Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Nguyễn Cảnh Chân (Nghệ An) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

$\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a$.

Chọn B

$\tan {60^0} = \sqrt 3$.

Chọn D

${S_{11}} = \frac{{11}}{2}\left( {2{u_1} + 10d} \right) = \frac{{11}}{2}\left( {2.1 + 10.2} \right) = 121$.

Chọn C

$\sin 2x = - \frac{1}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn D

${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$.

Chọn A

$\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\3x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\3x = - \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn C

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$.

Chọn A

$\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn A

Ba số hạng đầu của dãy là ${u_1} = 1;{u_2} = - 1;{u_3} = - 3$.

Chọn D

Do ${90^0} < \alpha < {180^0}$ nên $\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}} = - \frac{2}{3}$.

Chọn B

$\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x$.

Chọn C

Hàm y = cosx tuần hoàn với chu kỳ $T = 2\pi$.

Chọn C

${u_4} = = {u_1} + 3d = - 3 + 3.2 = 3$.

Chọn C

$y = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{\sin x}}$ xác định khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn A

M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC

$\Rightarrow MN//AC$.

Chọn C

M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB

$\Rightarrow MN//AB$ mà $AB//CD \Rightarrow MN//CD \Rightarrow MN//(SCD)$.

Chọn C

${120^0} = \frac{{120}}{{180}}\pi = \frac{{2\pi }}{3}$.

Chọn A

${u_5} = - 12 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = - 12 \Leftrightarrow 2 + 4d = - 12 \Leftrightarrow d = \frac{{ - 7}}{2}$.

Chọn D

Do ${180^0} < \alpha < {270^0}$ nên điểm cuối của cung lượng giác có số đo $\alpha$thuộc góc phần IV thứ III.

Suy ra $\sin \alpha < 0;\cos \alpha < 0$.

Chọn B

$\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha$.

Chọn B

Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh.

Chọn A

Qua 4 điểm không thẳng hàng, xác định được duy nhất một mặt phẳng là mệnh đề sai.

Chọn D

$\tan \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi }{3} = 2x + \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn A

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SI

Chọn D

$- 3 - 5 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) - 5 \le 3 - 5$

$\Leftrightarrow - 8 \le y \le - 2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) - 5$ là -8 đạt được khi $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right)$=$- 1$.

Chọn B

${u_4} = 27 \Leftrightarrow {u_1}.{q^3} = 27 \Leftrightarrow q = 3$.

Chọn B

$\left( {{v_n}} \right)$; $\left( {{{\rm{w}}_n}} \right)$; $\left( {{t_n}} \right)$ là các dãy số tăng. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Chọn A

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

Chọn B

Ta có $CD//AB \Rightarrow CD//\left( {SAB} \right)$.

Chọn B

Hình chóp tứ giác có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy.

Chọn D

Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau là mệnh đề sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.

$\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0 \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x = 0$

$\Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x - \sin 2x = 0$$\Leftrightarrow$$\sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.$

a. Gọi J là giao điểm của MN với BC

Ta có $\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BJ}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}$,$\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}$

$$\Rightarrow \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{IG}}{{IS}} \Rightarrow NG\parallel SC$$

mà $SC \subset \left( {SCD} \right)$

$\Rightarrow NG\parallel \left( {SCD} \right)$.

b. Gọi $E$ là giao điểm của $IM$ và $CD$

Ta có $\frac{{IM}}{{IE}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IE}} = \frac{{IG}}{{IS}}$

$\Rightarrow MG\parallel SE$, $SE \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow GM\parallel \left( {SCD} \right)$.

Gọi T là chu kỳ của hàm $h\left( t \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)$

$\begin{array}{l}h\left( {t + T} \right) = h(t) \Leftrightarrow 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{{12}}T} \right) = 120\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{{12}}T} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)(1)\end{array}$

Mặt khác ta lại có $\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + k2\pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{\pi }{{12}}T = k2\pi \Leftrightarrow T = k24$

Do T là số dương nhỏ nhất nên k = 1

Vậy chu kỳ của sóng là T = 24

Do đó sau khoảng thời gian 24s thì con sóng được lặp lại, hay đỉnh của sóng lại chạm vào cột.

- Chiều cao của sóng là $h = \left| {Maxh(t)} \right| + \left| {Minh\left( t \right)} \right| = 240cm$.

Đặt ${u_n}$ là độ cao của thửa ruộng thứ n so với mực nước biển. (n nguyên dương)

$\Rightarrow$${u_1} = 1250$ và dãy $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng với công sai d = 1,5

Thửa ruộng thứ 150 có độ cao so với mực nước biển là

${u_{150}} = {u_1} + 149d = 1250 + 149.1{,}5 =$1473,5 (m).