Đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Nguyễn Công Trứ (Hà Nội) có đáp án

Chọn B.

Tập hợp $A = \left\{ {8;\,\,9;\,\,10;\,\,11;\,\,12} \right\}$ gồm các phần tử $8;\,\,9;\,\,10;\,\,11;\,\,12$. Do đó, khẳng định $12 \notin A$ là sai.

Chọn C.

Ta có: $7 \cdot {7^5} = {7^1} \cdot {7^5} = {7^{1 + 5}} = {7^6}$.

Chọn A.

Ta có: ${x^3} = 8$

${x^3} = {2^3}$

$x = 2$.

Chọn C.

Bội của $4$ là các số chia hết cho $4$.

Vậy $8$ là bội của $4$.

Chọn A.

Để số $\overline {75x}$ vừa chia hết cho $2$ vừa chia hết cho $5$ thì chữ số tận cùng $x$ phải bằng $0$.

Vậy $x = 0$.

Chọn B.

Xét các số đã cho: $0$ và $1$ không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

$4$ và $8$ là hợp số vì có nhiều hơn hai ước.

$7$ là số nguyên tố vì chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.

Do đó, tập hợp gồm các phần tử là số nguyên tố là $\left\{ 7 \right\}$.

Chọn D.

Hình lục giác đều $ABCDEG$ có ba đường chéo chính bằng nhau là $AD = BE = GC$.

Do đó độ dài cạnh $AD$ bằng độ dài cạnh $CG$.

a) $49 - 36 + 127 = 13 + 127 = 140$.

b) $38 - 8 \cdot {\left( {6 - 4} \right)^2} = 38 - 8 \cdot {2^2} = 38 - 8 \cdot 4 = 38 - 32 = 6$.

c) $5 \cdot {3^2} - 3 \cdot {2025^0} = 5 \cdot 9 - 3 \cdot 1 = 45 - 3 = 42$.

a) $73 + 181 + 125 + 27 + 19 = \left( {73 + 27} \right) + \left( {181 + 19} \right) + 125$

$= 100 + 200 + 125$

$= 300 + 125$

$= 425$.

b) $36 \cdot 85 + 85 \cdot 63 + 85 = 85 \cdot \left( {36 + 63 + 1} \right)$

$= 85 \cdot 100$

$= 8500$.

a) $x + 7 = {2^3} \cdot 5$

$x + 7 = 8 \cdot 5$

$x + 7 = 40$

$x = 40 - 7$

$x = 33$.

Vậy $x = 33$.

b) $55 - 3 \cdot x = 40$

$3 \cdot x = 55 - 40$

$3 \cdot x = 15$

$x = 15:3$

$x = 5$.

Vậy $x = 5$.

c) $x\in \text{¦}(\text{30})$ và $x < 10$.

$x\in \text{¦}(\text{30})=\{1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 10;\ 15;\ 30\}$.

Vì $x < 10$ nên $x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6} \right\}$.

Vậy $x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6} \right\}$.

a) Tổng số tiền An phải trả khi mua $20$ quyển vở là:

$20 \cdot 16\,\,000 = 320\,\,000$ (đồng).

Tổng số tiền An phải trả khi mua $10$ bút bi là:

$10 \cdot 10\,\,000 = 100\,\,000$ (đồng).

Tổng số tiền An phải trả khi mua vở và bút bi là:

$320\,\,000 + 100\,\,000 = 420\,\,000$ (đồng).

b) Tổng số tiền mua tất cả các đồ dùng học tập là:

$500\,\,000 - 67\,\,000 = 433\,\,000$ (đồng).

Giá tiền một bộ thước bạn An mua là:

$433\,\,000 - 420\,\,000 = 13\,\,000$ (đồng).

1. Hình vuông có cạnh bằng $3$ cm được vẽ như sau.

2.

a) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: $11 \cdot 7 = 77$ (m$^{2}$).

b) Diện tích phần mảnh đất trồng hoa (hình chữ nhật kẻ sọc) là: $6 \cdot 3 = 18$ (m$^{2}$).

Diện tích phần đất lát gạch (phần trắng) là:

$77 - 18 = 59$ (m$^{2}$).

c) Đổi $50{\rm{ cm}} = 0{,}5{\rm{ m}}$.

Diện tích một viên gạch hình vuông là:

$0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25$ (m$^{2}$).

Số viên gạch cần dùng để lát phần đất còn lại là:

$59:0{,}25 = 236$ (viên).

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

Do đó $p$ có dạng $p = 3k + 1$ hoặc $p = 3k + 2$ $\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$.

⦁ Khi $p = 3k + 1$:

${p^2} = {\left( {3k + 1} \right)^2} = 9{k^2} + 6k + 1 = 3\left( {3{k^2} + 2k} \right) + 1$.

Suy ra ${p^2}$ chia $3$ dư $1$.

⦁ Khi $p = 3k + 2$:

${p^2} = {\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 12k + 4 = 3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1$.

Suy ra ${p^2}$ chia $3$ dư $1$.

Như vậy, với mọi số nguyên tố $p > 3$ thì ${p^2}$ chia $3$ luôn dư $1$, hay ${p^2} = 3m + 1$ $\left( {m \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$.

Khi đó:

${p^2} + 2024 = \left( {3m + 1} \right) + 2024 = 3m + 2025$.

Vì $3m\,\, \vdots \,\,3$ và $2025\,\, \vdots \,\,3$ nên $\left( {3m + 2025} \right)\,\, \vdots \,\,3$.

Mặt khác ${p^2} + 2024 > 3$ nên ${p^2} + 2024$ chia hết cho $3$ và lớn hơn $3$.

Vậy ${p^2} + 2024$ là số hợp số.