Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Số 3 Tuy Phước (Bình Định) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn C

Ta có : $sd\left( {OA\,,\,OM} \right) = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn A

Ta có: $sd\left( {Ou\,,\,Ov} \right) = 60^\circ + k360^\circ \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Lời giải

Chọn D

Chọn A

Nếu $2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2}.$ thì $\tan \alpha > 0;{\rm{ }}\cot \alpha > 0.$

Chọn B

Ta có: $\cos \left[ {\frac{\pi }{4} + \left( {2k + 1} \right)\pi } \right] = \cos \left[ {\frac{\pi }{4} + \pi + 2k\pi } \right] = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \pi } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Chọn A

$- 1 \le \sin \left( {2023x} \right) \le 1$.

Chọn C

ĐKXĐ: $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn A

Hàm số $y = \cot 4x$ là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Chọn A

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right){\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right){\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Do đó $y = \sin 2x$ đồng biến trên $\left( { - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\frac{\pi }{4} + k2\pi } \right){\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn D

Ta có:$\sin x = \sin \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right..$

Chọn D

$$\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$$

Chọn D

$$\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$$

Chọn D

$$\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k3\pi }}{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$$

Chọn A

$\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{\pi }{3}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Chọn B

${u_n} = 3 + 2n$ là cấp số cộng với công sai $d = 2$ nên là dãy số tăng.

Chọn C

${a_3} = 30;{a_4} = 30$.

Chọn D

Ta có ${u_2} = \frac{1}{{51}}$.

Chọn A

Bốn số hạng đầu của dãy số đó theo thứ tự là $0,\frac{1}{2},\frac{3}{2}, - \frac{1}{2}$

Chọn C

$$0 < {u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 7}} < 1$$

Chọn D

${u_3} = {u_1}.{q^2} = 18$.

Chọn C

${u_3} - {u_{15}} = 84 \Leftrightarrow {u_1} + 2d - \left( {{u_1} + 14d} \right) = 84 \Leftrightarrow d = - 7$.

Do đó: ${u_{17}} = 11$.

Chọn D

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + {u_2} = 0\\{u_4} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + d = 0\\{u_1} + 3d = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\d = 3\end{array} \right.$.

Chọn A

Ta có ${u_{n + 1}} = {u_n} - 3 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = - 3$ nên dãy số là cấp số cộng với $d = - 3$

Suy ra: ${S_{125}} = \frac{{125}}{2}\left( {2{u_1} + 124d} \right) = 16875.$

Chọn B

Ta có $q = \frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} = - 2 \Rightarrow {u_n} = 3.{( - 2)^{n - 1}}$.

Chọn A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{S_2} = 4\\{S_3} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\left( {1 + q} \right) = 4\\{u_1}.\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow$${S_5} = 121$ hoặc ${S_5} = \frac{{181}}{{16}}.$

Chọn A

Ta có ${u_1} = 1;q = 3 \Rightarrow {u_n} = {3^{n - 1}}$.

Chọn A

$\overline x = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.53 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} = 51{,}81kg$.

Chọn C

Chọn C

Ta có: $n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56$ nên trung vị của bảng số liệu là giá trị thứ $28{,}29$của mẫu số liệu. Do đó trung vị thuộc nhóm thứ ba: $\left[ {15{,}5;18{,}5} \right)$

$${M_e} = {a_3} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}{{{m_3}}}.\left( {{a_4} - {a_3}} \right) = 18{,}1$$

Chọn C

Ta có tần số lớn nhất thuộc nhóm thứ hai: $\left[ {150;155} \right)$\

${M_o} = {a_2} + \frac{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right)}}{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right) + \left( {{m_2} - {m_3}} \right)}}.\left( {{a_3} - {a_2}} \right) = 153{,}18$ cm.

Theo giả tiết, ta có $d(t) = 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12 = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$ $\Leftrightarrow t - 80 = 182k\;\;(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t = 80 + 182k\;\;(k \in \mathbb{Z})$

Vì $0 < t \le 365$ nên

$0 < 80 + 182k \le 365\;\;(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \frac{{ - 80}}{{182}} < k \le \frac{{285}}{{182}}\;\;(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow k = 0 \vee k = 1$

Vậy thành phố A có đúng $12$ giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ $80$ (ứng với $k = 0$) và ngày thứ $262$ (ứng với $k = 1$) trong năm.

Lương hằng năm (triệu đồng) của chuyên gia lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 300$ và công bội $q = 1 + 5\% = 1{,}05$.

Tổng số tiền lương của chuyên gia đó sau $10$ năm bằng tổng của $10$ số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Vậy ${S_{10}} = \frac{{{u_1}(1 - {q^{10}})}}{{1 - q}} = \frac{{300\left[ {1 - {{(1{,}05)}^{10}}} \right]}}{{1 - 1{,}05}} \approx 3773$ (triệu đồng).

Giá trị đại diện của các lớp trong bảng lần lượt là

${x_1} = 16,\;{x_2} = 18,\;{x_3} = 20,\;{x_4} = 22.$

Số trung bình của bảng số liệu là

$\bar x = \frac{1}{{30}}(5.16 + 4.18 + 12.20 + 9.22) = \frac{{59}}{3} \approx 19{,}67$ (tuổi).