Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Đào Sơn Tây (TP.HCM) có đáp án

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: $y = \frac{{3x + 1}}{{ - x + 1}}$.

Đạo hàm của hàm số: $y' = \frac{{3 \cdot 1 - 1 \cdot \left( { - 1} \right)}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}$.

Vì $y' > 0$ với mọi $x \ne 1$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

Chọn C.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 6x + 4 - {x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.

Xét dấu $y'$:

$y' > 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

$y' < 0$ khi $x \in \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;3} \right)$.

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.

Chọn D.

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$.

Tính đạo hàm: $y' = 3{x^2} - 12$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 \Leftrightarrow x = \pm 2$ (cả hai nghiệm đều thuộc đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm cực trị:

$y\left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^3} - 12 \cdot \left( { - 3} \right) + 6 = - 27 + 36 + 6 = 15$; $y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 12 \cdot \left( { - 2} \right) + 6 = - 8 + 24 + 6 = 22$;

$y\left( 2 \right) = {2^3} - 12 \cdot 2 + 6 = 8 - 24 + 6 = - 10$; $y\left( 3 \right) = {3^3} - 12 \cdot 3 + 6 = 27 - 36 + 6 = - 3$.

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 3;3} \right]$ là $22$ tại $x = - 2$.

Chọn D.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Tính đạo hàm: $y' = 3{x^2} + 8x - 3$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 3$ hoặc $x = \frac{1}{3}$.

Qua điểm $x = - 3$, đạo hàm $y'$ đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$.

Giá trị cực đại của hàm số là: ${y}_{\text{CĐ}}=y(-3)={(-3)}^{3}+4\cdot {(-3)}^{2}-3\cdot (-3)+4=-27+36+9+4=22$.

Chọn B.

Phương trình $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$ hoặc $x = - 2$.

Trong đó:

$x = 0$ là nghiệm đơn (bậc 1).

$x = 1$ là nghiệm bội chẵn (bậc 2).

$x = - 2$ là nghiệm bội chẵn (bậc 4).

Vì đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ, nên $f'\left( x \right)$ chỉ đổi dấu khi đi qua điểm $x = 0$. Vậy hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị.

Chọn A.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 5$ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là $y = 0$ và $y = 5$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty$ nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là $x = 1$.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $2 + 1 = 3$.

Chọn B.

Phương trình vận tốc của chuyển động là đạo hàm bậc nhất của phương trình quãng đường theo thời gian: $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 9{t^2} + 8t - 1$.

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 4{\rm{s}}$ là: $v\left( 4 \right) = 9 \cdot {4^2} + 8 \cdot 4 - 1 = 144 + 32 - 1 = 175{\rm{\;(m/s)}}$.

Chọn A.

Xét các phương án, đường tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 1$ loại trừ phương án có mẫu số hoặc hệ số không phù hợp.

Xét hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$:

Tiệm cận đứng: $x = 1$.

Tiệm cận ngang: $y = \frac{1}{1} = 1$.

Đạo hàm: $y' = \frac{{1 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1$.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$, hoàn toàn phù hợp với bảng biến thiên.

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm $y = f'\left( x \right)$:

Với $x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)$, $f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến.

Với $x \in \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$, $f'\left( x \right) > 0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến.

Xét các phương án: Phát biểu “Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$” là sai vì trên khoảng này $f'\left( x \right) > 0$ nên hàm số phải đồng biến.

Chọn C.

Dạng đồ thị có nhánh cuối đi xuống khi $x \to + \infty$ nên hệ số của ${x^3}$ phải âm ($a < 0$).

Xét hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$:

Đạo hàm: $y' = - 3{x^2} + 6x$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

Tại $x = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow$ Điểm cực tiểu là $\left( {0; - 2} \right)$.

Tại $x = 2 \Rightarrow y = - {2^3} + 3 \cdot {2^2} - 2 = 2 \Rightarrow$ Điểm cực đại là $\left( {2;2} \right)$.

Đồ thị hàm số đi qua đúng các điểm cực trị đã cho.

Chọn C.

Sắp xếp lại công thức hàm số: $y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}$.

