Đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 4

a) $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}.\frac{5}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$;

b) ${\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right)^7}:{\left( {\frac{1}{7}} \right)^7} = {\left( {\frac{{ - 1}}{7}:\frac{1}{7}} \right)^7} = {\left( {\frac{{ - 1}}{7}.\frac{7}{1}} \right)^7} = {\left( { - 1} \right)^7} = - 1$;

c) ${2^4} + 8\,\,.\,\,{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0}\frac{1}{{{2^2}}}\,\,.\,\,4 + {\left( { - 2} \right)^2}$

$= 16 + 8.1 - \frac{1}{4}\,.\,4 + 4$$= 16 + 8 - 1 + 4 = 27$.

a) $\left( {-\,3{,}8} \right) + \left( {-\,5{,}7} \right) + 3{,}8 + \left( {-\,4{,}3} \right) + 3$

$$= \left[ {\left( {-\,3{,}8} \right) + 3{,}8} \right] + \left[ {\left( {-\,5{,}7} \right) + \left( {-\,4{,}3} \right)} \right] + 3$$

$= 0 + \left( {-\,10} \right) + 3 = -7$.

b) $\frac{{ - 3}}{{11}}.\frac{5}{9} + \frac{4}{9}.\frac{{ - 3}}{{11}} = \frac{{ - 3}}{{11}}.\,\left( {\frac{5}{9} + \frac{4}{9}} \right) = \frac{{ - 3}}{{11}}.1 = \frac{{ - 3}}{{11}}$;

c) $\left( {7 - \frac{2}{3} + 2\frac{1}{5}} \right) - \left( {5 + \frac{5}{3} - \frac{3}{5}} \right) - \left( {3 - \frac{7}{3} + \frac{{14}}{5}} \right)$

$= 7 - \frac{2}{3} + 2\frac{1}{5} - 5 - \frac{5}{3} + \frac{3}{5} - 3 + \frac{7}{3} - \frac{{14}}{5}$

$= \left( {7 - 5 - 3} \right) + \left( { - \frac{2}{3} - \frac{5}{3} + \frac{7}{3}} \right) + \left( {\frac{{11}}{5} + \frac{3}{5} - \frac{{14}}{5}} \right)$

$= \left( { - 1} \right) + 0 + 0 = - 1$.

a) $\frac{1}{4} + x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{{12}}$.

Vậy $x = \frac{1}{{12}}$.

b) $\frac{2}{3} - 2x = \frac{1}{3}$

$2x = \frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

$2x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}:2 = \frac{1}{6}$.

Vậy $x = \frac{1}{6}$.

c) ${\left( {1 - 2x} \right)^3} = - 8$

${\left( {1 - 2x} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3}$

$1 - 2x = - 2$

$2x = 1 - \left( { - 2} \right)$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$.

Vậy $x = \frac{3}{2}$.

a)

b) Ta có $Mx \bot MN;\,\,Ny \bot MN$

Do đó $MK\parallel NH$

Suy ra $\widehat {MKz} = \widehat {KHN} = 70^\circ$ (hai góc đồng vị).

c) Ta có $MK\parallel NH$ nên $\widehat {MKH} = \widehat {EHz'}$ (hai góc đồng vị).

• Vì tia $KE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat {MKH}$ nên $\widehat {MKE} = \widehat {HKE} = \frac{1}{2}\widehat {MKH}$;

• Vì tia $Hm$ lần lượt là tia phân giác của $NHz'$ nên $\widehat {EHm} = \widehat {mHz'} = \frac{1}{2}\widehat {EHz'}$.

Do đó $\widehat {HKE} = \widehat {mHz'}$ (vì $\widehat {MKH} = \widehat {EHz'}$)

Mà $\widehat {HKE}$ và $\widehat {mHz'}$ là hai góc đồng vị.

Do đó hai đường thẳng $KE$ và $Hm$ song song với nhau.

Ta có $A = \frac{1}{{2.2}} + \frac{1}{{3.3}} + \frac{1}{{4.4}} + ... + \frac{1}{{99.99}} + \frac{1}{{100.100}}$

$A < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{98.99}} + \frac{1}{{99.100}}$

$A < \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)$

$A < \frac{1}{1} - \frac{1}{{100}} < 1$.