Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Chương Dương (Hà Nội) có đáp án

Đáp án: Tính tỉ số % của chất bột đường cần có trong một bữa ăn. (b) Một bạn học sinh có cân nặng $45\,\,{\rm{kg}}$ thì cần khoảng $36\,\,{\rm{g}}$ chất đạm/bữa ăn. Nếu tổng khối lượng $4$ nhóm chất dinh dưỡng bạn nạp vào cơ thể là $300\,\,{\rm{g}}$ thì theo biểu đồ trên, bữa ăn đó đã đủ chất đạm chưa?

a) Tỉ số % của chất bột đường cần có trong một bữa ăn là:

$100\% - 12\% - 18\% - 5\% = 65\%$

b, Khối lượng chất đạm bạn nạp vào cơ thể là:

$300.12\% = 36(g)$

Do $36g = 36g$ nên bữa ăn đó đã đủ chất đạm.

Số kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên con xúc xắc một lần là: $6$. Bao gồm: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Số kết quả thuận lợi của biến cố mặt xuất hiện của xúc xắc là số chẵn là: $3$. Bao gồm: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm.

Xác suất của biến cố mặt xuất hiện của xúc xắc là số chẵn là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

1) ) Ta có:

$P = \left( {3{x^5} - 6{x^4} + 6{x^2}} \right):\left( { - 3{x^2}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^3}$

$P = - {x^3} + 2{x^2} - 2 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8$

$P = - 4{x^2} + 12x - 10$ (đpcm).

2) Ta có: $P = - 4{x^2} + 12x - 10$

$P = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) - 1$

$P = - {\left( {2x - 3} \right)^2} - 1$

Thay $x = 0{,}5$ vào biểu thức $P$ ta có:

$P = - {\left( {2.0{,}5 - 3} \right)^2} - 1 = - 5.$

Vậy $P = - 5$ khi $x = 0{,}5$.

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^3} - 2{x^2} + 4x - 8$

$= {x^2}\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right)$

$= \left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x - 2} \right)$

b) $9{x^2} - 6xy + {y^2} - 25$

$= {\left( {3x - y} \right)^2} - {5^2}$

$= \left( {3x - y + 5} \right)\left( {3x - y - 5} \right)$

Tìm $x$ biết: $\left( {4x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) + {\left( {3x - 2} \right)^2} = 2 - 22x$

$16{x^2} - 1 + 9{x^2} - 12x + 4 - 2 + 22x = 0$

$25{x^2} + 10x + 1 = 0$

${\left( {5x + 1} \right)^2} = 0$

$5x + 1 = 0$

$x = - \frac{1}{5}$

Vậy $x = - \frac{1}{5}$.

1) Diện tích của một mặt bên là: ${S_{SAB}} = \frac{1}{2}.AB.SH = \frac{1}{2}.14.18 = 126\,\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích xung quanh là: ${S_{xq}} = 3.{S_{SAB}} = 3.126 = 378\,\left( {c{m^2}} \right)$

Xét $\Delta ABC$ đều có $AM$ là đường cao nên $AM$ là đường trung tuyến

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AB$

$BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.18 = 9\,\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta BCM$ vuông tại $M$, ta có: $B{M^2} + C{M^2} = C{B^2}$

$C{M^2} = C{B^2} - B{M^2}$$= {18^2} - {9^2}$$= 243$

$CM = 9\sqrt 3$ (cm)

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CM.AB = \frac{1}{2}.9\sqrt 3 .18 = 81\sqrt 3$ $\left( {c{m^2}} \right)$

Tổng diện tích các mặt là: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 378 + 81\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích giấy cần dùng là: ${S_{giay}} = \left( {20\% + 1} \right){S_{tp}} = 622\,\left( {c{m^2}} \right)$

2) Vì $\Delta ABC$ là tam giác đều, $O$ là trọng tâm nên $OC = \frac{1}{3}CM = \frac{1}{3}.9\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta SOM$ vuông tại $O$, ta có: $S{M^2} = S{O^2} + O{M^2}$

Suy ra $S{O^2} = S{M^2} - O{M^2} = {14^2} - {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = 169$

Do đó $SO = 13$ cm.

1) Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Xét $\Delta ABE$ vuông và $\Delta ACD$ vuông ta có:

$AB = AC$ (cmt); $\widehat {A\,}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta ACD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow BE = CD$ (hai cạnh tương ứng)

2) Vì $\Delta ADC = \Delta AEB$ (cmt) nên $AD = AE$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta ADE$ ta có:

$\widehat A + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ$ (tổng góc)

$\widehat A + \widehat {ADE} + \widehat {ADE} = 180^\circ$

$\widehat A + 2\widehat {ADE} = 180^\circ$

$\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$ $\left( 1 \right)$

Xét $\Delta ABC$ ta có:

$\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$ (tổng góc)

$\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ABC} = 180^\circ$

$\widehat A + 2\widehat {ABC} = 180^\circ$

$\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE$//$BC$ $\Rightarrow$ Tứ giác $DECB$ là hình thang.

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Vây tứ giác $DECB$ là hình thang cân.

3) Để $I$ cách đều $3$ cạnh của $\Delta ABC$

Khi $I$ là giao điểm của ba đường phân giác

Xét $\Delta ABC$ có $BE$ vừa là đường cao, $BE$ vừa là đường phân giác

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $B$$\Rightarrow BA = BC$ (tính chất tam giác cân)

Mà $AB = AC$ (cmt) $\Rightarrow AB = AC = BC$ $\Rightarrow \Delta ABC$ đều.

Ta có: $\Delta ABC$ đều, $BE$ là đường cao

$\Rightarrow BE$ là đường trung tuyến nên $E$ là trung điểm của $AC$$\Rightarrow EC = \frac{1}{2}AC$.

Xét $\Delta ABC$ đều có $CD$ là đường cao (gt)

$\Rightarrow CD$ là đường trung tuyến$\Rightarrow D$ là trung điểm của $AB$$\Rightarrow BD = \frac{1}{2}AB$.

Xét $\Delta ABC$ đều có $E$ là trung điểm $AC$ (cmt); $D$ là trung điểm $AB$ (cmt)

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$$\Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC$

Ta có: $EC = \frac{1}{2}AC$ (cmt); $BD = \frac{1}{2}AB$ (cmt)

Mà $AB = BC = AC$$\Rightarrow DE = EC = BD$ (đpcm).

Nếu gửi theo phương án $1$:

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $1$ năm từ khoản $200$triệu đồng là:

$(200 + 200.7\% ) = 214$ (triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm từ khoản $200$triệu đồng là:

$214 + 214.7\% = 228{,}98$(triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $1$ năm từ khoản $300$triệu đồng là:

$(300 + 300.8\% ) = 324$ (triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm từ khoản $300$triệu đồng là:

$324 + 324.8\% = 349{,}92$(triệu đồng)

Tổng số tiền cả gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm là:

$228{,}98 + 349{,}92 = 578{,}9$ (triệu đồng)

Nếu gửi theo phương án $2$:

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $1$ năm là: $500 + 500.7{,}6\% = 538$ (triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi bác An nhận được sau $2$ năm là: $538 + 538.7{,}6\% = 578{,}888$ (triệu đồng)

Do $578{,}9 > 578{,}888$ nên

Vậy bác An lựa chọn phương án $1$sẽ nhận được tổng tiền gốc và lãi cao hơn.