Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Bế Văn Đàn (Hà Nội) có đáp án

Chọn A

Ta có: $5x{y^2}zx = 5{x^2}{y^2}z$ nên đơn thức đồng dạng với đơn thức $2{x^2}{y^2}z$ là $5x{y^2}zx$

Chọn C

Ta có: $25{x^2} - 20x + a = {\left( {5x} \right)^2} - 2 \cdot 5x \cdot 2 + a$

Khi đó để biểu thức trên viết được dưới dạng bình phương của một hiệu thì $a = {2^2} = 4$

Chọn C

Thể tích của hình chóp tam giác đều là: $V = \frac{1}{3}{S_{d\'a y}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {\rm{15}} \cdot {\rm{5}} = {\rm{25\;c}}{{\rm{m}}^3}$

Chọn B

Ta có: $15{{\rm{\;}}^2} + 8{{\rm{\;}}^2} = 289 \ne {18^2}$ nên tam giác có 3 cạnh là $15{\rm{\;cm}}\,,\,\,8{\rm{\;cm}}\,,\,\,18{\rm{\;cm}}$ không phải là một tam giác vuông.

Ta có: ${\rm{21}}{{\rm{\;}}^2} + 20{{\rm{\;}}^2} = 841 = {29^2}$ nên tam giác có 3 cạnh là $21\;{\rm{dm}}\,,\,\,20\;{\rm{dm}}\,,\,\,29\;{\rm{dm}}$ là một tam giác vuông.

Ta có: $5{{\rm{\;}}^2} + 6{{\rm{\;}}^2} = 61 \ne {8^2}$ nên tam giác có 3 cạnh là $5{\rm{\;m}}\,,\,\,6{\rm{\;m}}\,,\,\,8{\rm{\;m}}$ không phải là một tam giác vuông.

Ta có: ${2^2} + 3{{\rm{\;}}^2} = 13 \ne {4^2}$ nên tam giác có 3 cạnh là $2{\rm{\;cm}}\,,\,\,3{\rm{\;cm}}\,,\,\,4{\rm{\;cm}}$ không phải là một tam giác vuông.

a) $\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):\left( {5{x^2}{y^3}} \right)$

$= \left( {30{x^4}{y^3}} \right):\left( {5{x^2}{y^3}} \right) - \left( {25{x^2}{y^3}} \right):\left( {5{x^2}{y^3}} \right) - \left( {3{x^4}{y^4}} \right):\left( {5{x^2}{y^3}} \right)$

$= 6{x^2} - 5 - \frac{3}{5}{x^2}y$

$= - \frac{3}{5}{x^2}y + 6{x^2} - 5$

b) ${x^3}{y^4} \cdot \left( {{x^2} - 2{y^3}} \right) - 2{x^3}{y^3} \cdot \left( {{x^4} - {y^4}} \right)$

$= {x^3}{y^4} \cdot {x^2} - {x^3}{y^4} \cdot 2{y^3} - 2{x^3}{y^3} \cdot {x^4} + 2{x^3}{y^3} \cdot {y^4}$

$= {x^5}{y^4} - 2{x^3}{y^7} - 2{x^7}{y^3} + 2{x^3}{y^7}$

$= {x^5}{y^4} - 2{x^7}{y^3}$

c) ${\left( {2x - 3} \right)^2} - 2\left( {2x - 3} \right)\left( {2x - 1} \right) + {\left( {2x - 1} \right)^2}$

$= {\left[ {\left( {2x - 3} \right) - \left( {2x - 1} \right)} \right]^2}$

$= {\left( {2x - 3 - 2x + 1} \right)^2}$

$= {\left( { - 2} \right)^2}$ $= 4$

a) ${x^2} - 4x = x\left( {x - 4} \right)$.

b) ${x^2} - 6x + 9 - {y^2}$

$$= {x^2} - 2.x.3 - {3^2} - {y^2}$$

$$= {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2}$$

$= \left( {x - 3 - y} \right)\left( {x - 3 + y} \right)$.

c) ${x^3} + {y^3} - {x^2}y - x{y^2}$

$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - xy\left( {x + y} \right)$

$= \left( {x + y} \right)\left[ {\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - xy} \right]$

$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)$

$= \left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}$.

a) Thể tích của khối gỗ đó là: $\frac{1}{3}{.8^2}.3 = 64\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

b) Diện tích xung quanh của khối hình chóp đó là: $4.\frac{1}{2}.8.5 = 80\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích toàn phần của khối hình chóp đó là: $80 + {8^2} = 144\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Đổi $144\,\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2} = 1{,}44\,\,\,{{\rm{m}}^2}$

Chi phí Việt phải trả là: $1{,}44.100000 = 144000$ (đồng)

a) Vì $BH$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $BH \bot AC$

Xét $\Delta BHC$ vuông tại $H$ có:

$B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}$ (Định lí Pytago)

$B{C^2} = {4^2} + {3^2}$

$B{C^2} = 25$

$BC = 5$ $\left( {cm} \right)$

Vậy $BC = 5$ $cm$.

b) Vì $KH\parallel BC$ (giả thiết) nên tứ giác $BKHC$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (tính chất)

$\Rightarrow$ Tứ giác $BKHC$ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

c)

Vì $HI\parallel AB$ nên $HI\parallel BK$

Vì $HK\parallel BC$ nên $HK\parallel BI$

Xét tứ giác $BKHI$ có:

$HI\parallel BK$ (chứng minh trên)

$HK\parallel BI$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ Tứ giác $BKHI$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vì $HI\parallel BK$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {HIC}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (chứng minh trên) nên $\widehat {HIC} = \widehat {ACB}$

$\Rightarrow$ $\Delta HIC$ cân tại $H$ (điều phải chứng minh).

Ta có $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0$

$$\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0$$

$${\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0$$

Vì ${\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0$ nên ta có:

${\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0;{\left( {x - 1} \right)^2} = 0;{\left( {y + 1} \right)^2} = 0$ hay $x + y = 0;x = 1;y = - 1$

Thay $x + y = 0;x = 1;y = - 1$ vào biểu thức $M$ ta có:

$M = {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}}$

$M = 0 + {\left( { - 1} \right)^{2024}} + {0^{2025}}$

$M = 1$