Ta có giới hạn của hàm số khi $x$ tiến ra vô cực: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = \frac{2}{2} = 1$.

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là $y = 1$.

Chọn C.

Xét hàm số ở phương án C: $y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}$.

Tách phân thức: $y = \frac{{x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) + 4}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}$.

Khi $x \to \pm \infty$, $\lim \frac{4}{{x - 1}} = 0 \Rightarrow$ Tiệm cận xiên là $y = x - 2$.

Tiệm cận đứng là $x = 1$.

Tính đạo hàm: $y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ hoặc $x = 3$.

Với $x = 3 \Rightarrow y = 3 - 2 + \frac{4}{{3 - 1}} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow$ Điểm cực tiểu là $\left( {3;3} \right)$.

Hàm số này thỏa mãn tất cả các đặc điểm hình học của đồ thị.

Chọn C.

a) Sai. Dựa vào bảng biến thiên, tại $x = 1$ hàm số không xác định. Vậy tập xác định của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

b) Đúng. Tại $x = - 1$, hàm số có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ và giá trị cực tiểu của hàm số là $f\left( { - 1} \right) = 2$.

c) Đúng. Đạo hàm $y'$ đổi dấu 2 lần khi đi qua các điểm $x = - 1$ và $x = 3$.

d) Sai. Trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$, đạo hàm mang dấu dương $\left( - \right)$ nên hàm số nghịch biến. Vì $4 < 10$ nên ta có $f\left( 4 \right) > f\left( {10} \right)$.

a) Đúng. Ta có $y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Xét dấu chỉ ra đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = 1$ nên $x = 1$ là điểm cực tiểu.

b) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$, nên không thể đồng biến trên cả khoảng $\left( { - 3;1} \right)$.

c) Sai. Điểm cực đại là ${x_1} = - 1$, điểm cực tiểu là ${x_2} = 1$. Khi đó: $2{x_1} + {x_2} = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 \ne 1$.

d) Đúng. Tọa độ các điểm cực trị:

Với ${x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = 3 \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)$.

Với ${x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = - 1 \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right)$.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị: $AB = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5$.

a) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - 3; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; - 1} \right)$, đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

b) Đúng. Điểm nhô lên cao của đồ thị ứng với $x = - 3$ (cực đại) và điểm lõm xuống ứng với $x = - 1$ (cực tiểu).

c) Sai. Đồ thị hàm số phân thức dạng này không có tiệm cận ngang mà có tiệm cận đứng $x = - 2$ và một đường tiệm cận xiên.

d) Đúng. Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$:

Tiệm cận đứng: $x = - 2$.

Đạo hàm: $y' = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$ hoặc $x = - 1$.

Tại $x = - 3 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow$ Cực đại $\left( { - 3; - 3} \right)$.

Tại $x = - 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow$ Cực tiểu $\left( { - 1;1} \right)$. Công thức này hoàn toàn chính xác với đồ thị.

a) Đúng. Thay $t = 12$ vào công thức hàm số:

$P\left( {12} \right) = - {12^3} + 27 \cdot {12^2} + 262144 = - 1728 + 3888 + 262144 = 264304$ (tấn).

b) Đúng. Xét hàm số $P\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ {1;60} \right]$, ta tìm đạo hàm: $P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 54t$.

Cho $P'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3t\left( {t - 18} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 18$ (nhận) hoặc $t = 0$ (loại).

Lập bảng biến thiên trên đoạn $\left[ {1;60} \right]$, ta thấy hàm số đồng biến từ $t = 1$ đến $t = 18$ và nghịch biến từ $t = 18$ đến $t = 60$. Do đó, lượng gạo xuất khẩu đạt cực đại và lớn nhất vào ngày thứ 18.

c) Sai. Ta tính giá trị tại hai đầu mút của đoạn $\left[ {1;60} \right]$ để so sánh:

$P\left( 1 \right) = - {1^3} + 27 \cdot {1^2} + 262144 = 262170$;

$P\left( {60} \right) = - {60^3} + 27 \cdot {60^2} + 262144 = - 216000 + 97200 + 262144 = 143344$.

