Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Phúc Hòa (Hà Nội) có đáp án

Chọn B.

Ta có:

A sai vì: $\frac{3}{5} \notin \mathbb{Z}$ (không phải là số nguyên).

B đúng vì: $\frac{2}{{ - 9}}$ là số hữu tỉ (có dạng $\frac{a}{b}$ với $a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0$), nên $\frac{2}{{ - 9}} \in \mathbb{Q}$.

C sai vì: $\frac{{ - 9}}{2} \in \mathbb{Q}$, nên khẳng định $\frac{{ - 9}}{2} \notin \mathbb{Q}$ là sai.

D sai vì: $- 6 \notin \mathbb{N}$ (không phải là số tự nhiên).

Chọn D.

Đoạn thẳng đơn vị từ $0$ đến $1$ và từ $- 1$ đến $0$ được chia làm $3$ phần bằng nhau, mỗi đoạn nhỏ ứng với $\frac{1}{3}$:

Điểm $M$ nằm ở bên trái điểm $0$ và cách $0$ một đoạn bằng $1$ phần, nên $M$ biểu diễn số hữu tỉ $- \frac{1}{3}$.

Điểm $N$ nằm ở bên phải điểm $0$ và cách $0$ một đoạn bằng $2$ phần, nên $N$ biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$.

Vậy $M,\,\,N$ lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ $- \frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}$.

Chọn C.

Số đối của số hữu tỉ $\frac{{ - 13}}{5}$ là $- \left( {\frac{{ - 13}}{5}} \right) = \frac{{13}}{5}$.

Chọn A.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0$.

Trong các số đã cho, số $\frac{3}{0}$ có mẫu số bằng $0$ nên không phải là số hữu tỉ.

Chọn B.

Ta có: ${\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^8} \cdot {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^{8 + 2}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^{10}}$.

Chọn B.

Ta có:

${x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}$.

${x^4} \cdot {x^3} = {x^{4 + 3}} = {x^7} \ne {x^{12}}$.

${x^4} \cdot {x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}$.

${\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right]^2} = {x^{3 \cdot 2 \cdot 2}} = {x^{12}}$.

Vậy phép tính ${x^4} \cdot {x^3}$ không cho kết quả là ${x^{12}}$.

Chọn B.

Ta có: ${\left[ {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^6} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{3 \cdot 6}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{18}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{18}}$.

Chọn C

Ta có: $0{,}5 + \frac{3}{{ - 4}} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{4}$.

Chọn C.

Vì $x,\,\,O,\,\,y$ thẳng hàng nên hai góc $\widehat {xOz}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ hay $\widehat {xOz} + 50^\circ = 180^\circ$ suy ra $\widehat {xOz} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.

Chọn D.

Hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$.

Do đó, tia $OB$ là tia đối của tia $OD$, tia $OC$ là tia đối của tia $OA$.

Vậy góc đối đỉnh với góc $\widehat {AOD}$ là góc $\widehat {BOC}$.

Chọn B.

Vì $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat {xOy}$ nên:

$\widehat {xOy} = 2 \cdot \widehat {xOz} = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$.

Chọn A.

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên hai góc $\widehat {ABD}$ và $\widehat {BDC}$ là hai góc so le trong.

Suy ra: $y = \widehat {BDC} = \widehat {ABD} = 70^\circ$.

Kẻ tia $BA'$ là tia đối của tia $BA$.

Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (hay đường thẳng $AA'\,{\rm{//}}\,CD$) nên $\widehat {A'BC} = \widehat {DCB} = 75^\circ$ (hai góc so le trong).

Vì $BA'$ là tia đối của tia $BA$ nên hai góc $\widehat {ABC}$ và $\widehat {A'BC}$ là hai góc kề bù.

