Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án - Đề 2

a) $A = {x^3}{y^2} + 6$

b) Thay $x = - 1$ và $y = 2$ vào biểu thức A, ta được: $A = {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {2^2} + 6 = 4.$

$$M + N = 4x{y^3} - 2xy + {y^2} + 6$$

$$+ 5xy - 4x{y^3} - 3{y^2} - 10$$

$= 3xy - 2{y^2} - 4$.

$A = \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} + 8{y^3} - 12} \right)$

$A = {x^3} + 8{y^3} - {x^3} - 8{y^3} + 12 = 12.$

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$\left( {12{x^4}{y^2} - 5{x^3}{y^4} + 12{x^2}{y^2}} \right):\left( {4x{y^2}} \right)$

$= 3{x^3} - \frac{5}{4}{x^2}{y^2} + 3x.$

a) $3\left( {x - 7} \right) + 5\left( {x + 2} \right) = 13$

$3x - 21 + 5x + 10 = 13$

$8x - 11 = 13$

8x = 24

x = 3.

Vậy x = 3.

b) $\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 10$

$\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) - \left( {{x^2} - x - 6} \right) = 10$

${x^2} - 3x - 4 - {x^2} + x + 6 = 10$

−2x + 2 = 10

x = − 4

Vậy x = − 4.

a) Xét tứ giác ADME có $\widehat {MDA} = \widehat {DAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ$

Suy ra ADME là hình chữ nhật.

b) • Xét $\Delta ABC$ có M là trung điểm của BC và MD // AC (vì cùng vuông góc với AB).

Suy ra D là trung điểm của AB hay AD = DB.

Mà ADME là hình chữ nhật nên AD = ME.

Từ đó suy ra: ME = DB.

• Ta có $ME \bot AC$ và $AB \bot AC$ nên ME // AB (hay ME // DB).

Xét tứ giác MBDE có: ME // DB; ME = DB nên tứ giác MBDE là hình bình hành.

c) – C/m: Tứ giác ABMK là HBH

Hình chữ nhật ADME có I là giao điểm của hai đường chéo AM và DE nên I là trung điểm của DE.

Ta có ME // AB nên EK // BD (vì K nằm trên đường thẳng ME, D nằm trên AB).

Mặt khác E là trung điểm của MK nên ME = EK.

Mà ME = DB nên EK = DB.

Xét tứ giác BDEK có EK // DB và EK = DB nên BDEK là hình bình hành.

Xét hình bình hành BDEK có hai đường chéo là BK và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên đường chéo BK phải đi qua trung điểm I.

Vậy ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Thay 2026 = x + 1 vào biểu thức M, ta có:

$$M = {x^{10}}-\left( {x + 1} \right){x^9} + \left( {x + 1} \right){x^8}-\left( {x + 1} \right){x^7}$$

$$+ \ldots - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2}--\left( {x + 1} \right)x + 2026$$

$= {x^{10}} - \left( {{x^{10}} + {x^9}} \right) + \left( {{x^9} + {x^8}} \right) - \left( {{x^8} + {x^7}} \right)$

$+ \ldots - \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {{x^2} + x} \right) + 2026$

$= {x^{10}} - {x^{10}} - {x^9} + {x^9} + {x^8} - {x^8} - {x^7} + \ldots - {x^4}$

$- {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2026$

$$= - x + 2026.$$

Thay x = 2025 vào biểu thức đã rút gọn:

M = −2025 + 2026 = 1.

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2025 là 1.