Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 14

Chọn D

Áp dụng công thức ta có $AB = 10$.

Chọn D

Ta có $\left[ {\overrightarrow a \,;\,\overrightarrow b } \right]\, = \left( {\left| \begin{array}{l}3\,\,\,1\\1\,\,\,2\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,2\\2\,\,\, - 2\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}\,\,2\,\,\,\,3\\ - 2\,\,\,1\end{array} \right|} \right)\, = \left( {5\,;\, - 6\,;\,8} \right)$.

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\;\; \Rightarrow$ Tiệm cận ngang của đồ thị là $y = 0.$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \; \Rightarrow$ Tiệm cận đứng của đồ thị là $x = 0.$

Vậy, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta thấy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1\,;\,0\,} \right)$.

Chọn D

Ta có

$$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_d} = {x_a} + {x_b} - {x_c} = 1 + 3 - \left( { - 2} \right) = 6;\\{y_d} = {y_a} + {y_b} - {y_c} = - 1 + 0 - 5 = - 6;\\{z_d} = {z_a} + {z_b} - {z_c} = 2 + \left( { - 1} \right) - 1 = 0;\end{array} \right.\\ \Rightarrow \overrightarrow d = \left( {6\;;\; - 6\;;\;0} \right).\end{array}$$

Chọn A

Ta có $y' = 3{x^2} - 6ax = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2a\end{array} \right.$

Khi đó bảng biến thiên của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;a} \right]$

Từ bảng biến thiên của hàm số ta được $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;a} \right]} y = 10 = y(0) = a - 1 \Rightarrow a = 11.$

Chọn A

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

Đặt $D\left( {x;y;z} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 3; - 2} \right)$, $\overrightarrow {AB} = \left( {6 - x;5 - y; - z} \right)$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}6 - x = 5\\5 - y = - 3\\ - z = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\\z = 2\end{array} \right.$.

Vậy tọa độ đỉnh $D$ là $D\left( {1;8;2} \right)$.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$, tiệm cận ngang $y = 2$, đồng biến trên từng khoảng xác định $\left( { - \infty ; - 1} \right)$và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Đồ thị hàm số$y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}$ có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$, tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$, do đó đáp án A sai.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$có tiệm cận đứng $x = - 1$, tiệm cận ngang $y = 2$.

Hơn nữa, ${y^\prime } = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$, $\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$; do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\left( { - \infty ; - 1} \right)$và $\left( { - 1; + \infty } \right)$. Chọn đáp án B

Chọn D

Xét $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}$. Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị.

Chọn C

Lý thuyết quy tắc hình hộp, bắt đầu từ đỉnh $B$.

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hướng lên nên $a > 0$, đáp án C loại

+Với $x = 0$ $\Rightarrow y = c = 1$nên đáp án D loại

+Có 3 cực trị nên $ab < 0$ suy ra $b < 0$.

a)

Đ

b)

S

c)

S

d)

Đ

a/ Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.

b/ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị)

c/ và d/ Lấy phản ví dụ hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}$.

Hàm số đã cho có tập xác định là .

Ta có: $y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$, $y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x = 2$ nên tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.Đúng.

Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;0} \right)$.Sai.

Đồ thị $\left( C \right)$ có đường tiệm $y = x$ vì đường tiệm cận xiên đi qua các điểm $\left( {0;0} \right);\left( {2;2} \right)$.Đúng.

Đồ thị $\left( C \right)$của hàm số có tâm đối xứng là $I\left( {2;2} \right)$.

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

S

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$.

Vì cứ tăng giá thêm $1$ thì số khăn bán ra giảm $100$ chiếc nên tăng $x$ thì số xe khăn bán ra giảm $100x$ chiếc.

Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: $3000 - 100x$ chiếc.

Lúc đầu bán với giá $30$, mỗi chiếc khăn có lãi $12$. Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: $12 + x$.

Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

$f\left( x \right) = \left( {3000 - 100x} \right)\left( {12 + x} \right)$.

Xét hàm số $f\left( x \right) = \left( {3000 - 100x} \right)\left( {12 + x} \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Ta có: $f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1800x + 36000$.

$f'\left( x \right) = - 200x + 1800$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9$

Lập bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left( {0;\, + \infty } \right)$ ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi

$$x = 9$$

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là $9\,000$ đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là$39\,000$ đồng.

a)

S

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

Theo đề bài ta có : $OA = 2\,\,{\rm{km}}$, $OB = 3\,\,{\rm{km}}$ và $528\,\,{\rm{m = 0{,}528}}\,\,{\rm{km}}$.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua các điểm $O\left( {0\,;\,\,0} \right)$, $A\left( {2\,;\,\,0} \right)\,,\,\,C\left( {3\,;\,\,0} \right)$ suy ra$y = f\left( x \right) = ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = a\left( {{x^3} - 5{x^2} + 6x} \right)$ với $a > 0$.

Ta có : $y' = a\left( {3{x^2} - 10x + 6} \right)$, $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\\x = \frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}\end{array} \right.$.

Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại suy ra $a = \frac{{0{,}528}}{{{{\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^3} - 5.{{\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + 6.\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}} \approx 0{,}25$.

Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu ${x_{CT}} = \frac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\,,\,\,{y_{CT}} \approx 0{,}1578$.

Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ $0{,}1578\,\,{\rm{km}}$ hay xấp xỉ $158\,\,{\rm{m}}$.

Nước muối tinh khiết: $30.40.{\kern 1pt} {\kern 1pt} t{\kern 1pt} \,$ (gam).

Nồng độ muối sau $t$ phút: $f\left( t \right) = \frac{{30.40.t}}{{30t + 3000}}$

Khi t càng lớn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{30.40.{\kern 1pt} {\kern 1pt} t}}{{30t + 3000}} = 40$(gam/lít)

Ta có: $f\prime (t) = \frac{{6 - 3t}}{{2{e^{\frac{t}{2}}}}}$

$f\prime (t) = 0 \Leftrightarrow 6 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Ta có bảng biến thiên với $t \in \left[ {0;6} \right]$:

Vậy sau 2 giờ kể từ khi bắt đầu phiên livestream thì doanh số bán hàng là lớn nhất.

Vì $\overrightarrow {OA}$ cùng hướng với $\overrightarrow k$ và $OA = 10$nên $\overrightarrow {OA} = 10\overrightarrow k$.

Xét $\Delta OBH$ vuông tại $H$, có $BH = OB.\sin {30^0} = 15.\frac{1}{2} = 7.5m$.

$OH = OB.cos{30^0} = 7.5\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}m$.

Vì $\overrightarrow {OH}$ cùng hướng với $\overrightarrow j$ và $OK = 7.5$nên $\overrightarrow {OH} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j$.

Vì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} - \overrightarrow {OA} = 7.5\overrightarrow i + \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow j - 10\overrightarrow k$.

Do đó $\overrightarrow {AB} = \left( {7.5;\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)$.

Vậy $x + 2y - z = 7.5 + 2.\frac{{15\sqrt 3 }}{2} + 10 \simeq 43.5m$.

Xét hàm số $s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5$$\left( {t > 0} \right)$,

Ta có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1$;

Khi đó $v'\left( t \right) = - 6t + 12$;

$$v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2$$

Bảng biến thiên của hàm số $v\left( t \right)$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {max}\limits_{\left( {0;5} \right]} v\left( t \right) = v\left( 2 \right) = 13$.

Vậy vận tốc tức thời của chất điểm lớn nhất bằng $13\,m/s$ tại $t = 2$ giây.