Do đó:

$\widehat {ABC} + \widehat {A'BC} = 180^\circ$

hay $\left( {\widehat {ABD} + \widehat {DBC}} \right) + \widehat {A'BC} = 180^\circ$

$70^\circ + x + 75^\circ = 180^\circ$

$x + 145^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$.

Vậy $x = 35^\circ ,\,\,y = 70^\circ$.

Lời giải

a) $\frac{5}{7} + \frac{9}{{11}} \cdot \left( {\frac{{ - 11}}{{18}}} \right) = \frac{5}{7} + \frac{{9 \cdot \left( { - 11} \right)}}{{11 \cdot 18}}$

$= \frac{5}{7} + \frac{{ - 1}}{2}$

$= \frac{{10}}{{14}} + \frac{{ - 7}}{{14}}$

$= \frac{3}{{14}}$.

b) ${\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} \cdot \frac{{67}}{4} + \frac{{ - 7}}{4} \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} \cdot \left( {\frac{{67}}{4} + \frac{{ - 7}}{4}} \right)$

$= \frac{4}{9} \cdot \frac{{67 - 7}}{4}$

$= \frac{4}{9} \cdot \frac{{60}}{4}$

$= \frac{4}{9} \cdot 15$

$= \frac{{20}}{3}$.

c) $\left( {\frac{6}{{23}} - \frac{6}{{33}}} \right) - \left( {\frac{{27}}{{33}} - \frac{{17}}{{23}}} \right) + 2\frac{4}{7} = \frac{6}{{23}} - \frac{6}{{33}} - \frac{{27}}{{33}} + \frac{{17}}{{23}} + \frac{{18}}{7}$

$= \left( {\frac{6}{{23}} + \frac{{17}}{{23}}} \right) - \left( {\frac{6}{{33}} + \frac{{27}}{{33}}} \right) + \frac{{18}}{7}$

$= \frac{{23}}{{23}} - \frac{{33}}{{33}} + \frac{{18}}{7}$

$= 1 - 1 + \frac{{18}}{7}$

$= \frac{{18}}{7}$.

a) $x - \frac{1}{3} = 2\frac{1}{6}$

$x - \frac{1}{3} = \frac{{13}}{6}$

$x = \frac{{13}}{6} + \frac{1}{3}$

$x = \frac{{13}}{6} + \frac{2}{6}$

$x = \frac{{15}}{6}$

$x = \frac{5}{2}$.

Vậy $x = \frac{5}{2}$.

b) $\frac{{ - 5}}{3} + \frac{7}{{10}}x = 0{,}2$

$\frac{{ - 5}}{3} + \frac{7}{{10}}x = \frac{1}{5}$

$\frac{7}{{10}}x = \frac{1}{5} - \left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)$

$\frac{7}{{10}}x = \frac{1}{5} + \frac{5}{3}$

$\frac{7}{{10}}x = \frac{3}{{15}} + \frac{{25}}{{15}}$

$\frac{7}{{10}}x = \frac{{28}}{{15}}$

$x = \frac{{28}}{{15}}:\frac{7}{{10}}$

$x = \frac{{28}}{{15}} \cdot \frac{{10}}{7}$

$x = \frac{8}{3}$.

Vậy $x = \frac{8}{3}$.

c) ${\left( {2x + 6} \right)^2} = \frac{{81}}{{25}}$

${\left( {2x + 6} \right)^2} = {\left( { \pm \frac{9}{5}} \right)^2}$.

Trường hợp 1:

$2x + 6 = \frac{9}{5}$

$2x = \frac{9}{5} - 6$

$2x = \frac{9}{5} - \frac{{30}}{5}$

$2x = \frac{{ - 21}}{5}$

$x = \frac{{ - 21}}{5}:2$

$x = \frac{{ - 21}}{{10}}$.

Trường hợp 2:

$2x + 6 = - \frac{9}{5}$

$2x = - \frac{9}{5} - 6$

$2x = - \frac{9}{5} - \frac{{30}}{5}$

$2x = \frac{{ - 39}}{5}$

$x = \frac{{ - 39}}{5}:2$

$x = \frac{{ - 39}}{{10}}$.