Do $P\left( {60} \right) < P\left( 1 \right)$ nên lượng gạo xuất khẩu đạt thấp nhất vào ngày thứ 60, không phải ngày thứ 1.

d) Đúng. Với mọi $t \in \left( {18;60} \right)$, đạo hàm $P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 54t = - 3t\left( {t - 18} \right) < 0$ nên hàm số nghịch biến, tức là sản lượng xuất khẩu giảm liên tục trong giai đoạn này.

Thực hiện phép chia đa thức ở tử số cho mẫu số: $y = \frac{{x\left( {x - 1} \right) + 1}}{{x - 1}} = x + \frac{1}{{x - 1}}$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0$.

Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x$.

Suy ra các hệ số: $a = 1$ và $b = 0$.

Giá trị của biểu thức $P$ là: $P = 5 \cdot 1 + 2024 \cdot 0 = 5$.

Đáp số: $5$.

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {0;9} \right]$. Tính đạo hàm: $f'\left( x \right) = 4{x^3} - 24x = 4x\left( {{x^2} - 6} \right)$.

Cho $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \sqrt 6$ hoặc $x = - \sqrt 6$.

Trong đoạn $\left[ {0;9} \right]$, ta chỉ nhận hai giá trị nghiệm là $x = 0$ và $x = \sqrt 6$.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút:

$f\left( 0 \right) = {0^4} - 12 \cdot {0^2} - 1 = - 1$;

$f\left( {\sqrt 6 } \right) = {\left( {\sqrt 6 } \right)^4} - 12 \cdot {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 1 = 36 - 72 - 1 = - 37$;

$f\left( 9 \right) = {9^4} - 12 \cdot {9^2} - 1 = 6561 - 972 - 1 = 5588$.

Từ các giá trị trên, ta xác định được: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;9} \right]} f\left( x \right) = - 37$ tại $x = \sqrt 6$; $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;9} \right]} f\left( x \right) = 5588$ tại $x = 9$.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng: $S = \max f\left( x \right) + \min f\left( x \right) = 5588 + \left( { - 37} \right) = 5551$.

Đáp số: $5551$.

Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm của phương trình chuyển động:

$v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 36t - 35$.

Xét hàm số vận tốc $v\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ {0;30} \right]$. Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống dưới.

Đạo hàm của vận tốc theo thời gian (gia tốc): $v'\left( t \right) = - 2t + 36$.

Cho $v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 18$ (thỏa mãn $18 \in \left[ {0;30} \right]$).

Giá trị vận tốc tại các mút và điểm đỉnh parabol:

$v\left( 0 \right) = - 35{\rm{\;(m/s)}}$;

$v\left( {30} \right) = - {30^2} + 36 \cdot 30 - 35 = - 900 + 1080 - 35 = 145{\rm{\;(m/s)}}$;

$v\left( {18} \right) = - {18^2} + 36 \cdot 18 - 35 = - 324 + 648 - 35 = 289{\rm{\;(m/s)}}$.

Vậy vận tốc tức thời lớn nhất của chất điểm trong 30 giây đầu tiên là $289{\rm{\;m/s}}$ tại thời điểm $t = 18{\rm{\;s}}$.

Đáp số: $289$.

Số lượng hồ sơ nộp tăng lên tương ứng với khoảng đồng biến của hàm số $P\left( t \right)$, tức là khoảng mà $P'\left( t \right) > 0.$

Tính đạo hàm: $P'\left( t \right) = \frac{3}{{50}}{t^2} - 3t + 36$.

Cho $P'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{50}}{t^2} - 3t + 36 > 0 \Leftrightarrow {t^2} - 50t + 600 > 0$.

Giải phương trình bậc hai ${t^2} - 50t + 600 = 0$ ta được các nghiệm $t = 20$ và $t = 30$.

Xét dấu tam thức bậc hai, ta có $P'\left( t \right) > 0$ khi $t < 20$ hoặc $t > 30$.

Kết hợp điều kiện thực tế của đợt nộp hồ sơ $1 \le t \le 30$, khoảng thời gian mà số lượng hồ sơ tăng lên là $t \in \left( {1;20} \right)$.

Do đó, ta xác định được khoảng tăng có $a = 1$ và $b = 20$.

