Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Chuyên Mỹ (Hà Nội) có đáp án

a) $\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)$

$$\begin{array}{l} = 3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3 - 3{x^3} + 2{x^2}y + xy - 3\\ = {x^2}y + 3xy\end{array}$$

b) $\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right) = {x^3} + 3x{y^2} + 2{x^2}y + 6{y^3}$

c) $\left( {4{x^3}y{z^2} - 6x{y^3} + 9{x^2}{y^4}{z^3}} \right):2xy = 2{x^2}{z^2} - 3{y^2} + \frac{9}{2}x{y^3}{z^3}$

$A = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}$

Thay $x = 8$ vào biểu thức A ta có: $A = {\left( {8 + 2} \right)^3} = {10^3} = 1000$

Vậy $A = 1000$ tại $x = 8$

a) $2\left( {x - 3} \right) - 4x = 0$

$$\begin{array}{l}2x - 6 - 4x = 0\\ - 2x = 6\\x = - 3\end{array}$$

Vậy $x = - 3$

b) ${\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = 4$

$\begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = 4\\{x^2} - 6x + 9 + 25 - {x^2} = 4\\6x = 30\\x = 5\end{array}$

Vậy $x = 5$

a) Xét tứ giác AFHE có:

$\widehat {FAE} = 90^\circ$ (vì ΔABC vuông ở A)

$\widehat {AEH} = 90^\circ$ (vì $HE \bot AB$)

$\widehat {AFH} = 90^\circ$ (vì $HF \bot AC$)

Vậy tứ giác AFHE là hình chữ nhật .

b) • Ta có FH // AE (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

Suy ra MF // AE (vì F thuộc MH) (1)

• FH = AE (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

Mà FH = FM (gt) nên AE = MF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEFM là hình bình hành.

c) • AF // EH (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

AF // NE (vì E thuộc NH) (3)

• AF = EH (vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật)

Mà HE = EN (gt) suy ra AF = NE (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác AFEN là hình bình hành hay AN // EF.

Mặt khác AM // EF (vì tứ giác AEFM là hình bình hành).

Theo tiên đề Euclid thì A, M, N thẳng hàng.

Gọi chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là x, y (m) ($0 < x < y < 90$)

Vì lưới sắt dài 180m nên ta có: $2x + y = 180$ suy ra $y = 180 - 2x$

Diện tích khu vườn là: $S = xy = x\left( {180 - 2x} \right) = 180x - 2{x^2}$

$S = - 2{\left( {x - 45} \right)^2} + 4050 \le 4050$

Dấu = xảy ra khi $x = 45\,\,{\rm{(TM)}}$ suy ra $y = 90\,\,{\rm{(TM)}}\,$

Khi đó $S = 4050\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

Vậy bác nông dân có thể rào được khu vườn có diện tích lớn nhất là $4050\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$khi chiều rộng là 45 m, chiều dài là 90 m.