DE\,;\,\,AG{\rm{ // }}DE.$

Tứ giác ADEF là hình bình hành nên $AF = DE$ suy ra $AG = AF.$

Ta có AG // DE, AF // DE nên G, A, F thẳng hàng, suy ra A là trung điểm của GF.

c) Tam giác AHM vuông tại H và HO là đường trung tuyến nên .

Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên AM = DE, suy ra .

Tam giác DHE có HO là đường trung tuyến và $HO = \frac{{DE}}{2}$

Tam giác DHE vuông tại H nên $\widehat {DHE} = 90^\circ$

$$a + b + c = 0$$

$${\left( {a + b + c} \right)^2} = 0$$

$${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right) = 0$$

Mà $ab + bc + ac = 0$ nên ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 0$ hay $a = b = c = 0$

$$\begin{array}{l}A = {(a - 1)^{2023}} + {b^{2024}} + {(c + 1)^{2025}}\\\quad = {(0 - 1)^{2023}} + {0^{2024}} + {(0 + 1)^{2025}}\\\quad = - 1 + 0 + 1 = 0\end{array}$$