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{ - 21}}{{10}};\frac{{ - 39}}{{10}}} \right\}$.

Số tiền An dùng để mua đồ chơi là:

$210\,\,000 \cdot \frac{1}{3} = 70\,\,000$ (đồng).

Số tiền An dùng để mua sách tham khảo là:

$210\,\,000 \cdot 20\% = 42\,\,000$ (đồng).

Tổng số tiền An đã dùng để mua đồ chơi và sách là:

$70\,\,000 + 42\,\,000 = 112\,\,000$ (đồng).

Số tiền bạn An còn lại sau khi mua đồ chơi và sách là:

$210\,\,000 - 112\,\,000 = 98\,\,000$ (đồng).

a) Vì $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{a \bot d}\\{b \bot d}\end{array}} \right.$ nên $a\,{\rm{//}}\,b$.

b) Vì $a\,{\rm{//}}\,b$ nên $\widehat {{D_2}} = \widehat {ACD} = 70^\circ$ (hai góc so le trong).

Ta có: $\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Lại có $\widehat {{D_2}} = 70^\circ$ suy ra $\widehat {{D_1}} + 70^\circ = 180^\circ$ suy ra $\widehat {{D_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

c) Vì $\widehat {{D_1}} = \widehat {DEF} = 110^\circ$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $b\,{\rm{//}}\,c$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vì $\left\{ \begin{array}{l}b \bot d\\b\,{\rm{//}}\,c\end{array} \right.$ nên $c \bot d$.

d)

d) Ta có $\widehat {{D_2}} = \widehat {BDE} = 70^\circ$ (2 góc đối đỉnh) .

Vì $DI$ là tia phân giác $\widehat {BDE}$ nên $\widehat {BDI} = \widehat {EDI} = 35^\circ$.

Vì $EI$ là tia phân giác $\widehat {FED}$ nên $\widehat {FEI} = \widehat {DEI} = 55^\circ$.

Do tổng 3 góc trong $\Delta DIE$ bằng $180^\circ$ nên ta có:

$\widehat {DIE} + \widehat {EDI} + \widehat {DEI} = 180^\circ$ hay $\widehat {DIE} + 35^\circ + 55^\circ = 180^\circ$ suy ra $\widehat {DIE} = 180^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 90^\circ$.

Vậy $\widehat {DIE} = 90^\circ$.

Ta có: $\frac{{{4^x}}}{{{2^{x + y}}}} = 8$

$\frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^x}}}{{{2^{x + y}}}} = {2^3}$

$\frac{{{2^{2x}}}}{{{2^{x + y}}}} = {2^3}$

${2^{2x - \left( {x + y} \right)}} = {2^3}$

${2^{x - y}} = {2^3}$

Suy ra: $x - y = 3$ (1).

Lại có: $\frac{{{9^{x + y}}}}{{{3^{5y}}}} = 243$

$\frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{x + y}}}}{{{3^{5y}}}} = {3^5}$

$\frac{{{3^{2\left( {x + y} \right)}}}}{{{3^{5y}}}} = {3^5}$

${3^{2x + 2y - 5y}} = {3^5}$

${3^{2x - 3y}} = {3^5}$

Suy ra: $2x - 3y = 5$ (2)

Từ (1) suy ra $x = y + 3$, thay $x = y + 3$ vào (2) ta được:

$2\left( {y + 3} \right) - 3y = 5$ suy ra $2y + 6 - 3y = 5$ suy ra $- y + 6 = 5$ suy ra $y = 6 - 5 = 1$ (thỏa mãn).

Thay $y = 1$ vào $x = y + 3$ ta được: $x = 1 + 3 = 4$ (thỏa mãn).

Vậy $x \cdot y = 4 \cdot 1 = 4$.