Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Thái Học (Gia Lai) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Ta có $\widehat {GOP} = 60^\circ$$\Rightarrow$$\left( {OG,OP} \right) = - \,{60^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}$

Chọn C

Ta có $\tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3$$\Rightarrow$$\left( {OG,OP} \right) = - \,{60^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}$

Chọn D

Ta có ${u_2} = {u_1} + 4 = 2 + 4 = 6$;${u_3} = {u_2} + 4 = 6 + 4 = 10$.

Chọn C

Ta có ${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}}$;

Mà $0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin \alpha > 0$.

Do đó $\sin \alpha = \frac{3}{5}$

Chọn A

${u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right) - 3 - \left( {n - 3} \right) = 1 > 0 \Rightarrow \left( {{u_{}}} \right)$ là dãy số tăng.

Chọn D

${u_{n + 1}} = 3{u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với ${u_1} = 3,{\kern 1pt} {\kern 1pt} q = 3$. ${u_n} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}$ .

Chọn C

ĐK: $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$.

Vậy TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Chọn A

$A = \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - cos\alpha$.

Chọn D

Vì $\tan \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \cot \alpha$ nên đáp án D sai.

Chọn C

Ta có, dãy số đã cho là cấp số cộng với ${u_1} = 0$, công sai $d = 3$. Vậy số hạng tổng quát ${u_n} = 0 + \left( {n - 1} \right)3 = 3\left( {n - 1} \right)$.

Chọn D

Trong các hàm số $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$ chỉ có hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn, do đó đồ thị của nó đối xứng qua trục $Oy$.

Chọn B

Ta có:

${u_1} = - 1$

${u_2} = 2{u_1} + 2 = 2\left( { - 1} \right) + 2 = 0$

${u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.0 + 3 = 3$.

Chọn B

Áp dụng công thức ${1^ \circ } = \frac{\pi }{{180}}$rad

Suy ra ${108^ \circ } = 108\frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{5}$ rad.

Chọn B

Ta có sđ$\left( {Ox,Oy} \right) = {40^0}$, sđ$\left( {Ox,Oz} \right) = {100^0}$.

sđ$\left( {Oy,Oz} \right) =$sđ$\left( {Ox,Oz} \right)$- sđ$\left( {Ox,Oy} \right) + k.360^\circ$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$= 100^\circ - 40^\circ + k.360^\circ = 60^\circ + k.360^\circ ,\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Chọn D

Xét dãy số ${u_n} = 4 - 5n = - 1; - 9; - 11; - 16...$không là cấp số nhân.

Xét dãy số ${u_n} = 4 - {5^n} = - 1; - 21; - 121....$ không là cấp số nhân.

Xét dãy số${u_n} = \frac{4}{{5n}} = \frac{4}{5};\frac{2}{5};\frac{4}{{15}}...$ không là cấp số nhân.

Xét dãy số ${u_n} = {4.5^n} = 20;100;500...$ là cấp số nhân.

Chọn D

Xét dãy số $2;\,\,2;\,\,2;\,\,2$ có $\frac{2}{2} = \frac{2}{2} = \frac{2}{2} = 1$ nên $2;\,\,2;\,\,2;\,\,2$ là cấp số nhân.

Xét dãy số $32;\,\, - 16;\,\,8;\, - 4$có $\frac{{ - 16}}{{32}} = \frac{8}{{ - 16}} = \frac{{ - 4}}{8} = - \frac{1}{2}$ nên $32;\,\, - 16;\,\,8;\, - 4$ là cấp số nhân.

Xét dãy số $1;\,\,0;\,\,0;0$ là cấp số nhân cúa ${u_1} = 1;\,q = 0$

Xét dãy số $1;\,\,2;\,\,4;6$có $\frac{2}{1} = \frac{4}{2} \ne \frac{6}{4}$ nên $1;\,\,2;\,\,4;6$ không là cấp số nhân.

Chọn B

Ta có $- 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow - 5 \le 5\cos x \le 5$

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng $- 5$

Chọn B

Ta có ${u_4} = {u_1}{q^3} \Leftrightarrow - 16 = 2.{q^3} \Leftrightarrow {q^3} = - 8 \Leftrightarrow q = - 2$

Chọn B

Ta có $\cos a-\cos b=2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$

Nên công thức $\cos a-\cos b=2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$ là công thức sai .

Chọn B

Ta có $d = {u_2} - {u_1} = 9 - 3 = 6$

Chọn B

Ta có ${u_1} = {1^2} = 1,{u_2} = {2^2} = 4,{u_3} = {3^2} = 9.$

Chọn B

Ta có bảng bao gồm cả giá trị đại diện như sau

Do đó điểm trung bình của $36$ học sinh lớp 11A là

$\bar x = \frac{{1.1 + 5.3 + 9.5 + 14.7 + 7.9}}{{36}} = \frac{{37}}{6} \approx 6{,}2$.

Chọn C

Trung vị của mẫu số liệu là ${M_e} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$, do ${x_{10}},{x_{11}} \in \left[ {9;11} \right)$ nên ${M_e} \in \left[ {9;11} \right)$.

Chọn A

Ta có ${u_4} = {u_1}.{q^3} = 2.{\left( { - 3} \right)^3} = - 54.$

Chọn A

Theo bảng trên thì có $6$ nhân viên có thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc là từ $15$ phút đến dưới $20$phút.

Gọi ${u_1}$và $d$ lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

Theo bài ra ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_9} = 19\\2{u_1} + {u_7} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 8d = 19\\3{u_1} + 6d = 3\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên ta được $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 5\\d = 3\end{array} \right.$

Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là ${S_{10}} = \frac{{10}}{2}\left( {2.{u_1} + 9d} \right) = 5.( - 10 + 27) = 85$

Ta có:

$y = 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \frac{1}{2}\cos x} \right) + 4 = 2\left( {\cos \frac{\pi }{6}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin \frac{\pi }{6}\cos x} \right) + 4 = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + 4$

Vì $- 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 1\,\,\,,\,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $- 2 \le 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 2 \le y \le 6\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\,$

Khi đó GTNN của hàm số bằng 2 đạt được khi

$\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{2} + k.2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{{2\pi }}{3} + k.2\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}$

GTLN của hàm số bằng 6 đạt được khi

$\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k.2\pi$ $\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k.2\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}$

Đặt ${P_0} = 3547000$người và $r = 1\%$

Gọi ${P_n}$ là dân số của tỉnh Nghệ An sau n năm nữa.

Sau 1 năm, dân số của tỉnh là: ${P_1} = {P_0} + {P_0}.r = {P_0}(1 + r)\,$

Sau 2 năm, dân số của tỉnh là: ${P_2} = {P_1} + {P_1}.r = {P_0}{(1 + r)^2}\,$

…

Sau n năm, dân số của tỉnh là: ${P_n} = {P_{n - 1}} + {P_{n - 1}}.r = {P_0}{(1 + r)^n}\,$

Suy ra $\left( {{P_n}} \right)$là một cấp số nhân với số hạng đầu P0 và công bội q = 1+ r.

Do đó dân số của tỉnh Nghệ An năm 2030 là:

${P_7} = {P_0}.{(1 + r)^7} = 3547000.{(1 + 1\% )^7} \approx 3803000$người.