Giá trị của biểu thức $P$ là: $P = \frac{b}{{3a}} = \frac{{20}}{{3 \cdot 1}} = \frac{{20}}{3} \approx 6{,}67$.

Đáp số: $6{,}67$.

Dựa vào các đường tiệm cận và điểm đặc biệt trên đồ thị:

Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: $cx - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{c}$.

Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng $x = 1 \Rightarrow \frac{1}{c} = 1 \Rightarrow c = 1$.

Đường tiệm cận ngang có phương trình $y = \frac{a}{c}$.

Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang $y = - 1 \Rightarrow \frac{a}{1} = - 1 \Rightarrow a = - 1$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 2$, tức là giao điểm $\left( {0; - 2} \right)$. Thay $x = 0,y = - 2$ vào công thức hàm số: $- 2 = \frac{{a \cdot 0 + b}}{{c \cdot 0 - 1}} \Rightarrow - 2 = \frac{b}{{ - 1}} \Rightarrow b = 2$.

Thay các giá trị $a = - 1,b = 2,c = 1$ tìm được vào biểu thức $T$: $T = a + 2b + c = - 1 + 2 \cdot 2 + 1 = 4$.

Đáp số: $4$.

Gọi khoảng cách từ điểm hạ cánh $D$ đến điểm $C$ là $CD = x{\rm{\;(km)}}$ với $0 \le x \le 8$.

Khi đó, độ dài quãng đường chèo thuyền trên biển của anh An là đoạn thẳng $AD$. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ACD$: $AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {9 + {x^2}} {\rm{\;(km)}}$.

Thời gian anh An chèo thuyền từ $A$ đến $D$ là: ${t_1} = \frac{{AD}}{6} = \frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6}$ (giờ).

Quãng đường còn lại anh An chạy bộ dọc theo bờ biển từ $D$ đến $B$ có độ dài là:

$DB = BC - CD = 8 - x{\rm{\;(km)}}$.

Thời gian anh An chạy bộ từ $D$ đến $B$ là: ${t_2} = \frac{{DB}}{8} = \frac{{8 - x}}{8}$ (giờ).

Tổng thời gian di chuyển từ $A$ đến $B$ của anh An là một hàm số theo biến $x$:

$f\left( x \right) = {t_1} + {t_2} = \frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8},\,\,\,x \in \left[ {0;8} \right]$.

Để tìm thời gian di chuyển ngắn nhất, ta tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)$: $f'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \frac{1}{8}$.

Cho đạo hàm bằng $0$ để tìm điểm cực trị:

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow 8x = 6\sqrt {9 + {x^2}} \Leftrightarrow 4x = 3\sqrt {9 + {x^2}}$.

Bình phương hai vế với điều kiện $x \ge 0$:

$16{x^2} = 9\left( {9 + {x^2}} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} = 81 + 9{x^2} \Leftrightarrow 7{x^2} = 81 \Leftrightarrow x = \frac{9}{{\sqrt 7 }} \approx 3{,}40{\rm{\;(km)}}$.

Giá trị $x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}$ thuộc đoạn $\left[ {0;8} \right]$. Ta tính và so sánh giá trị thời gian tại các điểm biên và điểm cực trị:

Tại điểm đầu mút $x = 0$: $f\left( 0 \right) = \frac{3}{6} + \frac{8}{8} = 0{,}5 + 1 = 1{,}5$ giờ.

Tại điểm đầu mút $x = 8$: $f\left( 8 \right) = \frac{{\sqrt {9 + 64} }}{6} + \frac{0}{8} = \frac{{\sqrt {73} }}{6} \approx 1{,}42$ giờ.

Tại điểm cực trị $x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}$: $f\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) = \frac{{\sqrt {9 + \frac{{81}}{7}} }}{6} + \frac{{8 - \frac{9}{{\sqrt 7 }}}}{8} = 1 + \frac{{\sqrt 7 }}{8} \approx 1{,}33$ giờ.

So sánh ba giá trị trên, thời gian nhỏ nhất để anh An đến được điểm B là $1{,}33$ giờ.

Đáp số: $1{,}33$.