Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Trường Tộ năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn C

Nếu $\sin \alpha \ne 0$, tỉ số $\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$ được gọi là côtang của $\alpha$, kí hiệu là $\cot \alpha$.

Chọn B

Ta có: Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm $A(1;0)$ làm điểm gốc của đường tròn.

Chọn D

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ và $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ là hàm số chẵn nếu$f( - x) = f(x)$.

Chọn B

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$. Nếu tồn tại một số $T \ne 0$ sao cho: $\forall x \in D$ ta có $x + T \in D$và $x - T \in D$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số tuần hoàn khi $f(x + T) = f(x)$.

Chọn A

Phương trình $\sin x = \sin \alpha$ có nghiệm $x = \alpha + k2\pi ;x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z.$

Chọn D

Phương trình $\tan x = \tan \alpha$ có nghiệm $x = \alpha + k\pi$,$k \in Z$.

Chọn B

Dãy số tăng: $1;\,3;\,5;\,7;\,9$.

Chọn A

Cấp số cộng: $1;3;5;7;9;11 \ldots$

Chọn D

Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là: $1;4;7;10;13$.

Chọn C

Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số nhân là: $1;2;4;8;16.$

Chọn A

Cấp số nhân: $1;3;9;27;81;243, \ldots$ với số hạng đầu là 1 và công bội $q = 3$.

Chọn C

Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.

Chọn B

Hình tứ diện có 4 mặt.

Chọn C

Để xác định một mặt phẳng duy nhất: Hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn C

Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

Chọn B

Dãy số vô hạn: 1;3;5;7;9;11,…

Chọn D

Số sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng là tần số tương ứng: 23.

Chọn A

Điểm A thuộc đường thẳng d: $A \in d.$

Chọn B

$\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{3}$.

Chọn C

Vì $\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{3}$.

Chọn A

Vì $\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}$.

Chọn B

Hàm số chẵn: $y = \cos x.$

Chọn C

Bốn số hạng đầu tiên: $1;4;7;10.$

Chọn C

Ta có: ${u_5} = {u_1} + 4d = 10 + 4.3 = 22$.

Chọn D

Ta có: ${u_3} = {u_1}{q^2} = {3.2^2} = 12$.

Chọn A

Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

Chọn C

Số mặt phẳng tạo bởi S và các điểm đã cho là 3 mặt phẳng: $\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)$.

Chọn C

Số ngày có nhiệt độ từ ${28^0}C$ đến dưới ${31^0}C$ là tần số tương ứng của nhóm $\left[ {28;31} \right)$: 6.

Chọn C

Ta có $\tan {45^0} = 1$.

Chọn A

Ta có $\cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi .$

Chọn B

Ta có ${S_{20}} = \frac{{20}}{2}\left( {2{u_1} + 19d} \right) = 10\left( {2.4 + 19.3} \right) = 650$.

Chọn A

Nhóm chứa mốt: $[60;80)$.

${M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}}\left( {80 - 60} \right) = 76$.

Chọn B

Khi đó K là giao điểm của SD và BI.

Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ $\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}$ $\Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ nên $\sin \alpha > 0$. Do đó $\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {AMN} \right)\\N \in SD \Rightarrow N \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)$;

Trong $\left( {ABCD} \right)$:

Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $CD$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in CD\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {AMN} \right)\\I \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow$ giao tuyến của $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng $NI$.

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó $x = 0$, ta có

$\begin{array}{l}2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $0 \le t \le 6$ hay

$0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6$$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.